湖北省武汉市第一中学2024-2025学年高一上学期10月考数学试题（Word版附解析）

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试卷满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
2. 已知集合，，则（ ）
A. 2,+∞B. C. D.
3. 集合，下列不能表示从A到B的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. D.
6. 命题 使得 成立，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若正实数、满足，且不等式有解，则实数取值范围是（ ）．
A. 或B. 或
C D.
8. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中正确的为（ ）
A. 集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为
B. 若一元二次不等式的解集为，则的取值范围为
C. 设集合，，则“”是“”的充分不必要条件
D 若正实数，，满足，则
10. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. 若不等式的解集为，则
D. 若不等式的解集为，且，则
11. 下列选项中正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为4
B. 若，则的最大值为
C. 若，则的最小值为2
D. 若，且，则的最大值为7
三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．
13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
14. 已知存在，不等式成立，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题，本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，集合．
（1）求；
（2）若是的必要条件，求m的取值范围．
16. （1）已知不等式的解集为，求的最小值．
（2）设不等式解集为A，若，求实数a的取值范围．
17. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？
18. 已知．
（1）当，时，求的取值范围；
（2）当，时，求时的取值集合．
19 已知实数集，定义．
（1）若，求；
（2）若，求集合A；
（3）若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．