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河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考适应性测试(四)数学试卷(含解析)
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这是一份河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考适应性测试(四)数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，绝对值最大的是( )
A. 2B. -13C. 0D. -3
2.2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为( )
A. 2.9×106B. 2.9×105C. 2.9×104D. 29×103
3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. a4⋅a2=a8B. a6÷a3=a2C. a2=aD. (-3a3)2=9a6
5.如图，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1=118°，则∠2的度数为( )
A. 28°
B. 38°
C. 26°
D. 30°
6.若关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，则m的值可以为( )
A. -1B. 14C. 0D. 1
7.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=25°，则∠BDC=( )
A. 85°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
8.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等，即F1×L1=F2×L2.如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系
9.图为一把椅子的侧面示意图，已知DE//地面AB，DE=20cm，CB=2CE，CA=45CB，则地面上AB两点之间的距离为( )
A. 30cm
B. 32cm
C. 34cm
D. 36cm
10.如图1，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的一动点，点F是CE的中点，连接AF，设BE=x，AF=y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点，则n的值为( )
A. 24B. 26C. 28D. 30
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.4的平方根是______．
12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有______个.
13.不等式组3-x2≤13x+2≥1的解集是______．
14.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=10，AC=24，D为斜边AB的中点，P是边AC上的一个动点，将△APD沿PD翻折得到△A'PD，当直线A'P与AB垂直时，AP的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(1-327)0+|-3|- 49；
(2)计算：(2x-1-1)÷x2-6x+9x-1．
17.(本小题9分)
探索浩瀚太空，永无止境；攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义，某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(满分100分)进行分组整理，各小组的成绩x(单位：分)分段为：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100，信息如下：
Ⅲ.成绩在70≤x<80这一组的是(单位：分)：
70ㅤ71ㅤ72ㅤ72ㅤ74ㅤ77ㅤ78ㅤ78ㅤ78ㅤ79ㅤ79ㅤ79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求60≤x<70，80≤x<90这两个分数段的学生人数，并直接补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中成绩“90≤x≤100”对应扇形的圆心角的度数；
(3)求这次测试成绩的中位数；
(4)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
18.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠B=2∠C．
(1)请完成尺规作图：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
(要求：不写作法，保留作图痕迹.)
(2)在(1)的基础上，求证：DC=AB+BD．
19.(本小题9分)
如图，将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，直线y1与反比例函数y2=mx(m≠0)在第一象限的图象交于点A(2,3)和点B.直线y1与x轴交于点M．
(1)求点B的坐标；
(2)在x轴上取一点N，当△AMN的面积为6时，求点N的坐标；
20.(本小题9分)
某“综合与实践”小组开展测量某建筑物AB高度的活动.他们制订了测量方案，
参考数据结果精确到0.1米，参考数据： 5=2.236.请根据以上测量结果，求AB的长．
21.(本小题9分)
某班计划从商店购买图书和文具盒，已知购买一本图书比购买一个文具盒多用5元，若用400元购买图书，用160元购买文具盒，且购买文具盒的个数是购买图书本数的一半．
(1)购买一本图书和一个文具盒各需要多少元？
(2)如果该班需要图书数量是文具盒数量的2倍还少2，且该班购买图书和文具盒的总费用不超过720元，那么该班最多可购买多少本图书？
22.(本小题10分)
如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h=1.2米.建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．
(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；
(2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
(3)若d=3.2米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．
23.(本小题10分)
综合与实践
【问题背景】
如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C'处．
【问题解决】
(1)填空：AC'的长为______；
(2)如图2，展开后，将△DC'E沿线段AB向右平移，使点C'的对应点与点B重合，得到△D'BE'，D'E'与BC交于点F，求线段EF的长．
【拓展探究】
(3)如图1，将△DC'E绕点C'旋转至A，C'，E三点共线时，请直接写出CD的长．
答案和解析
1.【答案】D
解析：解：A、|2|=2；B、|-13|=13；C、|0|=0；D、|-3|=3；
∵0<13<2<3，
∴四个数中绝对值最大的是-3．
故选：D．
分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】C
解析：解：29000=2.9×104．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
解析：解：这个“堑堵”的左视图如下：
．
故选：C．
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【答案】D
解析：解：由题意可得，a4⋅a2=a6，计算错误，故A不符合题意；
a6÷a3=a3，计算错误，故B不符合题意；
a2=|a|，计算错误，故C不符合题意；
(-3a3)2=9a6，计算正确，故D符合题意；
故选：D．
根据根式的性质及同底数幂乘除法法则直接逐个判断即可得到答案．
本题考查了根式的性质及同底数幂乘除法法则，掌握(am)n=amn，am⋅an=am+n，am÷an=am-n是关键．
5.【答案】A
解析：解：如图，
∵a//b，∠1=118°，
∴∠BCE=∠1=118°，
∵∠DCB=90°，
∴∠2=∠BCE-∠DCB=28°．
故选：A．
由平行线的性质可求得∠ACE=118°，从而可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】D
解析：解：∵关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，
∴Δ=(-1)2-4×1×m=1-4m<0，
解得：m>14．
故选：D．
根据关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，得到Δ<0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程没有实数根它的判别式小于零是解决问题的关键．
7.【答案】D
解析：解：连接OC，如图，
∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
∴∠BDC=12∠BOC=12×130°=65°．
故选：D．
连接OC，根据圆周角定理可得∠AOC的度数，再根据平角的性质可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出∠BDC的度数．
本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】C
解析：解：∵保证杠杆水平平衡的条件，
∴F1×L1=F2×L2，
∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，
∴F1×L1为常数，
∴右侧力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系，
故选：C．
根据F1×L1=F2×L2以及铁架台左侧钩码的个数与位置都不变即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键．
9.【答案】B
解析：解：∵CB=2CE，CA=45CB，
∴CECA=12CB45CB=58．
∵DE//地面AB，
∴△DEC∽△BAC，
∴DEAB=CECA=58，
又∵DE=20cm，
∴AB=32cm，
故选：B．
由题意得出CE与CA的比值，再根据相似三角形的判定与性质得到DEAB=CECA=58，即可得出结果．
本题考查了相似三角形应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】C
解析：解：如图，
设M为BC的中点，N为CD的中点，连接AM，MN，可知F的运动轨迹为MN，
根据图象的第一个点(0,13)可知E在B点时F与BC的中点M重合，即AM=13；
由图象最后一个点可知E与D重合时，F与CD的中点N重合，AN=15；
当AF⊥MN的时候，AF最小为12，
在Rt△AMF和Rt△ANF中，根据勾股定理得，
MF= AM2-AF2= 132-122=5，NF= AN2-AF2= 152-122=9，
∴BD=2MN=2×(5+9)=28，
∴n=28．
故选：C．
根据图象的第一个点(0,13)可知E在B点时F为BC的中点，所以BC边的中线长AM为13；由图象最后一个点可知E与D重合时，F为CD的中点，AN=15；因为F为EC的中点，可知F的运动轨迹是△BCD的中位线MN，所以当AF垂直于中位线的时候AF最小为12，根据勾股定理求出中位线即可得BD即n的值．
本题考查的是动点图象问题，涉及到动点的轨迹问题、中位线定理和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚所给点的坐标的意义，图象和图形的对应关系，进而求解．
11.【答案】±2
解析：解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故答案为±2．
12.【答案】14
解析：解：由题意可得，
总的可能有：6÷30%=20，20-6=14，
故答案为：14．
根据概率公式P(n)=nm求出总数，利用总数减去白球的即可得到答案．
本题考查求简单概率，解题的关键是熟练掌握概率公式P(n)=nm．
13.【答案】x≥1
解析：解：解不等式3-x2≤1，得：x≥1，
解不等式3x+2≥1，得：x≥-13，
∴不等式组的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】π4
解析：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠DBC=45°，
∵AB=1，
∴BC=1，BD= 2，
∴阴影部分的面积：S=S扇形BDE=45π×( 2)2360=π4，
故答案为：π4．
先根据锐角三角函数求出BD，再根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求出阴影部分的面积．
本题考查有关扇形面积的相关计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出BC、BD是解题关键．
15.【答案】263或392
解析：解：①A在AC下方时，如图1：
延长AP交AB于点H，则AH⊥AB，AD=AD，∠A=∠A，
∵∠C=90°，BC=10，AC=24，D为斜边AB的中点，
∴AB= AC2+BC2=26，
∴AD=AD=2AB=13，csA=ACAB=1213，sinA=sinA'=BCAB=513，
∴sinA'=DHA'D=513，
解得：DH=5，
∴AH=AD-DH=8，
∴csA=AHAP=1213，
解得：AP=263；
②A在AB上方时，如图2：
同理可得：DH=5，
∴AH=AD+DH=18，
∴csA=AHAP=1213，
解得：AP=392，
综上所述：AP=263或AP=392，
故答案为：263或392．
根据题意分类讨论①A在AC下方、②A在AB上方两种情况，即可求解．
本题考查翻折变换(折叠问题)，解直角三角形等知识点，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(1-327)0+|-3|- 49
=1+3-7
=-3；
(2)(2x-1-1)÷x2-6x+9x-1
=2-(x-1)x-1⋅x-1(x-3)2
=3-xx-1⋅x-1(x-3)2
=13-x．
解析：(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)80≤x<90分数段的学生人数为50×30%=15(人)，
60≤x<70分数段的学生人数为50-7-12-15-6=10(人)．
补全频数分布直方图如图所示．
(2)扇形统计图中成绩“90≤x≤100”对应扇形的圆心角的度数为360°×650=43.2°．
(3)将50名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26的成绩为78，78，
∴这次测试成绩的中位数为78+782=78(分)．
(4)不正确．
理由：∵甲的成绩77分低于中位数78分，
∴甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
解析：(1)用50乘以扇形统计图中80≤x<90分数段的百分比可得80≤x<90分数段的学生人数．用50分别减去50≤x<60，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100分数段的学生人数，可得60≤x<70分数段的学生人数．直接补全频数分布直方图即可．
(2)用360°乘以90≤x≤100分数段的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
(3)根据中位数的定义可得答案．
(4)根据中位数的意义可得结论．
本题考查频数(率)分布直方图、扇形统计图、中位数，能够读懂统计图，掌握中位数的定义以及意义是解答本题的关键．
18.【答案】(1)解：如图，AD为所作；
(2)证明：在DC上截取DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BE，DB=DE，
即AD垂直平分BE，
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠B，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，∠B=2∠C，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=CE，
∴CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD．
解析：(1)利用基本作图，过A点作BC的垂线即可；
(2)在DC上截取DE=BD，连接AE，则AD垂直平分BE，所以AE=AB，则∠AEB=∠B，接着证明∠C=∠EAC得到AE=CE，然后利用等线段代换得到CD=AB+BD．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．
19.【答案】解：(1)∵将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，
∴直线y1解析式为y1=-x+5，
把A(2,3)代入y2=mx(m≠0)中，m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y2=6x，
联立y2=6xy1=-x+5，
解得x=2y=3或x=3y=2，
∴点B的坐标为(3,2)；
(2)在y1=-x+5中，当y1=-x+5=0时，x=5，
∴M(5,0)，
设N(a,0)，则MN=|a-5|，
∵△AMN的面积为6
∴S△AMN=12|5-a|⋅3=6，
∴|5-a|=4，
∴a=9或1
∴N(9,0)或(1,0)．
解析：(1)先根据平移方式得到直线y1解析式为y1=-x+5，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再利用直线y1解析式和反比例函数解析式求出点B的坐标即可；
(2)先求出点M的坐标，设N(a,0)，则MN=|a-5|，再根据三角形面积计算公式列出方程求解即可．
本题主要考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】解：如图，过点E作EG⊥AB，垂足为G，延长AB交DC于点H，
由题意可知：AH⊥DH，
∴四边形GHDE是矩形，
∴EG=DH，ED=GH=17米，∠FAE=45°，AF//EG，
∴∠FAE=∠AEG=45°，
∵梯形坡度i=2： 5，
∴BHCH=2 5，
∴设BH=2x米，则CH= 5x米，
在Rt△RCH中BC= BH2+CH2= (2y)2+( 5x)2=3x(米)，
∴3x=9，
解得x=3，
∴BH=6米，CH=3 5米，
∵DC=20米，
∴EG=DH=CH+DC=(20+3 5)米，
在Rt△AEG中，AG=EG⋅tan45°=(20+3 5)米，
∵GH=ED=17米，
∴AB=AG+GH-BH=20+3 5+17-6=37.7米)．
答：AB的长约为37.7米．
解析：过点E作EG⊥AB，垂足为G，延长AB交DC于点H，根据特殊角三角函数和勾股定理即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
21.【答案】解：(1)设购买一本图书需要x元，则购买一个文具盒需要(x-5)元，则：
160x-5=12×400x．
解得x=25．
经检验：x=25是所列方程的解．
则x-5=20．
答：购买一本图书需要25元，则购买一个文具盒需要20元；
(2)设该班可购买a个文具盒，则购买图书数量为(2a-2)本，则：
20a+25(2a-2)≤720．
解得a≤11．
则2a-2≤20．
答：该班最多可购买20本图书．
解析：(1)设购买一本图书需要x元，则购买一个文具盒需要(x-5)元；根据“购买文具盒的个数=12×购买图书本数”列出方程并解答；
(2)设该班可购买a个文具盒，则购买图书数量为(2a-2)本，根据“该班购买图书和文具盒的总费用不超过720元”列出不等式并解答即可．
此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)如图2，由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x-2)2+1.6，
又∵抛物线过点(0,1.2)，
∴1.2=4a+1.6，
∴a=-110，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-110(x-2)2+1.6，
当y=0时，0=-110(x-2)2+1.6，
解得x1=6，x2=-2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为(2,0)；
(3)∵OD=d=3.2米，DE=2米，EF=0.7米，
∴点F的坐标为(5.2,0.7)，
当x=5.2时，y=-110(5.2-2)2+1.6=72125=0.576<0.7，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
解析：(1)由顶点A(2,1.6)得，设y=a(x-2)2+1.6，再根据抛物线过点(0,1.2)，可得a的值，从而解决问题；
(2)由对称轴知点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
(3)根据OD=d=3.2米，DE=2米，EF=0.7米，可求得点F的坐标为(5.2,0.7)，当x=5.2时，y=-110(5.2-2)2+1.6=72125=0.576<0.7，从而得出答案．
本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
23.【答案】3
解析：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AB=CD=5，BC=AD=4，
由折叠的性质得：C'D=CD=5，
∴AC'= C'D2-AD2= 52-42=3，
故答案为：3；
(2)由(1)得：AC'=3，
∴BC'=BC-AC'=2，
由折叠的性质得：C'E=CE，
设BE=x，则C'E=CE=4-x，
在Rt△BEC'中，BE2+BC'2=C'E2，
x2+22=(4-x)2，
解得x=32，
即BE=32，CE=4-32=52，
连接EE'，如图所示：
由平移的性质得：E'E=BC'=2，EE'//AB//CD，D'E'//DE，
∴△FEE'∽△FCD'∽△ECD，
∴EFEE'=CECD=525=12，
∴EF=12EE'=1；
(3)如图3.1，当AEC'共线时，过点D作DM⊥BC交CB的延长线于点M，
由(2)得：BC=2，C'E=52BE=92
由旋转的性质得：∠DEB=90°，
∴DE//CM，BE//DM，
∴四边形BEDM是平行四边形，
∴DM=BC=2，BM=C'D=5，
∴CM=9，
∴CD= DM2+CM2= 85；
如图3.2，当AC'E共线时，过点D作DN⊥BC交BC的延长线于点N，则DN=BC'=2，BN=CD=5，
∴CN=1，
∴CD= DN2+CN2= 5；
综上所述，CD的长为 85或 5．
(1)由矩形的性质得∠A=90°，AB=CD=5，BC=AD=4，再由折叠的性质得C'D=CD=5，然后由勾股定理求解即可；
(2)由折叠的性质得C'E=CE，设BE=x，则C'E=CE=4-x，在Rt△BEC'中，由BE2+BC'2=C'E2求出BE=32，CE=52，连接EE'，根据相似三角形的判定可得△FEE'∽△FCD'∽△ECD，即可求解；
(3)分两种情况讨论：当AEC'共线时，当AC'E共线时，结合勾股定理即可求解．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的平移问题等，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．课题
测量某建筑物AB的高度．
测量工具
皮尺，旗杆等．
设计方案
如图，建筑物AB正前方有一根高度是17米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角为45°旗杆底端D到大楼前梯形底边的距离DC是20米，梯形坡长BC是9米，梯形坡度i=2：、5.注：坡度是9米，梯形坡度i=2：、5，注：坡度=摄高胺底长结果精确到0.1米，参考数据：结果精确到0.1米，参考数据； 5=2.236．
是9米，梯形坡度i=2：、5.注：坡度是9米，梯形坡度i=2：、5，注：坡度=摄高胺底长
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，绝对值最大的是( )
A. 2B. -13C. 0D. -3
2.2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为( )
A. 2.9×106B. 2.9×105C. 2.9×104D. 29×103
3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. a4⋅a2=a8B. a6÷a3=a2C. a2=aD. (-3a3)2=9a6
5.如图，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1=118°，则∠2的度数为( )
A. 28°
B. 38°
C. 26°
D. 30°
6.若关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，则m的值可以为( )
A. -1B. 14C. 0D. 1
7.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=25°，则∠BDC=( )
A. 85°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
8.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等，即F1×L1=F2×L2.如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系
9.图为一把椅子的侧面示意图，已知DE//地面AB，DE=20cm，CB=2CE，CA=45CB，则地面上AB两点之间的距离为( )
A. 30cm
B. 32cm
C. 34cm
D. 36cm
10.如图1，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的一动点，点F是CE的中点，连接AF，设BE=x，AF=y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点，则n的值为( )
A. 24B. 26C. 28D. 30
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.4的平方根是______．
12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有______个.
13.不等式组3-x2≤13x+2≥1的解集是______．
14.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=10，AC=24，D为斜边AB的中点，P是边AC上的一个动点，将△APD沿PD翻折得到△A'PD，当直线A'P与AB垂直时，AP的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(1-327)0+|-3|- 49；
(2)计算：(2x-1-1)÷x2-6x+9x-1．
17.(本小题9分)
探索浩瀚太空，永无止境；攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义，某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(满分100分)进行分组整理，各小组的成绩x(单位：分)分段为：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100，信息如下：
Ⅲ.成绩在70≤x<80这一组的是(单位：分)：
70ㅤ71ㅤ72ㅤ72ㅤ74ㅤ77ㅤ78ㅤ78ㅤ78ㅤ79ㅤ79ㅤ79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求60≤x<70，80≤x<90这两个分数段的学生人数，并直接补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中成绩“90≤x≤100”对应扇形的圆心角的度数；
(3)求这次测试成绩的中位数；
(4)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
18.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠B=2∠C．
(1)请完成尺规作图：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
(要求：不写作法，保留作图痕迹.)
(2)在(1)的基础上，求证：DC=AB+BD．
19.(本小题9分)
如图，将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，直线y1与反比例函数y2=mx(m≠0)在第一象限的图象交于点A(2,3)和点B.直线y1与x轴交于点M．
(1)求点B的坐标；
(2)在x轴上取一点N，当△AMN的面积为6时，求点N的坐标；
20.(本小题9分)
某“综合与实践”小组开展测量某建筑物AB高度的活动.他们制订了测量方案，
参考数据结果精确到0.1米，参考数据： 5=2.236.请根据以上测量结果，求AB的长．
21.(本小题9分)
某班计划从商店购买图书和文具盒，已知购买一本图书比购买一个文具盒多用5元，若用400元购买图书，用160元购买文具盒，且购买文具盒的个数是购买图书本数的一半．
(1)购买一本图书和一个文具盒各需要多少元？
(2)如果该班需要图书数量是文具盒数量的2倍还少2，且该班购买图书和文具盒的总费用不超过720元，那么该班最多可购买多少本图书？
22.(本小题10分)
如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h=1.2米.建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．
(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；
(2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
(3)若d=3.2米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．
23.(本小题10分)
综合与实践
【问题背景】
如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C'处．
【问题解决】
(1)填空：AC'的长为______；
(2)如图2，展开后，将△DC'E沿线段AB向右平移，使点C'的对应点与点B重合，得到△D'BE'，D'E'与BC交于点F，求线段EF的长．
【拓展探究】
(3)如图1，将△DC'E绕点C'旋转至A，C'，E三点共线时，请直接写出CD的长．
答案和解析
1.【答案】D
解析：解：A、|2|=2；B、|-13|=13；C、|0|=0；D、|-3|=3；
∵0<13<2<3，
∴四个数中绝对值最大的是-3．
故选：D．
分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】C
解析：解：29000=2.9×104．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
解析：解：这个“堑堵”的左视图如下：
．
故选：C．
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【答案】D
解析：解：由题意可得，a4⋅a2=a6，计算错误，故A不符合题意；
a6÷a3=a3，计算错误，故B不符合题意；
a2=|a|，计算错误，故C不符合题意；
(-3a3)2=9a6，计算正确，故D符合题意；
故选：D．
根据根式的性质及同底数幂乘除法法则直接逐个判断即可得到答案．
本题考查了根式的性质及同底数幂乘除法法则，掌握(am)n=amn，am⋅an=am+n，am÷an=am-n是关键．
5.【答案】A
解析：解：如图，
∵a//b，∠1=118°，
∴∠BCE=∠1=118°，
∵∠DCB=90°，
∴∠2=∠BCE-∠DCB=28°．
故选：A．
由平行线的性质可求得∠ACE=118°，从而可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】D
解析：解：∵关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，
∴Δ=(-1)2-4×1×m=1-4m<0，
解得：m>14．
故选：D．
根据关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，得到Δ<0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程没有实数根它的判别式小于零是解决问题的关键．
7.【答案】D
解析：解：连接OC，如图，
∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
∴∠BDC=12∠BOC=12×130°=65°．
故选：D．
连接OC，根据圆周角定理可得∠AOC的度数，再根据平角的性质可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出∠BDC的度数．
本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】C
解析：解：∵保证杠杆水平平衡的条件，
∴F1×L1=F2×L2，
∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，
∴F1×L1为常数，
∴右侧力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系，
故选：C．
根据F1×L1=F2×L2以及铁架台左侧钩码的个数与位置都不变即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键．
9.【答案】B
解析：解：∵CB=2CE，CA=45CB，
∴CECA=12CB45CB=58．
∵DE//地面AB，
∴△DEC∽△BAC，
∴DEAB=CECA=58，
又∵DE=20cm，
∴AB=32cm，
故选：B．
由题意得出CE与CA的比值，再根据相似三角形的判定与性质得到DEAB=CECA=58，即可得出结果．
本题考查了相似三角形应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】C
解析：解：如图，
设M为BC的中点，N为CD的中点，连接AM，MN，可知F的运动轨迹为MN，
根据图象的第一个点(0,13)可知E在B点时F与BC的中点M重合，即AM=13；
由图象最后一个点可知E与D重合时，F与CD的中点N重合，AN=15；
当AF⊥MN的时候，AF最小为12，
在Rt△AMF和Rt△ANF中，根据勾股定理得，
MF= AM2-AF2= 132-122=5，NF= AN2-AF2= 152-122=9，
∴BD=2MN=2×(5+9)=28，
∴n=28．
故选：C．
根据图象的第一个点(0,13)可知E在B点时F为BC的中点，所以BC边的中线长AM为13；由图象最后一个点可知E与D重合时，F为CD的中点，AN=15；因为F为EC的中点，可知F的运动轨迹是△BCD的中位线MN，所以当AF垂直于中位线的时候AF最小为12，根据勾股定理求出中位线即可得BD即n的值．
本题考查的是动点图象问题，涉及到动点的轨迹问题、中位线定理和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚所给点的坐标的意义，图象和图形的对应关系，进而求解．
11.【答案】±2
解析：解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故答案为±2．
12.【答案】14
解析：解：由题意可得，
总的可能有：6÷30%=20，20-6=14，
故答案为：14．
根据概率公式P(n)=nm求出总数，利用总数减去白球的即可得到答案．
本题考查求简单概率，解题的关键是熟练掌握概率公式P(n)=nm．
13.【答案】x≥1
解析：解：解不等式3-x2≤1，得：x≥1，
解不等式3x+2≥1，得：x≥-13，
∴不等式组的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】π4
解析：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠DBC=45°，
∵AB=1，
∴BC=1，BD= 2，
∴阴影部分的面积：S=S扇形BDE=45π×( 2)2360=π4，
故答案为：π4．
先根据锐角三角函数求出BD，再根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求出阴影部分的面积．
本题考查有关扇形面积的相关计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出BC、BD是解题关键．
15.【答案】263或392
解析：解：①A在AC下方时，如图1：
延长AP交AB于点H，则AH⊥AB，AD=AD，∠A=∠A，
∵∠C=90°，BC=10，AC=24，D为斜边AB的中点，
∴AB= AC2+BC2=26，
∴AD=AD=2AB=13，csA=ACAB=1213，sinA=sinA'=BCAB=513，
∴sinA'=DHA'D=513，
解得：DH=5，
∴AH=AD-DH=8，
∴csA=AHAP=1213，
解得：AP=263；
②A在AB上方时，如图2：
同理可得：DH=5，
∴AH=AD+DH=18，
∴csA=AHAP=1213，
解得：AP=392，
综上所述：AP=263或AP=392，
故答案为：263或392．
根据题意分类讨论①A在AC下方、②A在AB上方两种情况，即可求解．
本题考查翻折变换(折叠问题)，解直角三角形等知识点，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(1-327)0+|-3|- 49
=1+3-7
=-3；
(2)(2x-1-1)÷x2-6x+9x-1
=2-(x-1)x-1⋅x-1(x-3)2
=3-xx-1⋅x-1(x-3)2
=13-x．
解析：(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)80≤x<90分数段的学生人数为50×30%=15(人)，
60≤x<70分数段的学生人数为50-7-12-15-6=10(人)．
补全频数分布直方图如图所示．
(2)扇形统计图中成绩“90≤x≤100”对应扇形的圆心角的度数为360°×650=43.2°．
(3)将50名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26的成绩为78，78，
∴这次测试成绩的中位数为78+782=78(分)．
(4)不正确．
理由：∵甲的成绩77分低于中位数78分，
∴甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
解析：(1)用50乘以扇形统计图中80≤x<90分数段的百分比可得80≤x<90分数段的学生人数．用50分别减去50≤x<60，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100分数段的学生人数，可得60≤x<70分数段的学生人数．直接补全频数分布直方图即可．
(2)用360°乘以90≤x≤100分数段的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
(3)根据中位数的定义可得答案．
(4)根据中位数的意义可得结论．
本题考查频数(率)分布直方图、扇形统计图、中位数，能够读懂统计图，掌握中位数的定义以及意义是解答本题的关键．
18.【答案】(1)解：如图，AD为所作；
(2)证明：在DC上截取DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BE，DB=DE，
即AD垂直平分BE，
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠B，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，∠B=2∠C，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=CE，
∴CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD．
解析：(1)利用基本作图，过A点作BC的垂线即可；
(2)在DC上截取DE=BD，连接AE，则AD垂直平分BE，所以AE=AB，则∠AEB=∠B，接着证明∠C=∠EAC得到AE=CE，然后利用等线段代换得到CD=AB+BD．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．
19.【答案】解：(1)∵将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，
∴直线y1解析式为y1=-x+5，
把A(2,3)代入y2=mx(m≠0)中，m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y2=6x，
联立y2=6xy1=-x+5，
解得x=2y=3或x=3y=2，
∴点B的坐标为(3,2)；
(2)在y1=-x+5中，当y1=-x+5=0时，x=5，
∴M(5,0)，
设N(a,0)，则MN=|a-5|，
∵△AMN的面积为6
∴S△AMN=12|5-a|⋅3=6，
∴|5-a|=4，
∴a=9或1
∴N(9,0)或(1,0)．
解析：(1)先根据平移方式得到直线y1解析式为y1=-x+5，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再利用直线y1解析式和反比例函数解析式求出点B的坐标即可；
(2)先求出点M的坐标，设N(a,0)，则MN=|a-5|，再根据三角形面积计算公式列出方程求解即可．
本题主要考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】解：如图，过点E作EG⊥AB，垂足为G，延长AB交DC于点H，
由题意可知：AH⊥DH，
∴四边形GHDE是矩形，
∴EG=DH，ED=GH=17米，∠FAE=45°，AF//EG，
∴∠FAE=∠AEG=45°，
∵梯形坡度i=2： 5，
∴BHCH=2 5，
∴设BH=2x米，则CH= 5x米，
在Rt△RCH中BC= BH2+CH2= (2y)2+( 5x)2=3x(米)，
∴3x=9，
解得x=3，
∴BH=6米，CH=3 5米，
∵DC=20米，
∴EG=DH=CH+DC=(20+3 5)米，
在Rt△AEG中，AG=EG⋅tan45°=(20+3 5)米，
∵GH=ED=17米，
∴AB=AG+GH-BH=20+3 5+17-6=37.7米)．
答：AB的长约为37.7米．
解析：过点E作EG⊥AB，垂足为G，延长AB交DC于点H，根据特殊角三角函数和勾股定理即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
21.【答案】解：(1)设购买一本图书需要x元，则购买一个文具盒需要(x-5)元，则：
160x-5=12×400x．
解得x=25．
经检验：x=25是所列方程的解．
则x-5=20．
答：购买一本图书需要25元，则购买一个文具盒需要20元；
(2)设该班可购买a个文具盒，则购买图书数量为(2a-2)本，则：
20a+25(2a-2)≤720．
解得a≤11．
则2a-2≤20．
答：该班最多可购买20本图书．
解析：(1)设购买一本图书需要x元，则购买一个文具盒需要(x-5)元；根据“购买文具盒的个数=12×购买图书本数”列出方程并解答；
(2)设该班可购买a个文具盒，则购买图书数量为(2a-2)本，根据“该班购买图书和文具盒的总费用不超过720元”列出不等式并解答即可．
此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)如图2，由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x-2)2+1.6，
又∵抛物线过点(0,1.2)，
∴1.2=4a+1.6，
∴a=-110，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-110(x-2)2+1.6，
当y=0时，0=-110(x-2)2+1.6，
解得x1=6，x2=-2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为(2,0)；
(3)∵OD=d=3.2米，DE=2米，EF=0.7米，
∴点F的坐标为(5.2,0.7)，
当x=5.2时，y=-110(5.2-2)2+1.6=72125=0.576<0.7，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
解析：(1)由顶点A(2,1.6)得，设y=a(x-2)2+1.6，再根据抛物线过点(0,1.2)，可得a的值，从而解决问题；
(2)由对称轴知点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
(3)根据OD=d=3.2米，DE=2米，EF=0.7米，可求得点F的坐标为(5.2,0.7)，当x=5.2时，y=-110(5.2-2)2+1.6=72125=0.576<0.7，从而得出答案．
本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
23.【答案】3
解析：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AB=CD=5，BC=AD=4，
由折叠的性质得：C'D=CD=5，
∴AC'= C'D2-AD2= 52-42=3，
故答案为：3；
(2)由(1)得：AC'=3，
∴BC'=BC-AC'=2，
由折叠的性质得：C'E=CE，
设BE=x，则C'E=CE=4-x，
在Rt△BEC'中，BE2+BC'2=C'E2，
x2+22=(4-x)2，
解得x=32，
即BE=32，CE=4-32=52，
连接EE'，如图所示：
由平移的性质得：E'E=BC'=2，EE'//AB//CD，D'E'//DE，
∴△FEE'∽△FCD'∽△ECD，
∴EFEE'=CECD=525=12，
∴EF=12EE'=1；
(3)如图3.1，当AEC'共线时，过点D作DM⊥BC交CB的延长线于点M，
由(2)得：BC=2，C'E=52BE=92
由旋转的性质得：∠DEB=90°，
∴DE//CM，BE//DM，
∴四边形BEDM是平行四边形，
∴DM=BC=2，BM=C'D=5，
∴CM=9，
∴CD= DM2+CM2= 85；
如图3.2，当AC'E共线时，过点D作DN⊥BC交BC的延长线于点N，则DN=BC'=2，BN=CD=5，
∴CN=1，
∴CD= DN2+CN2= 5；
综上所述，CD的长为 85或 5．
(1)由矩形的性质得∠A=90°，AB=CD=5，BC=AD=4，再由折叠的性质得C'D=CD=5，然后由勾股定理求解即可；
(2)由折叠的性质得C'E=CE，设BE=x，则C'E=CE=4-x，在Rt△BEC'中，由BE2+BC'2=C'E2求出BE=32，CE=52，连接EE'，根据相似三角形的判定可得△FEE'∽△FCD'∽△ECD，即可求解；
(3)分两种情况讨论：当AEC'共线时，当AC'E共线时，结合勾股定理即可求解．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的平移问题等，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．课题
测量某建筑物AB的高度．
测量工具
皮尺，旗杆等．
设计方案
如图，建筑物AB正前方有一根高度是17米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角为45°旗杆底端D到大楼前梯形底边的距离DC是20米，梯形坡长BC是9米，梯形坡度i=2：、5.注：坡度是9米，梯形坡度i=2：、5，注：坡度=摄高胺底长结果精确到0.1米，参考数据：结果精确到0.1米，参考数据； 5=2.236．
是9米，梯形坡度i=2：、5.注：坡度是9米，梯形坡度i=2：、5，注：坡度=摄高胺底长
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