人教版数学七上05-线段与角的有关计算练习（含解析）

这是一份人教版数学七上05-线段与角的有关计算练习（含解析），共12页。
线段与角的有关计算类型一　与线段有关的计算(一)利用线段的中点及线段的和差求线段的长1.如图,AB=10 cm,BC=6 cm,AD=6.5 cm,求CD的长.2.如图,C、D是线段AB上两点,若AB=10 cm,BC=4 cm,且D是线段AC的中点,求BD的长.3.如图,AB=3 cm,BC=2 cm,且D是线段AC的中点,求BD的长.(二)利用方程思想求线段的长4.(2021山东济南莱芜期末)如图,已知点C、D在线段AB上,点D是线段AB的中点,AC=13AB,CD=2.求线段AB的长.(三)利用整体思想求线段的长5.如图,点C是线段AB上的一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=12 cm,AM=5 cm,求BC的长;(2)如果MN=8 cm,求AB的长.(四)利用分类思想求线段的长6.如图,已知线段AB=4,延长AB到点C,使得AB=2BC,反向延长AB到点D,使得AC=2AD.(1)求线段CD的长;(2)若Q为AB的中点,P为线段CD上一点,且BP=12BC,求线段PQ的长.7.(2021山东烟台龙口期中)已知点A、B、C在同一条直线上,AC=6 cm,BC=4 cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.(五)利用点的运动求线段的长8.如图,数轴上点A,B表示的有理数分别为-6,3,点P是射线AB上一个动点(不与点A,B重合).M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.(1)如果点P表示的有理数是0,那么MN的长为　　　;如果点P表示的有理数是6,那么MN的长为　　　; (2)点P在射线AB上运动(不与点A,B重合)的过程中,MN的长是否发生改变?若不改变,请写出求MN的长的过程;若改变,请说明理由.类型二　与角有关的计算(一)利用角的平分线及角的和差求角度9.(2021北京东城期末)如图,点O为直线AB上一点,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠AOE的度数.(二)利用方程思想求角度10.(2022湖北潜江期末)如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB的度数.11.如图,OC平分∠AOB,∠AOD∶∠BOD=3∶5,已知∠COD=15°,求∠AOB的度数.(三)利用整体思想求角度12.(2021山东泰安肥城期末)如图,已知∠AOB=120°,∠COD=50°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC.(1)若∠BOD=30°,则∠MOB=　　　　; (2)若∠COD可以在∠AOB内部绕点O任意旋转(射线OC与射线OA不重合,射线OD与射线OB不重合),则∠MON的大小是否改变?试说明理由.13.如图,OC是∠AOD的平分线,OE是∠DOB的平分线.(1)如果∠AOB=130°,那么∠COE是多少度?(2)如果∠COE=α,那么∠AOB是多少度?(四)利用分类思想求角度14.已知,如图,∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,试求∠BOC的度数.15.已知:∠BOC在∠AOB的外部,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠AOE=30°,∠BOD=10°,试求∠COF的度数.(五)利用角的旋转求角度16.(2022山东济南长清期末)如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=　　　　°; (2)如图②,将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.图①　图②图③答案全解全析1.解析　因为AB=10 cm,BC=6 cm,所以AC=AB-BC=10-6=4 cm.因为AD=6.5 cm,AC=4 cm,所以CD=AD-AC=6.5-4=2.5 cm.2.解析　因为AB=10 cm,BC=4 cm,所以AC=AB-BC=10-4=6 cm.因为D是线段AC的中点,所以CD=12AC=12×6=3 cm.所以BD=BC+CD=4+3=7 cm.3.解析　因为AB=3 cm,BC=2 cm,所以AC=AB+BC=3+2=5 cm.因为D是线段AC的中点,所以CD=12AC=12×5=2.5 cm.所以BD=CD-BC=2.5-2=0.5 cm.4.解析　因为AC=13AB,所以设AC=x,则AB=3x.所以BC=AB-AC=2x.因为D是线段AB的中点,所以AD=12AB=1.5x,因为CD=2,AD-AC=CD,所以1.5x-x=2,解得x=4,所以AB=3x=12.5.解析　(1)因为点M是线段AC的中点,所以AC=2AM,因为AM=5 cm,所以AC=10 cm,因为AB=12 cm,所以BC=AB-AC=2 cm.(2)因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,所以BC=2NC,AC=2MC,因为MN=NC+MC=8 cm,所以AB=BC+AC=2MN=2×8=16 cm.6.解析　(1)因为AB=4,AB=2BC,所以BC=2,所以AC=AB+BC=6,因为AC=2AD,所以AD=3,所以CD=AC+AD=6+3=9.(2)因为Q为AB的中点,所以BQ=12AB=2,因为BP=12BC,所以BP=1,当点P在B、C之间时,PQ=BQ+BP=2+1=3;当点P在A、B之间时,PQ=BQ-BP=2-1=1.综上,PQ的长为1或3.7.解析　当点B在线段AC上时,如图,由题意得MC=12AC=12×6=3(cm),NC=12BC=12×4=2(cm),所以MN=MC-NC=3-2=1(cm);当点B在线段AC的延长线上时,如图,由题意得MC=12AC=12×6=3(cm),NC=12BC=12×4=2(cm),所以MN=MC+NC=3+2=5(cm).综上所述,MN的长为1 cm或5 cm.8.解析　(1)6;6.(2)MN的长不会发生改变.设点P表示的有理数是a(a>-6且a≠3).当-6