吉林省长春108中2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份吉林省长春108中2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共16页。
A．﹣30℃B．﹣10℃C．+10℃D．+30℃
2．（3分）有，0，﹣7四个数，其中最大的数是（ ）
A．3B．C．0D．﹣7
3．（3分）﹣（﹣3）的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
4．（3分）1﹣2结果是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
5．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
6．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．0＞b﹣aB．|a|﹣|b|＞0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
7．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．与（）2D．（﹣4）3与﹣43
8．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（ ）
A．11B．﹣11C．5D．﹣2
二.填空题（共6小题18分）
9．（3分）六（1）班一次身高测量，全班同学的平均身高是155cm，那么148cm记作 cm．
10．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4 ．
11．（3分）在数轴上，将表示﹣2的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是 ．
12．（3分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，则C点表示的数是 ．
13．（3分）对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2 ．
14．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0：②a+b＜0：③ab＜0；④|a|＞﹣b．中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．
三.解答题（共10小题78分）
15．直接写出计算结果：
（1）12﹣（﹣3）＝ ；
（2）﹣2.7﹣0.8＝ ；
（3）＝ ；
（4）32÷（﹣6）＝ ．
16．计算：
（1）﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）；
（2）16÷|﹣8|﹣（﹣2）2×5；
（3）；
（4）．
17．已知|x+1|+|y﹣3|＝0，则xy的值是多少？
18．根据下列语句列式并计算：
（1）+1.1与﹣3.2的绝对值的和；
（2）2.5的相反数和的倒数的商．
19．小明与小红两位同学计算的过程如下：
（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；
（2）写出正确的解答过程．
20．如图是一个不完整的数轴，
（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
（2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．
21．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻．约定向东为正方向．从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，+8，﹣7，﹣6，+15
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.21升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）
22．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，当a≥0时|a|＝a，如|2|＝2；当a≤0时，|a|＝﹣a，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根据以上信息完成下列问题：
（1）|7﹣5|＝ ；|3.14﹣π|＝ ；
（2）计算：．
23．同学们都知道|7﹣（﹣3）|表示7与（﹣3）之差的绝对值，试探索：
（1）|7﹣（﹣3）|＝ ，|x+2|＝5，则x＝ ；
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3成立的整数是 ；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+6|是否有最小值？如果有；如果没有，说明理由．
24．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求出x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值，说明理由；
（3）当P到A、B两点中一点的距离是到另一点距离的2倍，请直接写出x的值．
2024-2025学年吉林省长春108中七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题24分）
1．（3分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（ ）
A．﹣30℃B．﹣10℃C．+10℃D．+30℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，则零下30℃应记作﹣30℃．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（3分）有，0，﹣7四个数，其中最大的数是（ ）
A．3B．C．0D．﹣7
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣7＜＜0＜3，
∴最大的数是：5．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
3．（3分）﹣（﹣3）的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
5的相反数是﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
4．（3分）1﹣2结果是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】1﹣2表示1与﹣2的和，即减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解答】解：1﹣2＝3+（﹣2）＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法计算法则．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
5．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣6.5．
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
6．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．0＞b﹣aB．|a|﹣|b|＞0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
【分析】根据a，b在数轴上的位置，得到﹣1＜a＜0，b＞1，从而判断出各选项的结果．
【解答】解：根据a，b在数轴上对应点的位置，
得到﹣1＜a＜0，b＞6，
∴|b|＞|a|，
A．b﹣a＞0；
B．|a|﹣|b|＜0；
C．a﹣b＜6；
D．a+b＞0．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴上的点与有理数的关系，绝对值的意义及性质，关键是根据点的位置，确定含绝对值的式子的符号．
7．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．与（）2D．（﹣4）3与﹣43
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣7）≠﹣|﹣1|；
B、（﹣3）2＝9，﹣37＝﹣9，9≠﹣7；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣73＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确符合题意；
D、＝，＝，≠，故本选项错误不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意﹣43与（﹣4）3的区别．
8．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（ ）
A．11B．﹣11C．5D．﹣2
【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：2×4﹣2×（﹣3）＝8+5＝11，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二.填空题（共6小题18分）
9．（3分）六（1）班一次身高测量，全班同学的平均身高是155cm，那么148cm记作 ﹣7 cm．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：全班同学的平均身高是155cm，如果老师把168cm记作+13cm，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
10．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4 ﹣1 ．
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，，
∴3a+3b﹣2c＝3（a+b）﹣4c＝＝﹣1．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
11．（3分）在数轴上，将表示﹣2的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是 ﹣6 ．
【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答．
【解答】解：将表示﹣2的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是﹣5﹣4＝﹣6，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了数轴上两点距离，有理数的减法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
12．（3分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，则C点表示的数是 ﹣1 ．
【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．
【解答】解：∵A，B表示的数为﹣7，4，
∴折叠前AB＝4﹣（﹣7）＝4+6＝11，
∵折叠后AB＝1，
∴BC＝
＝5，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为4﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
13．（3分）对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2 ±1 ．
【分析】先根据绝对值的性质得出a的值，再分别代入相应公式，列式计算即可．
【解答】解：∵|a|＝3，b＝2，
∴a＝4或a＝﹣3，
当a＝3，b＝8时，此时a※b＝3﹣2＝8；
当a＝﹣3，b＝2时，此时a※b＝﹣2+2＝﹣1；
综上，a※b＝±5，
故答案为：±1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
14．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0：②a+b＜0：③ab＜0；④|a|＞﹣b．中一定成立的是 ①②④ ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．
【分析】根据数轴得到a＜﹣1＜b，且|a|＞|b|，据此可判断①②④；由于b的符号不确定，故ab的符号不能确定，据此可判断③．
【解答】解：由数轴可知a＜﹣1＜b，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＜7，
由于b的符号不确定，故ab的符号不能确定，
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，绝对值的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
三.解答题（共10小题78分）
15．直接写出计算结果：
（1）12﹣（﹣3）＝ 15 ；
（2）﹣2.7﹣0.8＝ ﹣3.5 ；
（3）＝ ；
（4）32÷（﹣6）＝ ．
【分析】（1）先去括号，再算加减即可；
（2）根据有理数的加法进行计算即可；
（3）根据有理数的乘法进行计算即可；
（4）根据有理数的除法进行计算即可．
【解答】解：（1）12﹣（﹣3）
＝12+3
＝15，
故答案为：15；
（2）﹣4.7﹣0.3
＝﹣（2.7+2.8）
＝﹣3.4，
故答案为：﹣3.5；
（3）（﹣2）×（﹣）
＝3×
＝，
故答案为：；
（4）32÷（﹣6）
＝32×（﹣）
＝﹣，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．计算：
（1）﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）；
（2）16÷|﹣8|﹣（﹣2）2×5；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣16+17
＝﹣23+17
＝﹣6；
（2）原式＝16÷4﹣4×5
＝8﹣20
＝﹣18；
（3）原式＝
＝10﹣2+4
＝5；
（4）原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．已知|x+1|+|y﹣3|＝0，则xy的值是多少？
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，即可求出xy的值即可．
【解答】解：∵|x+1|+|y﹣3|＝6，
又∵|x+1|≥0，|y﹣7|≥0，
∴x+1＝3，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝﹣1×2＝﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质，有理数的乘法，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
18．根据下列语句列式并计算：
（1）+1.1与﹣3.2的绝对值的和；
（2）2.5的相反数和的倒数的商．
【分析】各个小题先根据题意，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：由题意得
（1）+1.1+|﹣3.2|
＝1.3+3.2
＝6.3；
（2）﹣2.3÷（）
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的除法、相反数和倒数的定义，解题关键是理解题意列出算式．
19．小明与小红两位同学计算的过程如下：
（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；
（2）写出正确的解答过程．
【分析】（1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【解答】解：（1）小红第二步计算出现错误，是运算顺序出现了错误，
（第二步）；
（2）解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键．
20．如图是一个不完整的数轴，
（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
（2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．
【分析】（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【解答】解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1，
（2）由数轴可得，．
【点评】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号是解题的关键．
21．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻．约定向东为正方向．从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，+8，﹣7，﹣6，+15
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.21升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）
【分析】（1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方；
（2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的23千米即为所走的路程，进而求出耗油量．
【解答】解：（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）+（+15）+（﹣5）＝23（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方23千米处；
（2）14+|﹣2|+8+|﹣7|+13+|﹣3|+15+|﹣5|+23＝100（千米），
100×0.21＝21（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油21升．
【点评】本题考查了正负数、有理数的加减及乘法的应用，能根据题意列出算式是解题的关键．
22．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，当a≥0时|a|＝a，如|2|＝2；当a≤0时，|a|＝﹣a，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根据以上信息完成下列问题：
（1）|7﹣5|＝ 2 ；|3.14﹣π|＝ π﹣3.14 ；
（2）计算：．
【分析】（1）根据绝对值的意义求解即可；
（2）先根据绝对值的意义去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可．
【解答】解：（1）|7﹣5|＝|5|＝2，|3.14﹣π|＝﹣（7.14﹣π）＝π﹣3.14，
故答案为：2；π﹣6.14；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的减法、绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
23．同学们都知道|7﹣（﹣3）|表示7与（﹣3）之差的绝对值，试探索：
（1）|7﹣（﹣3）|＝ 10 ，|x+2|＝5，则x＝ 3或﹣7 ；
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3成立的整数是 ﹣1，0，1，2 ；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+6|是否有最小值？如果有；如果没有，说明理由．
【分析】（1）直接求出结果即可；
（2）根据|x+1|+|x﹣2|＝3的意义，可得出x的取值范围，再得出整数解即可；
（3）根据|x﹣3|+|x+6|的意义，可得出答案．
【解答】解：（1）|7﹣（﹣3）|＝10，|x+7|＝5，
故答案为：10；3或﹣2；
（2）∵|x+1|+|x﹣2|＝8的意义为数轴上表示数x的点与表示数﹣1，和表示数2的点的距离之和为2，
又∵数轴上表示数﹣1，与表示数2的点距离之和为|8﹣（﹣1）|＝3，
∴﹣8≤x≤2，
又∵x为整数，
∴x可能为﹣1，2，1，2，
故答案为：﹣3，0，1，5；
（3）：有最小值．最小值为9，
理由是：|x﹣3|+|x+6|可以理解为：在数轴上表示x到3和﹣6的距离之和，
∴当x在3与﹣6之间的线段上（即﹣6≤x≤4）时：
即|x﹣3|+|x+6|的值有最小值，最小值为3﹣（﹣6）＝9．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解各个代数式的意义是正确解答的关键．
24．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求出x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值，说明理由；
（3）当P到A、B两点中一点的距离是到另一点距离的2倍，请直接写出x的值．
【分析】（1）根据点P到点A，点B的距离相等，则P为AB的中点，所以P为＝1；
（2）根据当P在A的左侧以及当P在A的右侧分别求出即可；
（3）分四种情况讨论，当P在A左侧时，PB＝2PA；当P在A、B之间时，PB＝2PA或PA＝2PB；当P在B右侧时，PA＝2PB；分别得出即可．
【解答】解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等，
∴点P对应的数；
（2）解：当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）；
当P在A的左侧，PA+PB＝﹣3﹣x+3﹣x＝6，
得x＝﹣2；
当P在A的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝3，
得x＝4．
故点P对应的数为﹣2或7；
（3）解：当P在A左侧时，PB＝2PA，
则3﹣x＝8（﹣1﹣x），
解得：x＝﹣5；
当P在A、B之间时；
则8﹣x＝2（x+1）或x+4＝2（3﹣x），
解得：或；
当P在B右侧时，x+1＝2（x﹣4），
解得：x＝7．
综上，x的值为﹣5或或．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/15 10:45:32；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986小明：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝（第三步）
小红：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝16÷1（第三步）
＝16（第四步）
11﹣1
3
小明：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝（第三步）
小红：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝16÷1（第三步）
＝16（第四步）