福建省同安第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省同安第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ）
A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和
B．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和
C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和
D．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和
3．设，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．若函数定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，若，则实数的值有（ ）个
A．0B．3C．2D．1
6．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
8．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：
①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”，若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“集合或为空集”的充要条件
B．“同位角相等”是“两条直线平行”的充要条件
C．“且”是“”的必要不充分条件
D．“”是“方程有一个实数根”的充要条件
10．已知关于的不等式的解集为．则（ ）
A．不等式的解集为
B．的解集为
C．的最小值为-
D．的最小值为
11．设非负实数满足，则（ ）
A．的最大值是B．的最小值为0
C．最小值为D．最小值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如果，令，则的取值范围是________．
13．已知函数的对应关系如下表：
则满足的的值为_____．
14．记分别表示函数在在上的最大值和最小值，则=________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知不等式的解集为．集合
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的取值范围．
16．（15分）对于函数，分析并求解下列问题：
（1）试用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．
（2）解不等式：．
17．已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）求关于的不等式解集．（其中）
（3）对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
18．（17分）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m，底面积为12m2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为m
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围．
19．（17分）已知正实数集，定义：称为的平方集．
记为集合中的元素个数．
（1）若，求集合和；
（2）若，求；
（3）①分别取1，2，3时，试比较和的大小关系；
②猜想和的大小关系，并证明你的结论．1
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