河南省郑州市第五十七中学南校区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份河南省郑州市第五十七中学南校区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 分值：120分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．0
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
第4题图
A．B．4C．7D．14
5．已知，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC，BD，CE平分交BD于点E，则DE的长为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．已知关于x的一元二次方程，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则一元二次方程的根的情况是（ ）
第7题图
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．月
9．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），于点M，于点N，连接MN，则MN的最小值为（ ）
第9题图
A．1B．C．D．
10．如图，菱形ABCD的边长为4，，过点B作交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为（ ）
第10题图
A．3B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，且AC平分BD，若添加一个条件：______，则四边形ABCD为菱形．
第11题图
12．如图，学校将一块面积为的矩形空地一边增加，另一边增加后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为______．
第12题图
13．对于实数a，b，定义运算“※”如下：，例如，．若，则x的值为______．
14．已知是方程的根，则代数式的值为______．
15．如图，在矩形ABCD中，，，点M，N分别在AD，BC上，且，，E为直线BC上一动点，连接DE，将沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为______．
第15题图
三、解答题（共75分）
16．（8分）用适当的方法解下列方程
（1）；（2）．
17．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：；
（2）若，，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为a，b，且，求m的值．
19．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元．
件；（1）设每件商品降价x元，则每星期可卖出______件；
（2）在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
20．（10分）如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D为AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，当再满足______条件时，四边形CDBE是正方形（直接填写答案）
21．（10分）如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏AB的长为x米，解答下列问题：
（1）______米．（用含x的代数式表示）．
（2）若围成自行车棚ABCD的面积为154平方米，求栅栏BC的长．
（3）围成的自行车棚ABCD的面积能为200平方米吗？请说明理由．
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，，点M、N同时从点A出发，点M沿射线AB以的速度移动，点N沿折线以的速度向点B移动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动，经过多少s时，的面积等于？
23．（12分）已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，于点H．
（1）如图①，当绕点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；
（2）如图②，当绕点A旋转到时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知，于点H，且，，直接写出AH的长______．（可利用（2）得到的结论）
x
2.5
2.6
2.7
2.8
0.19
0.44