北京市丰台区第十二中学联合学校总校2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

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2024.10
班级：________ 姓名：________ 学号：________ 考场号：________ 座位号：________
（满分100分，时间90分钟）
一、单选题（共36分，每题3分）
1．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（ ）
A．5 B． C．4 D．
2．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．若，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
5．下列说法正确的是（ ）
A．方程是关于x的一元二次方程
B．方程的常数项是4
C．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
D．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
6．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
7．方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．以上都不对
8．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
11．在同一直角坐标系中，直线与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数，线段AB中，，，将线段AB向下平移3个单位得到线段MN，若的图象与线段MN只有一个公共点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共16分，每题2分）
13．试写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数解析式：________．
14．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为________．
15．抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线的表达式是________．
16．由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为x，则由题意可列方程为________．
17．已知函数图象上两点，，其中，则与的大小关系是________．（填“”或“=”）
18．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是________．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若抛物线与线段AB没有交点，则a的取值范围是________．
20．小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出以下信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确的信息有________．（填序号）
三、解答题（共48分，21题16分，22、23、24、26每题6分，25题8分）
21．解方程
（1）． （2）．
（3）． （4）．
22．已知关于x的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
23．某学校要设计校园“数学嘉年华”活动的项目介绍展板．如图，现有一块长，宽的矩形展板，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域．如果四个矩形展示区域的面积之和为，求空白区域的宽度．
24．如图，已知二次函数的图象过点，．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数图象与x轴的另一个交点为B，在抛物线上存在一点P，使的面积为10，求点P的坐标．
25．已知二次函数．
（1）求此二次函数图象与两坐标轴的交点坐标，在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）当时，y的取值范围是________；
（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的对称轴和点C的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．
①当时，图形W内的整点个数为________；
②若图形W内有2个整点，求m的取值范围．