广东省广州市广雅中学花都校区2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州市广雅中学花都校区2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：龚雪 审题人：邓军民、於洁毓
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，.则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（ ）
A.53B.74C.78D.83
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知命题：，为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知在平行六面体中，，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）
A.-4B. C. D.
8.已知向量，，是空间中的一个单位正交基底.规定向量积的行列式计算：，其中行列式计算表示为，若向量，，则（ ）
A.（-4，-8，-1）B.（-1，4，-8）C.（-2，8，-1）D.（-1，-4，-8）
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9.已知复数，则（ ）
A. 的虚部为B.
C. D. 为纯虚数
10.已知函数（，，），当时，取得最大值2，且与直线最近的一个零点为，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的单调递增区间为，
C. 的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
D.若为奇函数，则，
11.如图，已知正方体的梭长为2，P为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
A.三棱雉的体积为定值
B.存在点P，使得
C.若，则P点在正方形底面内的运动轨迹是线段
D.若点P是的中点，点是的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体的截面周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，且，则_______.
13.小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为_______.
14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆，绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水，雨水过滤系统，若过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间t（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了20%的污染物，则污染物消除至最初的649%还需要过滤______小时.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）
某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，.
频率组距
（I）根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表）
（Ⅱ）按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率.
16.（本小题15分）
已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，，且，，求的值.
17.（本小题15分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，.
（1）求C；
（Ⅱ）若，求的面积的最大值.
18.（本小题17分）
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，E为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值
（3）在线段上是否存在点F，使得点E到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
19.（本小题17分）
利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“k-利普希兹条件函数”.
（1）判断函数，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；
（2）若函数是“k-利普希兹条件函数”，求k的最小值；
（3）设，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于x的方程在上有两个不相等实根，求n的取值范围.