江西省抚州市南城一中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

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这是一份江西省抚州市南城一中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
2．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（）
A．垂直B．斜交C．平行D．重合
3．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程为（）
A．B．
C．或D．或
4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）
A．B．C．D．且
5．若点在圆外，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）
A．B．C．D．-1
7．已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点为轴上的动点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
8．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）
A．10B．20C．30D．40
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列选项正确的是（）
A．过点且和直线平行的直线方程是
B．若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是
C．若直线与平行，则与的距离为
D．圆和圆相交
10．方程有两个不等实根，则的取值可以是（）
A．B．C．1D．
11．已知圆，直线，点在直线上运动，直线PA、PB分别于切于点A、B．则下列说法正确的是（）
A．四边形PAMB的面积最小值为B．最短时，弦AB长为
C．最短时，弦AB直线方程为D．直线AB过定点为
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线的一个法向量是，则它的斜率为______．
13．如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为______．
14．已知直线与直线相交于点，动点在圆：上，且，则的最小值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤
15．（本题13分）圆内有一点，过点作直线交圆于A，B两点．
（1）当弦AB最长时，求直线的方程；
（2）当直线被圆截得的弦长为时，求的方程．
16．（本题15分）矩形ABCD的两条对角线相交于点边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆E的方程．
17．（本题15分）已知椭圆的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12．设圆的圆心为M，P为此圆上一点.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）记线段MP与椭圆的交点为，求的取值范围．
18．（本题17分）已知圆，直线是圆与圆的公共弦AB所在直线方程，且圆的圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点分别作直线MN，RS，交圆于M，N，R，S四点，且，求四边形MRNS面积的最大值与最小值．
19.（本题17分）已知点P是圆上的动点，过点作轴的垂线段PD，D为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点A、B，且（为坐标原点），并求出该圆的方程．