福建省莆田市莆田第五中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省莆田市莆田第五中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了1~2等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线与垂直，则实数a的值是（ ）
A．0或3B．3C．0或-3D．-3
2．已知A，B，C，D四点在平面α内，且任意三点都不共线，点P在α外，且满足，则z=（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．已知圆：，圆与圆关干直线对称，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面α内的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为α，β，γ．若，则下列关系不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在长方体中，，，，则异面直线AC与之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
8．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面α的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分．
9．已知直线：，：，则（ ）
A．恒过定点
B．若，则
C．若与坐标轴围成的三角形面积为l，则
D．若，则与间的距离的最大值为
10．下列四个结论正确的是（ ）
A．任意向量，，若，则或或
B．已知，，，则点C到直线AB的距离为
C．已知向量，，若，则为钝角
D．若，，是不共面的向量，则，，的线性组合可以表示空间中的所有向量
11．如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段
B．存在Q点，使得平面
C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大
D．若，那么Q点的轨迹长度为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线l的斜率为，在x轴上的截距为，则直线l的方程为______．
13．已知方程表示一个圆，则实数m的取值范围是______．半径R的最大值为______．
14．如图，在四棱台中，，，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知直线：，：，其中m为实数。
（1）当时，求直线，之间的距离；
（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程．
16．（15分）
已知的三个顶点坐标分别为，，
（1）求外接圆的方程；
（2）动点D在的外接圆上运动，点E坐标，求DE中点M的轨迹．
17．（15分）
如图，在三棱柱中，，，D为AC中点，四边形为正方形．
（I）求证：平面；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．
18．（17分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）若，AD是的中线，，求的面积．
19．（17分）
如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且，设点G是线段PR上的一点．
（1）求证：平面PAD；
（2）若．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。
（3）设CG与平面AEF所成角为，求的范围．