湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附答案）

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1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、若，则的最小值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
3、函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4、化简(1－cs 30°)(1＋cs 30°)得到的结果是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(3,4) C．0 D．1
5、平面向量，，则（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．与的夹角为
6、甲、乙、丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120,80,60.现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,若从乙车间生产的产品中抽取4件,则n=( )
A.10 B.12 C.13 D.14
7、下列条件中，能说明空间中不重合的三点A、B、C共线的是（ ）
A. B.
C. D.
8、已知空间向量，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题6分，3个小题共18分，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9、给出四个条件：
① ，②，③ ，④ ，其中能成为的充分条件
的有（ ）
A.① B.② C.③ D.④
10、以下四个命题正确的有（ ）
A.三个平面最多可以把空间分成八部分
B.若直线平面，直线平面，则“与相交”等价于“与相交”
C.若直线平面，直线平面，且 ， ，则
D.若四条直线中任意两条共面，则这四条直线共面
11、已知平面内两个向量，若，且是平面的一个法向量，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12、若函数是定义域内的增函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是
13、袋中共有个球，其中个白球，个黑球．从袋中任意抽取个球，其中恰有一个白球的概率为
14、若向量，且，则的值为
四、解答题（本大题共5小题，共15分,解答应写出过程）
15、（本小题满分13分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.
(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；
(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
16、（本小题满分15分）在ABC中，角的对边分别为，已知 ，求ABC的面积和边.
17、（本小题满分15分） 已知函数，.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期和单调递增区间.
18、（本小题满分17分）如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点.
（1）求证：是平面的一个法向量；
（2）求点到平面的距离；
（3）求与平面所成角的大小.
19、（本小题满分17分）已知函数=,
（1）求函数的定义域;
（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在［3，9］内的最小值
为4 ? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。