湖南省岳阳市华容县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省岳阳市华容县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、分母不是未知数，故不是分式；
B、分母不是未知数，故不是分式；
C、是分式；
D、分母不未知数，故不是分式．
故选：C．
2. 若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 10
答案：A
解析：解：设第三边为x，则3＜x＜9，
纵观各选项，符合条件的整数只有6．
故选：A．
3. 化简的结果为（ ）
A. ﹣1B. 1C. D.
答案：B
解析：解：．
故选B．
4. 如果分式的值等于0，则x的值是（）
A. 2B. -2C. -2或2D. 2或3
答案：A
解析：由题意和分式的定义得，即
解得
则
故选：A．
5. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 不能确定
答案：C
解析：解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：；
②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：．
∴综上所述，等腰三角形的顶角为或．
故选：C
7. 关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（ ）
A. 原命题与其逆命题都是真命题B. 原命题与其逆命题都是假命题
C. 原命题是假命题，其逆命题是真命题D. 原命题是真命题，其逆命题是假命题
答案：D
解析：解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，
而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；
故选：D．
8. 如图，在中，，，平分，交于点，，交于点，则的大小是（ ）
A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
9. 若x+＝3，求的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝9，即＝9﹣2＝7，
∴＝＝7+1＝8，
∴＝．
故选A．
10. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 数据0.00000026用科学记数法表示为，则的值是__．
答案：-7
解析：解：，则．
故答案是：．
12. 计算：___________．
答案：
解析：解：原式
，
故答案为：．
13. 已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.
答案：-6
解析：∵ab=-1，a+b=2，
∴．
故答案为：-6．
14. 如图，等腰三角形中，，平分，，则的度数为___________．
答案：72°##72度
解析：解：∵在等腰中，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：72°
15. 当___________时，代数式的值比的值大1．
答案：
解析：解：由题意得，，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴当时，代数式的值比的值大1，
故答案为：．
16. 如图，在中，已知，，，，则___________．
答案：3
解析：解：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为3．
17. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________．
答案：
解析：解：由作图可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴
故答案为：
18. 如图，在△ABC中，，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=___________．
答案：4
解析：解：如图，延长BA、CE相交于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BCE和△BFE中，
，
∴（ASA），
∴CE=EF，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴（ASA），
∴BD=CF，
∵CF=CE+EF=2CE，
∴BD=2CE=8，
∴CE=4．
故答案为：4．
三、解答题（共66分）
19. （1）计算：．
（2）解方程：．
答案：（1）6；（2）无解
解析：解：（1）
（2）
原方程化为，
方程两边都乘，得
，
解得．
检验：当时，，
∴是增根．
∴原方程无解．
20. 如图，点A，，，，四点共线，且，，，求证：．
答案：见解析
解析：证明：，
，
．
在和中，
，
∴，
∴．
21. 如图，已知平分，是的高，若，，求的度数．
答案：
解析：解：，，
．
平分，
．
为边上的高，
，
．
22. 有这样一道题：求的值，其中小明不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
答案：见解析
解析：解：，
原式的值与无关，
小明不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的．
23. 已知关于的方程无解，求的值．
答案：值是4或或
解析：解：，
方程两边同时乘以得，，
去括号，得，
移项，得
合并同类项，得，即
∵方程无解，
∴可分两种情况：
当，即时，原方程无解，符合题意；
当，即时，分式方程有增根，增根为或，
∴，
∴或，
解得或，
综上所述：值是4或或，
24. 阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是．例如：，．
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）请你根据上述规定求出等式中的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：．
小问2解析：
解：把
整理得，即：，解得．
经检验，是原方程的解
25. 某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
答案：（1）试销时该品种苹果的进价是每千克6元
（2）超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．
小问1解析：
解：设试销时该品种苹果的进价是每千克元，
依题意可得：，解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元．
小问2解析：
解：试销时购进苹果质量为（千克），
第二次购进苹果的质量为（千克），
盈利（元）．
答：超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．
26. 如图①，在△中，，90°，直线是过点的任意一条直线，于点，于点．

（1）求证：△△．
（2）猜想，，三条线段之间的数量关系．（不写证明）
（3）在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与，重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．
答案：（1）见解析 （2）
（3）图见解析，或，理由见解析
小问1解析：
证明：于点，于点，，
，，，
．
在和中
，
．
小问2解析：
解：．理由如下：
由（1）知，，则
∴
∴
小问3解析：
解：结论：或．
理由：设与的交点为，
当离点近时，结论为；
当离点近时，结论为（注：当为中点时，，两点重合，线段不存在）．
当离点近时，如图：

同（1）可证明，
，．
，
．
当离点近时，如图：

同理，得．