湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、单选题（本题8小题，每小题3分，共24分）
1.若分式有意义，则的取值范围（）
A.B.C.D.
2.如图，的大小为（）
A.120°B.110°C.100°D.90°
3.计算的结果是（）
A.B.C.D.
4.若三角形的两边长分别为2与3，则不能作为第三边的线段长是（）
A.4B.3C.2D.1
5.下列分式是最简分式的是（）
A.B.C.D.
6.下列命题是假命题的是（）
A.对顶角相等
B.三角形内角和为180°
C.有一个角是60°的三角形是等边三角形
D.等腰三角形的两个底角相等
7.如图，在与中，，，补充下列条件后能判定的是
A.B.C.D.
8.观察下列数：，，，，…，，，（其中正整数），若设，，，，…，，若，则的值为（）
A.2024B.2023C.2022D.2021
二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）
9.当______时，分式的值等于0.
10.计算：______.
11.世界上最小的晶体管的长度只有0.00000004米，用科学记数法表示0.00000004是______.
12.如图，为的中线，的面积为10，则的面积为______.
13.已知等边中，是边上的高，则______°.
14.若方程有增根，则方程的增根是______.
15.如图，，点，，在同一直线上，且，，则长为______.
16.如图，直线垂直平分的边，在直线上任取一动点，连结，，.若，则______.若，，则的最小周长是______.
三、解答题（本题8小题，共72分）
17.（8分）计算：.
18.（8分）解方程：.
19.（10分）计算下列各式：
（1）；
（2）.
20.（8分）先化简，再求值：，其中.
21.（8分）如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，求的大小.
22.（8分）如图，在中，已知，平分，点，分别在，边上，，.求证：.
23.（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10350元，乙种电器共用了9600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元.
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
24.（12分）如图①，，以的顶点为顶点作正，延长边与的边交于点，在边上截取一点，使得，并连结.
（1）求证：；
（2）①将正绕顶点按顺时针旋转，使顶点落在内部，如图②，请确定，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）将图②中的正绕顶点继续按顺时针旋转，使顶点落在射线下方，如图③，请确定，，之间的数量关系，不必说明理由；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，，求的长.
图①图②图③
数学试卷参考答案
一、选择题
B2、A3、B4、D5、A6、C7、C8、D
二、填空题
9、010、111、12、513、30 14、15、516、①.②.
三、解答题
解：
18.解：，
去分母，得，
移项、合并同类项得
，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
19.解：（1）
；
（2）原式
20.
解：
当时，
原式=1-（-3）=4
21解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴
22证明：∵＝，＝，＝，
∴＝，
∵平分，
∴＝，
在与中，
，
∴，
∴＝．
23解：（1）设乙种电器购进件，则甲种电器购进件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．
24、（1）证明：为正三角形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
；
解：（2）①结论为：，
如图②，理由如下：
为正三角形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
②结论为：
（3）在（1）条件下，；
在（2）条件下，，
综上所述，或，
答案：或．