浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份），共18页。试卷主要包含了全面答一答等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列事件是随机事件的是（ ）
A．a2+b2＝﹣1（其中a，b都是实数）
B．经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
2．（3分）抛物线y＝x2+4的顶点坐标是（ ）
A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）
3．（3分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
6．（3分）已知（0，y1），（1，y2），（4，y3）都是抛物线y＝2x2﹣3x+m上的点，则（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
7．（3分）一同学掷铅球，时间x（秒）与高度y（米）之间的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在哪一时刻铅球最高（ ）
A．第7秒B．第8秒C．第10.5秒D．第21秒
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，设S四边形ABCD＝S，S△AEF＝S1，则（ ）
A．B．C．D．5S1＝2S
9．（3分）有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值．
若其中有一对对应值有误，当y＜﹣1时，x的取值范围是（ ）
A．x≠0的全体实数B．x＜0或x＞3
C．0＜x＜3D．x＞0或x＜1
10．（3分）在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于（ ）
A．﹣5B．C．2D．5
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．（3分）抛物线y＝ax2经过点（﹣2，8），那么a＝ ．
12．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是 ．
13．（3分）若一个二次函数图象的形状与抛物线y＝﹣2x2相同，它的顶点坐标是（1，﹣2），则该二次函数的表达式是 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则线段EF的长为 ．
15．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是 ．
16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（包括这两点）下列结论：①3a+b＞0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③b＞c，④，其中正确的是 （填序号）．
三、全面答一答（本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
17．（9分）根据下列条件分别求二次函数的解析式：
（1）已知二次函数的图象经过点（﹣3，﹣1），且当x＝2时，函数有最大值4．
（2）已知二次函数的图象的对称轴是直线x＝﹣2，与坐标轴交于点（0，4），（﹣5，0）．
18．（9分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
19．（9分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2（0≤t≤4）．
（1）当t＝3时，求足球距离地面的高度；
（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；
（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．
20．（9分）在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；并写出其对称轴与顶点坐标．
（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．
22．（9分）已知：如图，将矩形纸片ABCD的两个角分别沿BE，DF向内折起，恰好使点A和点C落在对角线BD上同一点O处．
（1）判断四边形BFDE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝1，求四边形BFDE的面积．
23．（9分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图．
（1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围．
（2）在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x1，﹣2024），N（x2，﹣2024），求当x＝x1+x2时，二次函数的值．
（3）若此抛物线图象上有两点（x1，m），（x2，m），当x＝x1+x2时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．
24．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）
（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．
2024-2025学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．【解答】解：A、a2+b2＝﹣1（其中a，b都是实数），是不可能事件，不符合题意；
B、经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯，是随机事件，符合题意；
C、掷一枚骰子，向上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：抛物线y＝x2+4的顶点坐标是（0，4）．
故选：D．
3．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），
∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），
∴得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3．
故选：B．
4．【解答】解：小明恰好在C出口出来的概率为，
故选：B．
5．【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），
x≤﹣3时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
6．【解答】解：抛物线 y＝2x2﹣3x+m 的对称轴为，
∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵﹣0＝，1﹣＝，4﹣＝，＞＞，
∴0到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，4到对称轴的距离大于0到对称轴的距离，
∴y1＞y2，y3＞y1，
∴y3＞y1＞y2，
故选：D．
7．【解答】解：由题意可知：h（7）＝h（14），
即49a+7b＝196a+14b，
解得b＝﹣a，
函数y＝ax2+bx的对称轴x＝﹣＝10.5，
故在x＝10.5s时，铅球的高度最高，
故选：C．
8．【解答】解：如图，连接AC，交EF于H，
∵点E是BC的中点，
∴S△ABE＝S△AEC＝S△ABC，
∵点H在AC上，
∴S△AEH＜S△ABC，
同理可得S△AFH＜S△ADC，
∴S△AEF＜S四边形ABCD，
∴S1＜S，
故选：B．
9．【解答】解：若当x＝﹣1，y＝m2，对应值正确时，根据二次函数的性质，函数开口向上，不符合题意的要求，
∴x＝﹣1，y＝m2，对应值有误，
∵x＝1，y＝m2；x＝2，y＝m2；m2＞﹣1，
∴该二次函数的对称轴为x＝，开口方向向下，
又∵当x＝0时，y＝﹣1，
∴（0，﹣1）在该二次函数图象上，它关于x＝轴对称的点（3，﹣1）也在该二次函数图象上，
∴当y＜﹣1时，x的取值范围是x＜0或x＞3．
故选：B．
10．【解答】解：∵A、B、C的纵坐标相同，
∴抛物线不会经过A、B、C三点，
∴抛物线经过可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D，
如图，经过A、D、C三点的抛物线，当x＝1时，y的值最大，
把A（0，1），C（4，1），D（3，2）代入y＝ax2+bx+c得，
解得，
∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1，
当x＝1时，y＝﹣+1＝2，
故a+b+c的最大值等于2，
故选：C．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．【解答】解：∵抛物线y＝ax2经过点（﹣2，8），
∴8＝a×（﹣2）2
解得：a＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，
根据题意得＝，
解得x＝22，
即袋中黑球的个数为22个．
故答案为：22．
13．【解答】解：∵这个二次函数的顶点坐标为（1，﹣2），
∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2．
又因为该二次函数图象的形状状与抛物线y＝﹣2x2相同，
∴|a|＝|﹣2|＝2，
则a＝±2．
当x＝2时，
该二次函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣2；
当x＝﹣2时，
该二次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．
故答案为：y＝2（x﹣1）2﹣2或y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．
14．【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC＝∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC，
同理可证：AE＝AB，
∵AB＝5，AD＝BC＝7，
∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．
故答案为3．
15．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，得b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是2≤y＜11，
当y＝t时，t＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣t＝0，
∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，
∴t的取值范围是2≤t＜11，
故答案为：2≤t＜11．
16．【解答】解：①、∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
∵a＞0，
∴a+2a+b＞0，即3a+b＞0，此结论正确；
②、∵抛物线与x轴的交点A（﹣1，0）且对称轴为x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
由函数图象知当﹣1＜x＜3时，函数图象位于x轴下方，
即当﹣1＜x＜3时，y＜0，此结论正确；
③、当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，
则a＝b﹣c，
由a＞0知b﹣c＞0，即b＞c，此结论正确；
④、∵与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（包括这两点），
∴﹣2≤c≤﹣1，
又a﹣b+c＝0，即c＝b﹣a，且b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
则﹣2≤﹣3a≤﹣1，
解得：≤a，此结论正确；
故答案为：①②③④．
三、全面答一答（本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
17．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，
∵抛物线经过点（﹣3，﹣1），
∴﹣1＝25a+4，
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4；
（2）∵二次函数的图象的对称轴是直线x＝﹣2，与坐标轴交于点（﹣5，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x+5），
∵抛物线经过点（0，4），
∴4＝﹣5a，
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+4）＝﹣x2﹣x+．
18．【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是＝；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．
19．【解答】解：（1）当t＝3时，h＝20t﹣5t2＝20×3﹣5×9＝15（米），
∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米；
（2）∵h＝10，
∴20t﹣5t2＝10，即t2﹣4t+2＝0，
解得：t＝2+或t＝2﹣，
故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；
（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2＝m 的两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝202﹣20m＞0，
∴m＜20，
故m的取值范围是0≤m＜20．
20．【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）＝；
（2）将不合格记为A，3件合格的记为B1、B2、B3
共12种情况，其中两个B的有6种，
∴P（B，B）＝＝，
即抽到都是合格品的概率为；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴＝0.95，
解得：x＝16．
21．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
∴，
解得：．
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴点（0，﹣3）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
∴当y＞﹣3时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．
22．【解答】解：（1）四边形BFDE是菱形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，
由折叠得OB＝AB，OD＝CD，∠BOE＝∠A＝90°，
∴OB＝OD，EF⊥BD，
∴EF垂直平分BD，
∵AD∥CB，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵∠OBE＝∠ABE＝∠ABD，∠ODF＝∠CDF＝∠CDB，
∴∠OBE＝∠ODF，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形BFDE是菱形．
（2）解：∵四边形BFDE是菱形，
∴BE＝BF，BD⊥EF，
∴∠OBE＝∠OBF，
∵∠OBE＝∠ABE，∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠OBF＝∠OBE＝×90°＝30°，
∴AE＝BE，
∵AE2+AB2＝BE2，AB＝1，
∴（BE）2+12＝BE2，
解得BE＝，
∴DE＝BE＝，
∴S四边形BFDE＝DE•AB＝×1＝，
∴四边形BFDE的面积是．
23．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为（0，2），
∴点（0，2）关于直线x＝1的对称点为（2，2），
∴当y＜2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；
（2）∵M（x1，﹣2024），N（x2，﹣2024），
∴点M与点N关于直线x＝1对称，
∴＝1，
∴x1+x2＝2，
∵x＝x1+x2，
∴x＝2，
当x＝2时，函数的值y＝2；
（3）函数值与解析式中的系数c有关，
理由：∵两点（x1，m），（x2，m），
∴两点（x1，m），（x2，m）关于对称轴直线x＝﹣对称，
∵＝﹣，
∴x1+x2＝﹣，
∵x＝x1+x2，
∴当x＝﹣时，y＝a（﹣）2+b（﹣）+c＝c，
即函数值与解析式中的系数c有关．
24．【解答】解：（1）解法一：
y＝x2+2mx+2m2﹣m
＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m
＝（x+m）2+m2﹣m，
∴顶点A（﹣m，m2﹣m），
解法二：
∵抛物线的对称轴为直线x＝，
∴代入关系式得，y＝（﹣m）2+2m（﹣m）+2m2﹣m＝m2﹣m，
∴顶点A（﹣m，m2﹣m），
（2）解法一：
∵，a＝1开口向上，如图，
∴当对称轴大于3.5时满足题意，
∴﹣m＞3.5，
∴m＜﹣3.5，
解法二：
∵点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m上，
∴yB＝4+4m+2m2﹣m，yC＝25+10m+2m2﹣m，
又∵yB＞yC，
∴yB﹣yC＝（4+4m）﹣（25+10m）＞0，
解得，m＜﹣3.5，
故答案为：m＜﹣3.5；
（3）分三种情况讨论：
①当对称轴x＝﹣m≤1即m≥﹣1时，如图，
当x＝1时，y＝6，
∴6＝1+2m+2m2﹣m，
整理得，2m2+m﹣5＝0，
解得，，（舍去），
∴，
②当1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1时，如图，
当x＝﹣m，y＝6，
∴6＝m2﹣m，
整理得，m2﹣m﹣6＝0，
解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），
∴m＝﹣2，
③当﹣m＞3即m＜﹣3时，如图，
当x＝3时，y＝6，
∴6＝9+6m+2m2﹣m，
整理得，2m2+5m+3＝0，
解得，（两个都舍去），
综上所述：m＝﹣2或m＝．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
m2
﹣1
m2
m2
…
A
B1
B2
B3
A
B1A
B2A
B3A
B1
AB1
B2B1
B3B1
B2
AB2
B1B2
B3B2
B3
AB3
B1B3
B2B3