湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷Word版含解析docx、湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

出题人：蔡大勇 审题人：喻淼
时量：120分钟 满分：150分
第I卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 且
2. 下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，则使成立的充分条件为（ ）
A. B.
C D.
4. 设集合，或x>5，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 不等式解集为
C.
D. 不等式的解集为
6. 已知命题：，，则为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. (-4，2)D.
8. 若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知集合，，，，则下面说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若，则
10. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A. 已知函数的值域为
B. 关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是
C. 函数，定义域，值域，则满足条件的有3个
D. 若函数，且，则实数m的值为
11. 下列说法正确的有
A. 若，则的最大值是
B. 若，则最小值为2
C. 若，，均为正实数，且，则的最小值是4
D. 已知，，且，则最小值是
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 命题，的否定是___________．
13. 函数值域为________.
14. 已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是____________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设全集，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
16. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形构成的面积为的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）．

（1）将表示为的函数；
（2）当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值．
17. 已知且.
（1）求的最小值
（2）求的最小值
（3）求的最小值
18. 已知函数，.
（1）若在区间上最大值为2，求实数的值；
（2）当时，求不等式的解集.
19. 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域0,+∞内存在，使函数成立；
（1）请给出一个的值，使函数
（2）函数是否是集合M中元素？若是，请求出所有组成的集合；若不是，请说明理由；
（3）设函数,求实数a的取值范围.