江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2024-—2025学年上学期10月阳光测评九年级数学试题(无答案)

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试卷分值：130分 考试用时：120分钟
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中不是二次函数的有（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线B．图象经过原点
C．开口向上D．图象有最低点
3．（3分）抛物线的对称轴为直线，则m的值为（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
4．（3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若函数的图象经过第一、二、三象限，则二次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A．-2018B．2018C．-2024D．2024
7．（3分）已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，），，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
9．（3分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表．则的值是________．
10．（3分）已知二次函数的图象经过，，则b的值为________．
11．（3分）抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是________．
12．（3分）抛物线与x轴的公共点是，，则此抛物线的对称轴是________．
13．（3分）若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．
14．（3分）某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为_________．
15．（3分）如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是________．
16．（3分）如图，和是以点C为位似中心的位似图形，和的面积之比为1：4，点C的坐标为；若点B的横坐标为8，则点B的对应点的横坐标为________．
17．（3分）如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；…如此进行下去，若在其中一段抛物线上，则m=________．
三．解答题（共10小题，满分79分）
18．（8分）选择适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
19．（6分）已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两根为，，且满足，求m的值．
20．（8分）如图，在中，，点D、E分别在BC、AB上，且．
（1）求证：；
（2）如果，，，求BE的长．
21．（6分）已知二次函数．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）若二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
2．（5分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线相交于点B、C（点B在点C的左面），若，求m的值．
23．（6分）如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，设平行于墙一边CD长为xm．
（1）当苗圃园的面积为60时，求x的值．
（2）当x为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？
24．（10分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌。在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式．
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出k的值为________，直接写出满足的函数关系式：________．
（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则________（填“>”“=”或“<”）；
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
25．（10分）如题，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点D为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点D的坐标．
（3）点E是OC的中点，射线AE交抛物线于点F，P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线AF与点G，是否存在点P使得与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当三角形BCE面积最大时，求点E的坐标；
（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（10分）【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：
点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵值”．
【举例】已知点在函数图象上．
点的“纵横值”为；
函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
（1）①点的“纵横值”为________；
②求出函数的“最优纵横值”；
（2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
（3）若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．
x
…
-3
-2
-1
0
…
y
…
-2
-5
-6
-5
…
水平距离x/m
0
3
3.5
4
4.5
竖直高度y/m
10
10
k
10
6.25