福建省厦门市槟榔中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷(无答案)

这是一份福建省厦门市槟榔中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图，若，，则与的大小关系为，已知实数满足，则代数式的值是，定义符号含义为等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
分层班级______班级______学姓名______座号______
注意事项：1．全卷三大题，25小题，另有答题卡：
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分；
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标D．开口向下，顶点坐标
3．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．5C．D．3
4．下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是（ ）
①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；
②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系；
③某商品现在年产量为，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加倍，两年后这种产品的产量与的关系．（ ）
A．①B．②C．③D．①③
5．若点，，都在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
6．一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．已知实数满足，则代数式的值是（ ）
A．7B．C．7或D．或3
10．定义符号含义为：当时；当时．如：，．则的最大值是（ ）
A．B．C．1D．0
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若关于的方程的一个根为1，则另一个根为______．
12．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为______．
13．写出一个以，为根，二次项系数为1的一元二次方程______（用一般式表示）．
14．若抛物线与轴有交点，则的取值范围是______．
15．已知整数，若的边长均满足关于的方程，则的周长是______．
16．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论是______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（10分）解下列一元二次方程：
（1）；
（2）
18．（10分）已知二次函数．
（1）在所给的平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象；
（2）当时，结合图象直接写出的取值范围是______．
19．（8分）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价元．
（1）根据题意，填表：
（2）若每天盈利1600元，且店家需要尽快售空该种服装，则每件应降价多少元？
20．（10分）鹰眼技术助力厦门世界杯亚洲区预选赛，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离与离地高度的鹰眼数据如表：
（1）求关于的函数解析式；
（2）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m时，视为防守成功．若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．
21．（10分）如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为直线．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；
22．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若，且此方程的两个实数根的差为4，求的值．
23．（8分）请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得原方程的正数解为．
任务：（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程，解法的正确构图是______（从序号①②③中选择）．
（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程的正数解（写出必要的思考过程，图2中的网格不要求全部使用）
（3）一般地对于形如的一元二次方程可以构造图3来解，已知图3由4个相同矩形构成，这4个矩形的总面积为20，中间围成的正方形边长为．那么______，______．
24．（10分）综合与实践
问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点，在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点，使，用篱笆沿线段，分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点（不与，重合），过点作的平行线，交抛物线于点，．用篱笆沿，将线段，与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时与的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段，上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．
（1）抛物线的解析式为：______．
（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
（3）如图2，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，请直接写出这个定值：若不是，请说明理由．
每件利润（元）
销售量（件）
利润（元）
降价前
44
20
880
降价元后
①______
②______
5
10
15
20
25
3
4.5
5
4.5
3