江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了作答非选择题时必须用黑色字迹0，若正数满足，则的最小值是，已知，则，已知，下列导数运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（总分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.
2.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.
3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠､不破损.
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
3已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4.若正数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.2
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.若函数是在上的减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知.设甲：，乙：，则（ ）
A.甲是乙的必要条件但不是充分条件
B.甲是乙的充分条件但不是必要条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（ ）
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数的最小正周期为2
C.函数的单调增区间为
D.函数的图象没有对称轴
11.已知实数是方程的两个根，且，则（ ）
A.的最小值为9 B.的最小值为18
C.的最小值为 D.的最小值为12
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.命题“”的否定为__________.
13.若过点的直线是曲线和曲线的公切线，则__________.
14.已知函数为定义在上的奇函数，则__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本题13分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.
16.（本题15分）已知定义在上的奇函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）解不等式：
17.（本题15分）如图所示，在平面直角坐标系中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，点的横坐标为，点与点关于轴对称.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18.（本题17分）已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围；
19.（本题17分）设集合A为非空数集，定义.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合且，求证；
（3）若集合且，求A中元素个数的最大值.
2024/2025学年度第一学期
联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分标准
1-8BBDA DAAB
9.ACD 10.ABD 11.ABC
12. 13. 14.
15.（1），
，
，
故的最小正周期；
（2）由可得，
当得即时，函数取得最小值.所以，时
16.（1）为定义在上的奇函数，
，
当时，，符合题意，
，
，
，
的值域为；
（2）由（1）有，
原不等式可化为，
令，则，
，即，
不等式的解集为.
17.（1）因为.的横坐标为，且点在第一象限，所以点纵坐标为，
所以.
所以.
（2）因为，由图可知：.
而
故
所以
18.（1）由题意可知：的定义域为，且
令，解得；令，解得；
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）设，
当时，，即对任意恒成立，
取，解得；
若，则，
设，则，
可知在上单调递增，则，此时，符合题意；
综上所述：实数的取值范围为.
19.（1）由，
，故
，故.
（2）由于集合且，
所以中也只包含四个元素，即
剩下的，所以；
（3）设满足题意，其中，，所以，，所以，
因为，由容斥原理，
中最小的元素为0，最大的元素为，
所以，则，所以，
当时满足题意，证明如下：
设且，则，
，
依题意有，故的最小值为675，
于是当时A中元素最多，即时满足题意，
综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350.