福建省泉州实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则）
A.B.C.D.
2.“”的一个必要不充分条件是（ ）
A.B.C.D.
3.在的展开式中的系数是（ ）
A.30B.35C.55D.60
4.已知为奇函数，则（ ）
A.-2B.-1C.1D.2
5.设函数，则不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
6.已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.设，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知函数，则（ ）
A.1是的极小值点B.的图象关于点对称
C.有3个零点D.当时，
11.已知定义域为R的函数满足，且，，则（ ）
A.B.是偶函数
C.D.
三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的递减区间为________________
13.已知函数，若关于x的方程有3个不等实根，则实数a的取值范围为________________.
14.如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________________对.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知等差数列中，，前n项和为，为各项均为正数的等比数列，，且，.
（1）求与；
（2）定义新数列满足，，求前10项的和.
16.已知△ABC的内角所对的边分别是，.
（1）求角B；
（2）若△ABC外接圆的面积为12π，且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围.
17.已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为1，两动点A，B在双曲线C上，线段AB的中点为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）O为坐标原点，若△OAB的面积为，求直线AB的方程.
18.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：，，，，.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）；
（①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.）
（2）（ⅰ）从样本的质量指标值在和的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望；
（ⅱ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装，已知一件A等品芯片的利润是元，一件B等品芯片的利润是元，根据（1）的计算结果，试求m的值，使得每箱产品的利润最大.
19.设函数的定义域为D，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”.
（1）试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
（2）已知函数是区间上的“均值函数”，求实数m的取值范围；
（3）若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”.将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，，再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记，求使得的最小整数n的值.