重庆市秀山区多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份重庆市秀山区多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义判断即可．
解：A. 不符合一元二次方程的定义，故不符合题意；
B. 符合一元二次方程的定义，故符合题意；
C. 不符合一元二次方程的定义，故不符合题意；
D. 不符合一元二次方程的定义，故不符合题意；
故选：B．
2. 方程的根是（）
A. B. C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．
解：，
，
，
或，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
3. 若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A. 3B. 4C. ﹣4D. ﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解，把代入得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可．
解：把代入得，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4. 下列所给方程中，没有实数根的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一元二次方程根情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．
分别求出每个一元二次方程的判别式，即可判断．
解：A.方程的，故该方程有实数根；
B.方程的，故该方程没有实数根；
C.方程的，故该方程有实数根；
D.方程的，故该方程有实数根；
故选：B
5. 用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（ ）
A. (x-4)2=13B. (x+4)2=13C. (x-4)2=19D. (x+4)2=19
【答案】A
【解析】
【分析】移项后两边都加上一次项系数一半平方,写成完全平方式即可.
x2-8x=-3，
x2-8x+16=-3+16，
即（x-4）2=13，
故选A．
【点睛】本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.
6. 已知方程有两个相等的实数根，则m的值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，根据列方程求出m的值，熟记根的判别式是解题的关键．
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得
故选：A．
7. 已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）
A. 有两个不相等的实数根B. 实数根的个数与实数m的取值有关
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】先求出判别式的值，再根据根的判别式判断即可．
解：，
b2-4ac，
不论为何值，，
b2-4ac，
方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
8. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
解：由题意可得，
200（1+x）2＝500，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．
9. 2015年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等量关系：2015的投资+2016的投资+2017年的投资=9.5亿元，然后可列出方程．
解：由题意可列方程为：；
故选D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
10. 从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由一元二次方程有实数解，确定a的取值范围，由分式方程有整数解，确定a的值即可判断．
方程有实数解，
∴△=4(a−4)2−4a2⩾0，
解得a⩽2
∴满足条件的a的值为−4，−2，−1，0，1，2
方程
解得y=+2
∵y有整数解
∴a=−4，0，2，4，6
综上所述，满足条件的a的值为−4，0，2，
符合条件的a的值的和是−2
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．
二、填空题：请将每小题的答案直接填在题中对应的横线上．
11. 若关于x的方程有一个根是－1，则a的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解，将一元二次方程的解代入方程求解即可．
解：∵关于x的方程有一个根是－1，
∴将x=-1代入，得
解得a=-1
故答案为．
12. 等腰的两边长恰为方程的两实数根，则等腰的周长为______
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法及等腰三角形的定义是解题的关键；先求出一元二次方程的两个根，然后再根据等腰三角形的定义可进行求解．
解：解方程得：，
当腰长为3时，则底边长为6，那么，不满足三角形三边关系，故舍去；
当腰长为6时，则底边长为3，符合三角形三边关系，所以该等腰的周长为；
故答案为15．
13. 方程两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．
【答案】15
【解析】
解：，
解得x1=3，x2=6，
当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．
故答案是：15．
14. 已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____.
【答案】
【解析】
【分析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可．
设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，
解得x=2.
故答案为x=2.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键.
15. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．
】解：根据题意可知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，
即x2＝2，解得：x＝或x＝﹣．
故答案为±．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用以及解一元二次方程，理解并运用新定义是解题的关键．
16. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
解：∵关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），
∴方程变形为，
即此方程中或，
解得或．
故方程的解为．
故答案为．
【点睛】此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17. 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
【小问1】
解：，
整理得，
配方得，即，
∴，
∴；
【小问2】
解：，
∴，
∴或，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
18. 2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．
（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；
（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？
【答案】（1）a的值是25；（2）当农产品每袋降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元．
【解析】
【分析】（1）根据题意，可知1月销量×（1＋x）2＝3月的销量，然后计算，即可得到a的值；
（2）先设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元，然后根据“利润＝（售价−进价）×数量”列出方程并解答即可．
解：（1）设2、3这两个月月平均增长率为x．
由题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝25%，x2＝﹣225%（舍去），
即2、3这两个月的月平均增长率为25%，
即a的值是25；
（2）设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元．
根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4620，
解得：m1＝4，m2＝﹣69（舍去），
答：当农产品每袋降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找出等量关系，列出相应的方程是解答本题的关键．
19. 对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称为“上进数”．
(1)写出最小和最大的“上进数”；
(2)一个“上进数”，若，且使一元二次方程有两个不相等的实数根，求这个“上进数”．
【答案】（1）最小上进数为1067，最大上进数为7700；（2）1265或2453或3641
【解析】
【分析】（1）根据题中的新定义“如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7”即可求解；
（2）先将上进数用含a的式子表示出来，再结合一元二次方程有两个不相等的实数根求出a的取值范围，确定a的值即可求得这个上进数.
解：（1）最小上进数为1067，最大上进数为7700，
（2）∵是上进数，
∴a+c=7，b+d=7,
∴c=7-a，d=7-b
∴=
=
=
∵b=2a
∴=1188a+77
∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=16-4a＞0
∴a＜4，
∵a是正整数，
∴a=1或2或3
∴=1265或2453或3641
即这个上进数为1265或2453或3641
【点睛】本题考查对新定义的理解和一元二次方程的判别式，正确理解材料中的新定义是解题的关键.
20. 闺蜜装在大学校园里盛行，闺蜜装能很好的表达“亲如姐妹”的友谊，也能成为校园一道靓丽的风景.某专卖店购进一批，两款闺蜜装，共花费了18400元，款比款多20套，其中每套款闺蜜装进价200元，每套款闺蜜装进价160元.进行试销售，供不应求，很快销售完毕，已知每套款闺蜜装售价为240元.
（1）求购进，两款闺蜜装各多少套？
（2）国庆将至，专卖店又购进第二批，两款闺蜜装并进行促销活动，在促销期间，每套款闺蜜装在进价的基础上提高销售，每套款闺蜜装在第一批售价的基础上降低销售，结果在促销售活动中，款闺蜜装的销量比第一批款销售量降低了，款闺蜜装的销售量比第一批款销售量上升了，结果本次促销活动共获利5200元，求的值.
【答案】（1）款闺蜜装60件，款闺蜜装40件；（2）40
【解析】
【分析】（1）设购进款闺蜜装件，则购进款闺蜜装件，根据，两款闺蜜装，共花费了18400元，可以列出相应的一元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意先分别求出促销活动中A、B两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．
解：（1）设购进款闺蜜装件，则购进款闺蜜装件，由题意得
，解得，则
答：设购进款闺蜜装60件，则购进款闺蜜装40件
（2）由题意可得：
化简得：，解得：，（不合题意，舍去）
答：的值为40.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，根据等量关系列出相应的方程，利用方程的思想解答．