河南省南阳市南召县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省南阳市南召县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若²⁰²⁴的值为，下列运算结果不正确的是， ⋯⋯⋯⋯ 5分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.5的算数平方根是 ( )
A 5 BN-5 C、±5 D. ±5
2.下列各数中，是无理数的是 ( )
A.-13 01 π D.0
3.已知单项式6x³y与 -32xny2的积为mx²y³，则n的值为 ( )
A.12 B.9 D.3
4.下列计算正确的是 ( )
A、-32=-3 B.3-33=z=3 B、4=±2 B=8=4
5.下列各数中，与面积为11的正方形的边长最接近的是 ( )
A.2 B.3. .5 D. 11
6.若( m+12+n-2=0,,则(m+n)²⁰²⁴的值为 ( )
A. -1 0 1 D.2 024
7.下列运算结果不正确的是 ( )
A.m²⋅m³=m⁵√ B、mn²³=m³n⁶√ C.2m⁴÷m⁴=2m≠0 D.m²+m²=m⁴
8.下列各式中，能用平方差公式计算的是 11=ˢ点SO≤-m+²(m-2SOᵤ ( )
A.(-m+n)(m-n) B.(m-3)(-3-m) C.(2n+m)(2m-n) D.(-m-n)(m+n)
9.如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是 ( )
A.m+nm-n=m²-n²
B.m+n²=m²+2mn+n²
C/m-n²=m²-2mn+n²
D.m+n²=m-n²+4mn
10.探求多项式 x²+2x-4的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式 =x²+2x+1-1-4=x+1²-5.
∵无论x取什么数，都有( x+1²的值为非负数，
∴x+1²的最小值为0,此时x = -1.
∴x+1²-5的最小值是0-5 = -5.
即当x= -1时，原多项式有最小值-5.
根据上面的解题思路，多项式 -3x²-12x+12的最值情况为 )(
A.有最小值22 B.有最小值24 C.有最大值22 D.有最大值24
数学评价卷(一) 第1页(共4页)二、填空题(每小题3分，共15分)
11.4 的平方根为
12.已知a²+2ma+16=(a+m)²，则m的值为
13.每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋.自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为 216cm³,，而康师傅制作的正方体.月饼礼盒的体积比李师傅制作的小91cm³，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为 ·
14.若关于x的多项式x+5与 x²+mx+10的乘积中不含x的一次项，则m= ·
15.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 a+bnn=1234⋯的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序).
1 a+b⁰=1
1 1 a+b¹=a+b
1 2 1 a+b²=a²+2ab+b²
1 3 3 1 a+b³=a³+3a²b+3ab²+b³
1 4 6 4 1 ( a+b⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b³
… …
根据上述规律，(x+3)⁶展开式中含x⁴ 项的系数为 ·
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)计算:( 10.09+3-8-|2-3|+-52; 2-a²⋅a⁴-6a⁵²÷-3a²².
17.(8分)一个正数x的两个平方根分别是3m+2 与2-m，求x与m的值.
数学评价卷(一) 第2页(共4页)18.(9分)先化简,再求值: x-2²-10xx-1+3x-13x+1,其中 x=-12.
19.(9分)数学探究活动课上，八年级的同学发现由幂的运算逆向思维可以得到 aᵐ⁺ⁿ=aᵐkaⁿ,aᵐ⁻ⁿ=aᵐ÷ aⁿ,aᵐⁿ=aᵐⁿ=aⁿᵐ.在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决
(1)若 8ᵐ×16ᵐ×32ᵐ≡2²⁴，求m的值；
(2)若 a=3⁹⁹,b=4⁶⁶,c=5³³,试比较a，b，c的大小关系.
20.(9分)无理数是无限不循环小数，因此无理 3₃的小数部分我们不可能全部写出来，又因 1<3<2，所以可以用 3-1表 3₃的小数部分
(1)如 7₇的小数部分是m 23的整数部分是n，求 n-m+7的值；
(2)已知 15+10=a+b,其中a是 15+10的整数部分，b是 15+10的小数部分，求a-b的相反数
21.(9 分)观察下列各式:
x+3x+4=x²+7x+12;
x+3x-4=x²-x-12;
x-3x+4=x²+x-12;
x-3x-4=x²-7x+12.
回答下列问题：
(1)总结公式：
数学评价卷(一) 第3 页(共4页)x²+(a+b)x+ab.
(2)已知a,b,m均为整数,若( x+ax+b=x²+mx+7,求m的值.±8.
x²+(a+b)x+ab
a+b=m
ab=7.
22.(10分)观察下列各式: 2+3)²-2²=7×3;4+3²-4²=11×3;6+3²-6²=15×3,不难发现规律：比任意一个偶数大3 的数与此偶数的平方差能被3 整除.
8+3+8=19
18+3²-8²的结果是3 的 19. 倍；
(2)设偶数为2n，试说明比2n大5的数与2n的平方差能被5 整除；
(3)比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是几? 说明理由.a+2.5
(x+5)²-x²=10x+25
10x+25=10x+20+5
=10(x+2)+5
23.(11分)如图，用四个长为a，宽为b的长方形拼成一个“回形”正方形.
(1)观察图形，直接写出( a+b²,a-b², ab之间的等量关系： a+b)²-4ab=(a-b)² ;
5²-4×4=25-21a²+2ab+b²-4ab
(2)根据(1)中的结论，若 x+y=5,xy=214,求(x-y)²的值;=4. =a²+b²-2ab
(3)拓展应用：若( 2025-m²+m-2024²=11,ab求(2 025-0m)(m-2024)的值.
a²+b²=11
a+b=1.
2ab=(a+b)²-(a²+b²)
=a²+b²+2ab-(a²+b²)
= 1²-11
=-10
ab=-5.
数学评价卷(一) 第4页(共4页)2024—2025 学年上学期阶段性评价卷 一
八年级数学(华师版)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)
1. A 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D 8. B9. C 10. D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. ±2 12.±4 13.150cm² 14. -2 15.135
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.解:(1)原式=0.3-2-2 3₃+5 ⋯⋯ 4
=1.3 3₃. ⋯⋯⋯ 5
(2)原式: =-a⁶-36a¹⁰÷9a⁴… 2分
=-a⁶-4a⁶⋯⋯⋯⋯ 4分
=-5a⁶.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分
17.解:由题意得3m+2+2-m=0, ………… 2分
解得 m = -2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴2-m=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴x=4²=16.…………………… 8分
18.解:原式 =x²-4x+4-10x²+10x+9x²-1
=6x+3. …………………………… 6分
将 x=-12代入，
得 6x+3=6×-12+3=0.⋯ 9分
19.解:( 1∵8ᵐ×16ᵐ×32ᵐ=2²⁴,
∴2³ᵐ×2⁴ᵐ×2⁵ᵐ=2²⁴.
即 2=4m+5m=2²⁴.⋯⋯⋯ 3分
∴3m+4m+5m=24.
解得：m=2. ………………………………… 5分
2∵:a=399=34∨=27∘,…6分
b=4⁶⁰=4²³¹=16°,… 7分
c=5°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
且27>16>5,
∴27³³>16¹³>5³³,即a>b>c. … 9分
20.解:( 1)∵4<7<9,16<23<25,
∴2 7 ₇<3,4 23₃<5. ⋯ 1
7∵₇的小数部分是m 23₃的整数部分是n
∴m=5-2,n=4. ………………………… 3分
∴n-m+7=4-7+2+7=6…4分
(2)∵9<10<16,
9∴₉ 10₀ 16₆,即3 10₀<4. … 5
∴18<15+ 10₀<19. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
∵a是15 10₀的整数部分，b是15 10₀的数部分，
∴a=18,b=15 10₀-18= 10₀-3. ⋯7
∴a-b=18-10+3=21-10.… 8分
∴a-b的相反数为 10₀-21. ⋯⋯⋯ 9
21.解:(1)(a+b) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
2∵:x+ax+b=x²+mx+7,
由(1)得 ab=7,a+b=m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵a,b,m均为整数,
∴有以下四种情况：
当a=1,b=7时,m=a+b=8;
当a=-1,b=-7时,m=a+b= -8;
当a=7,b=1时,m=a+b=8;
当a=-7,b=-1时,m=a+b= -8.
综上所述：m的值为8或-8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
22.解:(1)19 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2分
(2)由题意得偶数为2n，比偶数大5的数为(2n+5)，
∴2n+5²-2n²=2n+5+2n2n+5-2n
=5(4n+5). ⋯⋯⋯⋯ 5分
∵4n+5为整数,
∴5(4n+5)能被5 整除. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
(3)余数为5. ⋯⋯⋯⋯ 7分
理由如下：
设这个数为m，比m大5的数为m+5， m+5²-m²=m+5+mm+5-m
=10m+25
=10(m+2)+5. ⋯⋯⋯⋯ 9分
∴10(m+2) +5 被10整除的余数为5.⋯⋯⋯10分
23.解: 1a+b²-a-b²=4ab⋯ 2分
2∵x+y=5,xy=214,
∴x-y2=x+y2-4xy=52-4×214=4.6分
(3)[(2025-m)+(m-2024)]²
=2025-m²+m-2024²+22025-m
(m-2 024). ⋯⋯⋯⋯ 8分
∵2025-m²+m-2024²=11,
∴1=11+2(2025-m)(m-2024). ⋯ 10分
∴(2 025-m)(m-2 024) = -5. ……… 11分
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