河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）
1. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：A.具有稳定性，符合题意；
B.不具有稳定性，故不符合题意；
C.不具有稳定性，故不符合题意；
D.不具有稳定性，故不符合题意，
故选：A．
2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
3. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：点关于轴的对称点的坐标为：．
故选：D．
4. 如图，点C在上，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，，
，
，
故选：C．
5. 如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】B
解析：解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE+CD＝BC+DE＝14，
∴2CD＝14，
∴CD＝7，
故选：B．
6. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
7. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°
【答案】A
解析：解：如图，
∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，
∴六边形花环为正六边形，
∴∠ABD==120°，
而∠CBD=∠BAC=90°，
∴∠ABC=120°-90°=30°．
故选：A．
8. 如图，已知的周长是20，OB和OC分别平分和，，垂足为点D，，则的面积是（ ）

A. 20B. 30C. 40D. 60
【答案】B
解析：连接，过点O分别作于点E，于点F，

∵，
，
∵、为角平分线，
∴，
∴．
故选：B．
9. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为
A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里
【答案】D
解析：∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80（海里）．
故选D．
10. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A. 5B. 6C. 7D. 10
【答案】C
解析：依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C
11. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的值不可能是（ ）

A. B. 2C. D. 3
【答案】A
解析：解：如图，过点D作交于点H，

，
，
又，，，，
，
是的角平分线，
又，
，
又，
，
又∵点D是直线上一点，
∴当点P在上运动时，点P运动到与点H重合时最短，其长度为的长，即的长最小值为2，
，
的长不可能是，
故选：A．
12. 已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. B. △BCD是等边三角形
C. AD垂直平分BCD.
【答案】D
解析：解：∵
∴△BCD是等边三角形
故选项B正确；
∵，
∴
∴
故选项A正确；
∵，
∴据三线合一得出AD垂直平分BC
故选项C正确；
∵四边形ABCD的面积等于的面积与的面积之和
∴
故选项D错误．
故选：D．
13. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】C
解析：解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，
与直线交于点，
点应选点．
故选：C．
14. 如图，在中，，的垂直平分线交于D点，交于E点，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，，故B选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意；
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故D选项正确，不符合题意；
故选：C
15. 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（ ）

A. B. C. 2D. 1
【答案】D
解析：解：∵平分，，
，，
在与中，
，
，
，
是等腰三角形，
，
又，
是等腰三角形，
，
，
∵，，
．
故选：D．
16. 如图，已知等边三角形，，点D在上，点F在的延长线上，于E，于G，交于点P，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ）

A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④
【答案】D
解析：解：是等边三角形，
，．
，
，，
．
在和中，
，
，，故①正确；
在和中，
，
，故②正确；
，
不一定等于，当时，，故③错误；
，
．
，
．故④正确．
正确有①②④，
故选：D．
二、填空题（17，18题每题3分，19题每空2分，共10分）
17. 如图，中，，分别是，的中点，的面积是，则阴影部分的面积是______．

【答案】5
解析：解：中，、分别是，的中点，
是的中线，是的中线，
，，
，
的面积是，
的面积为，
即阴影部分的面积是．
故答案为：．
18. 如图，已知，P是射线上一动点（即Р点可在射线上运动），，则_______时，为直角三角形．

【答案】4或16##16或4
解析：解：当时，，
，
当时，，
，
故答案为：4或16．
19. 如图，已知，连接，过B点作的垂线段，使，连接，C点坐标为__________；Р点从A点出发沿x轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当C、P、Q三点共线时Р点的坐标为___________．

【答案】 ①. ②.
解析：解：如图，过作轴于，则，

∵，
∴，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点坐标为；
是等腰直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
当、，三点共线时，，
，
，
点坐标为，
故答案为：，．
三、解答题（共68分）
20. 求出下列图形中的值．
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1）∵，
解得；
（2）∵，
解得．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点坐标（直接写答案）；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【答案】（1）图见解析；（2）；（3）图见解析．
解析：（1）先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：
（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变
；
（3）由轴对称的性质得：
则
由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为
如图，连接，与y轴的交点P即为所求．
22. 如图，点B，E，C，F一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．试说明：AB∥DE．
【答案】见解析
解析：证明：，
，
即，
在和中，
，
，
，
．
23. 如图，和中，，，．边与边交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧．

（1）若，，求的度数；
（2）当，，时，设，请用含x的式子表示，并写出的最大值
【答案】（1）
（2）；当时，有最大值，即
【小问1详解】
解：在与中，
，
，
，
，
，
，，
；
【小问2详解】
解：，
，
，，，
，
∴当时，x最小，最大，，
，，
，
，
时，有最大值，即．
24. 如图：已知等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且．

（1）求的度数．
（2）求证：是等腰三角形．
【答案】（1）
（2）见解析
【小问1详解】
解：是等边三角形，
，
又，
，
又，
；
【小问2详解】
证明：等边中，是的中点，
由（1）知，
，
，即是等腰三角形．
25. 如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.
(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.
【答案】(1)60，45，36，30°，；(2)22.5；(3)不存在.
解析：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（）°=22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α=21°，
得∠α=21°=（）°．
解得n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α=21°．
26. 如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图放置，顶点Р在线段上滑动（且不与A、B重合），三角尺的直角边始终经过点C，并且与的夹角，斜边交于点D．

（1）当______°，，此时______°
（2）点Р在滑动时，当长为多少时，与全等，为什么？
（3）点Р在滑动时，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出夹角的大小；若不可以，请说明理由．
【答案】（1）30，30
（2）时，与全等，理由见解析
（3）或时，的形状可以是等腰三角形
【小问1详解】
若，则，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：30，30；
【小问2详解】
当时，，理由如下：
，，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
在和中，
，
；
【小问3详解】
是等腰三角形，，，
①当时，
，
即，
；
②当时，是等腰三角形，
，即，
；
③当时，是等腰三角形，
，
，即，
，
此时点P与点B重合，点D和A重合，
∵点P不与A，B重合，
，舍去，
综合所述：当是等腰三角形时，或．正多边形边数
3
4
5
6
……
n
∠α的度数
______°
_____°
______°
______°
……
_____°
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
…
（）°