黑龙江省大庆第一中学（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省大庆第一中学（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项计算错误；
B．，故B选项计算错误；
C．，故C选项计算错误；
D．，故D选项计算正确；
故选：D．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则．
2. 光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光之一，其波长为米，该光波长用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：C
解析：解：米用科学记数法表示为：米；
故选：C．
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
3. 下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A. （a+b）（b+a）B. （a+b）（﹣b﹣a）
C. （a+b）（b﹣a）D. （﹣a+b）（b﹣a）
答案：C
解析：解：A、（a+b）（b+a）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
B、（a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．
故选：C
此题主要考查整式的计算，解题的关键是熟知平方差公式的运用．
4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )

A 125°B. 135°C. 145°D. 155°
答案：B
解析：试题解析：
又
故选B.
5. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ）

A. 以点B为圆心，OD为半径的弧
B. 以点C为圆心，DC为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧
D. 以点E为圆心，DC为半径的弧
答案：D
解析：分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，
根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．
故选D．
6. 如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
答案：C
解析：∵于D，
∴点到直线的距离是指线段的长度．
故选：C．
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
7. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
A. 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D. 应缴电费随用电量的增加而增加
答案：C
解析：解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
8. 下列命题：①如果两个角相等并且有一个公共顶点，那么它们是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑥在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交；其中正确的结论有（ ）个．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：B
解析：解：①有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，原命题错误，不符合题意；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题错误，不符合题意；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题错误，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题正确，符合题意；
⑥在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c可能相交，也可能平行，原命题错误，不符合题意；
即正确的结论有1个，
故选：B．
9. 已知，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，，
∴，
即：
，
故答案为：C．
本题主要考查完全平方公式，将变为是难点．
10. 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则①；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：①∵AEBG，∠EFB=32°，
∴=∠EFB=32°，故本小题正确；
②∵AEBG，∠EFB=32°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，
∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，
∴∠AEC＜148°，故本小题错误；
③∵=32°，
∴∠GEF==32°，
∴=+∠GEF=32°+32°=64°，
∵AEBG，
∴∠BGE==64°，故本小题正确；
④∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵DFCG，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．
综上，①③④正确，共3个．
故选：C．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知，则的取值范围是__________．
答案：a≠-1
解析：解：根据题意知，a+1≠0．
解得a≠-1．
故答案是：a≠-1．
本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．
12. 若，，则______．
答案：
解析：解：∵，，
∴，
故答案为：．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
13. 若的积中不含项，则_____．
答案：25
解析：解：
积中不含项，
，
，
，
故答案为：25．
14. 某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为_________．
答案：
解析：解：由题意得：，
即，
故答案为：．
本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键．
15. 若是完全平方式，则m＝_____．
答案：11或-5##-5或11
解析：解：是完全平方式，
或，
，
或．
故答案是：或．
本题考查了完全平方式中一次项系数与常数项的关系，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
16. 如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______°．

答案：
解析：解：如图所示：
由题意得：，，
∵，
∴，
，
∵在C处需把方向调整到与出发时一致，
∴，
，
∴
故答案为：．
17. 已知，则的值等于______．
答案：0
解析：解：，
，
，
，
，，
，，
，
故答案为：0．
18. 已知，则a、b、c的大小关系是______．
答案：
解析：解：；；；
∵，
∴，
∴，
同理：，
．
故答案为：．
19. 已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_______________．
答案：或
解析：解：分两种情况进行讨论：
①如图1所示，若在上方，

∵平分，
∴，
∵，，
∴，即，
设，则，
∵为平角，
∴，
即，
解得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②如图2所示，若在下方，

同理可得，，
又∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义，垂直的定义，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
20. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，固定的位置不变，将沿方向平移至点F正好落在直线上，再将绕点F顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动当经过t秒时，线段与的一条边平行，则t的值______．

答案：或或
解析：解：①当时，如图所示：

∴秒
②当时，如图所示：

∵，
∴
∴秒
③当时，如图所示：

∴秒
综上所述：t的值为或或
三、计算题（每题4分，共16分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：原式
．
小问2解析：
原式
．
小问3解析：
．
22. 计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1
答案：5050
解析：解：原式＝（1002－992）＋（982－972）＋（962－952）＋…＋（22－1）
＝（100＋99）＋（98＋97）＋（96＋95）＋…＋（2＋1）
＝（100＋1）＋（99＋2）＋（98＋3）＋（97＋4）＋…＋（51＋50）
＝50×（100＋1）
＝5050．
本题考查的是利用平方差公式进行有理数的简便运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．
四、解答题（共44分）
23. 先化简，再求值：2(x+4)2-(x+5)2-(x+3)(x-3)，其中x=-2.
答案：6x+16，4.
解析：原式＝2(x2＋8x＋16)－(x2＋10x＋25)－(x2－9)＝6x＋16，
当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋16＝4.
此题考查了整式的混合运算．主要考查了完全平方公式、平方差公式、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
24. 已知实数，满足，．
（1）求的值；
（2）求的值．
答案：（1）
（2）42
小问1解析：
解：，，
；
小问2解析：
解：，，
．
本题考查了整式乘法的计算法则和完全平方公式及其变形的运用，熟练掌握法则及公式是解答的关键．
25. 若一多项式除以，得到的商式为，余式为，求此多项式？
答案：
解析：解：
本题考查了整式混合运算，掌握多项式乘法运算与加法运算是解题关键．
26. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是____________，因变量是____________；
（2）小明家到滨海公园的路程为______________km；
（3）小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．
答案：（1）时间t； 离家路程s
（2）30 （3）2.5；
小问1解析：
由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；
故答案为：时间t；离家的路程s．
小问2解析：
由图可得，小明家到滨海公园路程为30km；
故答案为：30．
小问3解析：
由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
爸爸驾车的平均速度为，
小明乘公交车的平均速度为：，
设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得：
，解得：．
故答案为：2.5；h．
本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．
27. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．

（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
答案：（1），理由见解析
（2）
小问1解析：
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
小问2解析：
解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
28. 已知平分，平分，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，且时，求的值 ；（提示．可设）
（3）如图3，若H是直线上一动点（不与D重合），平分，并直接写出与的数量关系．
答案：（1）证明见解析；
（2）
（3）或
小问1解析：
证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
小问2解析：
解：如图，过点作，过点作，

由（1）可知，，即，
设，则，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
小问3解析：
解：①如图，当点在点左侧时，

平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
；
②如图，当点在点右侧时，

，
，
平分，
，
，
，
综上可知，与的数量关系为或．
用电量（千瓦•时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…