江苏省徐州市树人初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省徐州市树人初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知的半径为2，点到圆心的距离为4，则点在（ ）
A．外B．上C．内D．无法确定
3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．如图，点在上，若，则的度数为（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分率相同，都为，则应满足的方程（ ）
A．B．
C．D．
7．《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长1尺（尺寸），问：这块圆形木材的直径是多少？”如图，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径是（ ）
第7题
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
8．如图，在中，，是直角边的中点，是直角边上的一个动点，将沿所在的直线折叠，得到，是斜边的中点，若，，则的最小值为（ ）
第8题
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）
9．一元二次方程的根是______．
10．如图，是直径，，，的度数是______．
第10题
11．已知关于的一元二次方程的一个根是3，则______．
12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是______．
13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______．
14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数为______．
第14题
15．如图，在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
第15题
16．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为，如果风景画的面积是，则x的值是______．
第16题
17．如图，为的内接三角形，为圆心，于点，于点，若，则______．
第17题
18．如图，在中，，，，是中点，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时两点同时停止运动，连接、，为______时的面积为．
第18题
三、解答题（本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题10分）解下列方程：
（1）（2）
20．（本小题10分）如图，是的两条弦，与相交于点，．
第20题
求证：；
21．（本小题10分）关于的方程．
（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根；
（2）若该方程有两个实数根，且，求的值．
22．（本小题10分）百货大楼服装柜销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23．（本小题10分）如图，为的直径，过点作于点，交于点，．
第23题
（1）求证：为的中点；
（2）若，求四边形的面积______．
24．（本小题12分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
（1）下列方程是三倍根方程的是______；（填序号即可）
①；②；③．
（2）如果关于的方程是“三倍根方程”，则的值______；
（3）如果关于x的方程是“三倍根方程”，求代数式的值．
25．（本小题14分）【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考】
（1）如图1，是的弦，，点分别是优弧和劣弧上的点，则______，______．
（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用的代数式表示）______．
第25题
【问题解决】
（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点分别是边上的动点，连接、，交于点，若始终保持，在点从点运动到点过程中，的最小值是______．