湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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命题人：肖小权 审题人：吕跃
考试时间：2024年10月10日
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1 已知全集，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式的解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
3. 由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（ ）个元素
A. 15B. 16C. 17D. 18
4. 命题：使的否定为（ ）
A. 不等式恒成立
B. 不等式成立
C 恒成立或
D. 不等式恒成立
5. 设， 则是的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 记不等式､解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若存在，使，则的取值集合是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知集合，，若，则取值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，且恒成立，又存在实数，使，则的取值可能为（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合 ，，则_____
13. 已知关于的不等式恰有一个实数解，则的取值集合为_____
14. 已知，则的最小值为_______
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知，.
（1）求的取值范围；
（2）求的最大值.
16. 根据气象部门的预报，在距离某码头处南偏东方向公里处的热带暴雨中心正以公里每小时的速度向正北方向移动，若距暴雨中心公里以内的地区都将受到影响，根据以上预报，从现在起多长时间后，该码头将会受到热带暴雨的影响？且影响的时间大约有多长？（精确到）

17. 已知集合,,，且,求的取值范围.
18. 已知函数的定义域为， 若存在常数，，都有，则称为上的“利普希茨”函数.
（1）请写出一个“利普希茨”函数，并给出它的定义域和值
（2）若为“利普希茨”函数，试求常数的取值范围
19. 已知
（1）当时，不等式的解为，试求
（2）若，当时，有恒成立，试求的最小值
（3）设，当时，恒成立，试求的取值范围