山东省青岛市城阳第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份山东省青岛市城阳第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，文件包含高二数学月考docx、答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．”
A．200B．100C．120D．140
2．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．平均数B．中位数
C．方差D．极差
3．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与2件都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
4．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列满足：，则
A．16B．28C．25D．33
6．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列an满足，对，，都有，为数列an的前n项乘积，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．在数学上，斐波纳契数列定义为：，，，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以，类比这一方法，可得 )
A．714B．1870C．4895D．4896
二、多选题（每题6分，共18分，选错不得分，部分选对的，得部分分，有两个选项的漏选一个扣3分，有三个选项漏选一个扣2分）
9．近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（ ）

A．2023年中国乡村旅游消费者中年龄在岁之间的男性占比不超过
B．2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过
C．2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为
D．2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表）
10．设等比数列的公比为，前项积为，且满足条件，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．的值是中最大的
D．使成立的最大自然数等于4044
11．抛出一枚质地均匀的硬币n次，得到正反两面的概率相同．事件次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B：n次中最多有一次正面朝上，下列说法正确的是（ ）
A．当时，A，B相互独立B．当时，A，B相互独立
C．时，D． 时，
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知某7个数的平均数为2，方差为4，现加入一个新数据2，此时这8个数的方差为 .
13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 .
14．已知等差数列的前n项和为，，则的取值范围为 .
四、解答题（共77分）
15（13分）．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：每次比赛两人上场比赛，第三人为裁判，一局结束后，败者下场作为裁判，原裁判上场与胜者比赛，按此规则循环下去，共进行4局比赛.三人决定由乙、丙先上场比赛，甲作为裁判.
(1)第一局比赛开始前，丙提出由掷骰子决定谁先发球，连续抛掷一枚质地均匀的六面体骰子两次，记下骰子朝上的点数，若两次点数之和为6则由乙发球，两次点数之和能被4整除则由丙发球，用所学知识判断这个方法公平吗？并说明理由；
(2)三人实力相当，在每局比赛中战胜对手的概率均为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局，求在四局比赛中甲当2局裁判的概率.
16．（15分）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；
(3)已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.
（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）
17（15分）．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．
(1)求证：平面BDEF；
(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．
18（17分）．已知为数列的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
19（17分）．在高中数学教材苏教版选择性必修2的101页11题阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个细胞分裂成两个）和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为p，则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是p，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得；我们也可以设一个种群由一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为p，那么从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，每个细胞繁衍下去的概率都是p，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得．根据以上材料，思考下述问题：一个人站在平面直角坐标系的，他每步走动都会有的概率向左移动1个单位，有的概率向右移动一个单位，原点处有一个陷阱，若掉入陷阱就会停止走动，以代表当这个人由开始，最终掉入陷阱的概率．

)若这个人开始时位于点处，且，
（1）求他在5步内（包括5步）掉入陷阱的概率；
（2）求他最终掉入陷阱的概率；
（3）已知，若，求．