山东省潍坊市高密市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市高密市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了2B．0＜x＜0等内容，欢迎下载使用。

2024.5
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟；
2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。
第Ⅰ卷（选择题，44分）
一、单项选择题（共6小题，每题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）
1.下列运算中正确的是
A．3a2＋a＝3a3B．（a－b）2＝a2－b2C．a4b÷a2＝a2D．（ab2）2＝a2b4
2.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是
A．B．C．D．
3.将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边BF过点B），若∠ADE＝54°，则∠FBC的度数是
A．20°B．24°C．32°D．40°
4.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是
A．x＞0.2B．0＜x＜0.2C．0＜x＜2D．x＞2
5.如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是
A．（5，5）B．（4，5）C．（5，6）D．（4，6）
6.在同一直角坐标系中，一次函数，y2＝kx＋b（k＜0）的图象如图所示，则下列结论错误的是
A．y2随x的增大而减小B．b＞3
C．当0＜y1＜y2时，－1＜x＜2D．方程组的解为
二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为和，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表：
则下列说法正确的是
A．对称轴是直线B．开口向上
C．抛物线与坐标轴有3个交点D．当x＞－2时，y随x的增大而减小
9.如图，在5×5的正方形方格图形中，点A，B，C，O都在格点上，AC与小正方形的边交于点D，则下列说法正确的是
A．△ABC为直角三角形B．连接BD，则点O在BD上
C．点O为△ABC的外心D．
10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力，当石块入水后，F拉力＝G重力－F浮力．）则以下说法正确的是
A．当石块下降3cm时，此时石块已经接触到水
B．当6≤x≤10时，F拉力（N）与x（cm）之间的函数表达式为
C．石块下降高度8cm时，石块所受浮力是1N
D．当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
填空题（共4小题，每题4分，共16分。只写最后结果）
11.分解因式：a3－9a＝ ．
12.如图，△ABC的边AC为⊙O的直径．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边AB，AC于点D，E．再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F，射线AF与⊙O交于点P．点M为上一点，连接AM，PM．若∠BAC＝54°，则∠M的度数为 ．
13.对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x]．如，．若，，则代数式 .
14.如图，直棱柱包装盒子的上、下底面边长都是6cm的正六边形，侧棱长8cm，如果用丝线从点A处开始经过六个侧面缠绕n圈到达点B，则丝线长最短需要 cm.
四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分10分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值，其中x为方程的根．
16.（本题满分10分）
某校为了解班级学生参加课后服务的学习效果，李老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A．很好；B．较好；C．一般；D．不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为多少人；
（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；
（3）该校九年级共有学生1200名，请你估计“达标”的共有多少人；
（4）为了共同进步，李老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
17.（本题满分10分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E，点F分别为AB，CD的中点.
（1）请直接写出EF与AD，BC之间的位置关系和数量关系；
（2）请证明（1）的结论.
18.（本题满分10分）
图1是小亮同学安装的化学实验装置，试管略向下倾斜，试管夹固定在距试管口的三分之一处.图2是图1抽象出的几何模型，且所有点都在同一平面内.已知AB＝30cm，，AC⊥CF，DE⊥CF，试管AB倾斜角α为10°.
图1图2
（1）求AC与DE之间的水平距离CD的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．（参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
19.（本题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE，CE＝BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BC＝4，求AF的长．
20.（本题满分13分）
数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
【实验过程】如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据。
记录的数据如下：
【问题解决】
（1）根据v，y随x的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出v，y满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）
（2）当小球在水平木板停下来时，求小球的滑行距离。
21.（本题满分13分）
如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，连接DF，DG．
图1
（1）如图2，点E落在对角线BD上，AD与EF相交于点H.
图2
①连接AF，DF.求证：四边形ABDF是平行四边形；
②求线段AH的长度；
（2）矩形AEFG绕点A旋转一周的过程中，直接写出△DFG面积的最大值．
22.（本题满分12分）
某兴趣小组开展综合实放活动：在正方形ABCD中，BC＝4，动点P以每秒1个单位的速度从B点出发匀速运动，到达点C时停止，作AP的垂线PM交CD于点M，连接AM，设点P的运动时间为t s，Rt△ADM的面积为S，探究S与t的关系．
（1）如图1，当点P由B点向C点运动时，
图1
①当t＝3s时，CM＝ ，S＝ ；
②经探究发现S是关于t的函数，请写出S关于t的关系式；
（2）若存在两个时刻t1，t2（t1＜t2）对应的Rt△ADM的面积S相等．请直接写出“t1＋t2”的值
图2
2023—2024学年度第二学期三模质量监测
九年级数学答案及评分标准
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。在每小题的四个选项中只有一项正确）
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果）
11．12．63°13．14.
四、解答题（共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分10分，每小题5分）
解：
（1）原式
；
（2）解：
，
由得，x＝－2或x＝1，
∵当x＝2，－1或1时，原分式无意义，
∴x只能为－2，
当x＝－2时，原式．
16.（本题满分10分）
解：
（1）调查的总人数为：3÷15%＝20（人），
故答案为：20；
（2）1－50%－25%－15%＝10%，20×10%＝2（人），
D等级的男生人数有：2－1＝1（人），
C等级的人数有：20×25%＝5（人），
C等级的女生人数有：5－2＝3（人），
补全统计图如下：
（3）（人）；
（4）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是相同性别）．
17．（本题满分10分）
（1）EF∥AD∥BC，；
（2）证明：连接AF并延长，交直线BC的延长线于点G．
∵AD∥BC
∴∠D＝∠DCG，∠DAF＝∠G，
∵点F是CD的中点，
∴CF＝DF
∴△ADF≌△GCF
∴AF＝FG，AD＝CG
∴EF是△ABG的中位线，
∴EF∥BC，
即EF∥AD∥BC，
18.（本题满分10分）
解：
（1）过点E作EG⊥AC于点G，
∵AB＝30cm，，
∴BE＝10cm，AE＝20cm，
∵∠AEG＝α＝10°，
∴（cm），
∴CD＝GE＝19.6cm，
答：AC与DE之间的水平距离为19.6cm；
（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q，
则（cm），（cm），
∵DE＝21.7cm，
∴PD＝DE－EP＝21.7－1.7＝20（cm），
∴BH＝20cm，
∵MN＝8cm，
∴QH＝8cm，
∴BQ＝BH－QH＝20－8＝12（cm），
∵∠ABM＝145°，
∴∠QBM＝∠ABM－α－90°＝145°－10－90°＝45°，
∴QM＝BQ＝12cm，
∴DN＝DH＋HN＝BP＋QM＝9.8＋12＝21.8（cm），
答：线段DN的长度为21.8cm．
19.（本题满分12分）
（1）证明：连接OE，则OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵∠ODE＝∠BDC，
∴∠OED＝∠BDC，
∵CE＝BC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEC＝∠OED＋∠CEB＝∠BDC＋∠CBE＝90°，
∵OE是⊙O的半径，且CE⊥OE，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠OEC＝90°，
∴，
∵CD＝2，BC＝4，OE＝OD，
∴CE＝BC＝4，OC＝OD＋CD＝OD＋2，
∴，
解得OD＝3，
∴AD＝2×3＝6，
∴AC＝AD＋CD＝6＋2＝8，
∴
∴连接DF，
∵AD是直径
∴∠AFD＝∠ACB＝90°
∵∠DAF＝∠BAC
∴△AFD∽△ACB
∴
∴
∴
20.（本题满分13分）
1）由题中表格可知，
v随x变化而均匀变化，
所以v与x的函数关系为一次函数关系，
设v＝mx＋n，
代入，得，
，
解得：，
所以v与x的函数关系为；
由题中表格可知，y没有随x的变化而均匀变化，排除一次函数2×19≠4×36≠……，排除反比例函数，即y与x的函数关系为二次函数关系
因为函数过
设
代入，得：
，
所得：，
所以y与x的函数关系式为；
（2）当时，
解得：x＝20．
分将x＝20代入得：y＝100．
∴当小球在水平木板停下来时，此时小球的滑行距离100cm．
21.（本题满分13分）
（1）①证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，
由旋转可知，
AE＝AB，EF＝BC＝AD，∠AEF＝∠BAD＝90°，
∴∠ABE＝∠AEB
在△ABD和△EAF中，
∴△ABD≌△EAF（HL），
∴∠ABE＝∠EAF
∴∠AEB＝∠EAF
∴AF∥BD，
又∵AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形；
②解：设HD＝x，则AH＝4－x，
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AB∥DF，AB＝DF，
∴∠ADF＝∠BAD＝90°，
又∵∠AEF＝90°，
∴∠ADF＝∠AEF，
∵AE＝AB，AB＝DF，
∴AE＝DF，
∵∠AHE＝∠DHF
∴△AEH≌△FDH，
∴HE＝HD＝x，
∴，
又∵AH＝4－x，EA＝AB＝3，EH＝x，
∴，
∴，
∴．
（2）解：
∵将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，
∴旋转过程中，GF是定值，
当D，A，G三点共时，三角形DFG的面积最大，如图，
此时DG＝8，
∴.
22.（本题满分12分）
解：
（1）①当t＝3时，BP＝3，CP＝4－3＝1，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AD＝CD＝4，
∵AP⊥PM，
∴∠APB＋∠CPM＝∠PMC＋∠CPM＝90°，
∴∠APB＝∠PMC，
∴△ABP∽△PCM，
∴，
∴，
∴，则，
∴Rt△ADM的面积，
故答案为：，；
②当点P由点B运动到点C时，则BP＝t，PC＝4－t，
∵△ABP∽△PCM，
∴，即，
∴，
∴，
∴Rt△ADM的面积
（2）
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
2
2
－3
－13
…
运动时间x/s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（cm/s）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离y/cm
0
19
36
51
64
75
…
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
B
A
D
C
题号
7
8
9
10
答案
BC
AC
BD
BD