辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了答题前，考生须用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．4，5，9C．5，6，10D．6，7，14
2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
3．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（ ）
A．20B．24C．26D．28
4．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形的重心是三角形三条中线的交点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
5．如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．则∠BAC的度数为（ ）
A．25°B．45°C．65°D．70°
6．把一个三角形沿某条直线任意剪一刀，剪成两个多边形后，分别计算这两个多边形的内角和，再相加得到的最大角度是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
7．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，∵∠A＝∠B＝90°，BC＝CD，∴四边形ABCD是邻等四边形．如图2，在6×5的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，四边形ABCD是邻等四边形，点D在图中格点上，符合条件的点D有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．3.5cm
9．如图，已知：∠ABD＝∠CBD，要说明△ABD≌△CBD，需添加的条件不能是（ ）
A．AB＝BCB．∠ADB＝∠CDBC．∠A＝∠CD．AD＝CD
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，高CE交于点H．若AE＝3.2，S△ABC＝8，则CH的长度为（ ）
A．1.2B．1.4C．1.5D．1.8
填空题（每小题3分，共15分）
11．已知△ABC的三个内角度数之比为2：3：4，则△ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
13．在△ABC中，∠A＝36°，当∠C＝ ，△ABC为等腰三角形．
14．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 cm．
15．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于 ．
三、解答题（共6小题，共55分）
16．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
18.（8分）．如图，中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）求证：△ACD≌△ABD；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，CE交AD于点F，若CE＝AE．求证：AF＝2CD．
19．（10分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）若DE＝6，BC＝4，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠AFD的度数．
20．（10分）如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
21．（11分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
八年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）CABBD CCBDB
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 锐角． 12. 6 13. 72°，36°，108° 14. 23 15. 148°
三、解答题（共6小题，共55分）
16.解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝45°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°
∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°
17.解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD＝BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．
∴AC﹣AB＝5cm．
又∵AB+AC＝13cm，
∴AC＝9cm．
即AC的长度是9cm．
18.证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC，
在Rt△ACD和Rt△ABD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）；
（2）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEF＝∠CEB＝90°，
∴∠EAF+∠B＝90°，∠B+∠BCE＝90°，
∴∠EAF＝∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS），
∴BC＝AF，
∵Rt△ACD≌Rt△ABD，
∴CD＝BD，
∴BC＝2CD，
∴AF＝2CD．
19.解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝6，BC＝4，
∴AB＝DE＝6，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DEB＝85°，
∴∠AED＝95°，
∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．
20解：相等．理由：
∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），
∴由内角和定理，得∠C＝∠D，
又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，
在△CAB和△DBA中，
∴△CAB≌△DBA（AAS），
∴CA＝DB，
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
21.（1）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE；
（2）解：当0≤t≤4时，AP＝2t cm，
当4＜t≤8时，BP＝（2t﹣8）cm，
∴AP＝8﹣（2t﹣8）＝（16﹣2t）cm，
∴线段AP的长为2t cm或（16﹣2t）cm；
（3）解：根据题意得DQ＝t cm，
则EQ＝（8﹣t）cm，
由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝8cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤4时，2t＝8﹣t，
解得：t＝；
当4＜t≤8时，16﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝8；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为或8．