江苏省徐州市邳州市2024-2025学年高三上学期10月份质量监测数学试卷

这是一份江苏省徐州市邳州市2024-2025学年高三上学期10月份质量监测数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．正方形ABCD的中心为O，边长为2，点P在BD上，则（ ）
A．B．2C．D．4
3．已知偶函数在上单调递增，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥内切球半径为（ ）
A．B．
C．D．
5．命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知角满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，D为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．若曲线与，恰有2条公切线，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在复平面内，若复数z对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
10．设函数，则（ ）
A．B．
C．在区间上单调递减D．的最小值为
11．设是定义在R上的函数的导函数，若，且为奇函数，则（ ）
A．B．为奇函数
C．为周期函数D．
三、填空题
12．若单位向量满足，则的夹角为 ．
13．已知函数的极小值点为2，则的极大值点为 ．
14．已知正方体的棱长为1，点M，N分别在线段上运动，若与底面所成角为，则线段长度的最小值为 ．
四、解答题
15．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若BD是角B的平分线，，求线段BD的长．
16．已知函数是R上的奇函数，其图象关于直线对称，且在区间上是单调函数．
(1)求和；
(2)将曲线先左移个长度单位，再上移1个长度单位，得到曲线，求曲线与的所有交点坐标．
17．如图，在斜三棱柱中，为边长为3的正三角形，侧面为正方形，在底面内的射影为点O．

(1)求证：；
(2)若，求直线和平面的距离．
18．已知函数．
(1)求曲线与的一条公共切线方程
(2)证明：；
(3)若，求实数a的取值范围．
19．设复数对应复平面内的点Z，设，则任何一个复数都可以表示成的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，称为复数z的辐角，若，则称为复数z的辐角主值，记为．
(1)若，证明：，并写出的三角形式（无需证明）；
(2)求方程虚根的实部：
(3)证明：时，
参考数据：．
参考答案：
1．D
【分析】先分别求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.
【详解】由，得，解得或，
，
所以.
故选：D.
2．A
【分析】由于图形为正方形，我们可以通过建立直角坐标系，求出关键点的坐标，将向量用坐标来表示，运用数量积坐标公式计算即可.
【详解】以正方形ABCD的中心为原点，AC与BD分别为轴、轴建立直角坐标系.
因为正方形边长为，对角线长度为.
则，，.
由于点在BD上，设，.
，.
根据向量数量积公式.
故选：A.
3．C
【分析】先根据对数函数的单调性比较出的大小关系，然后根据奇偶函数的单调性，即可得到结果.
【详解】偶函数在上递增，
∴fx在上递减，
，，
因为，即，而，
所以，则，即.
故选：C.
4．C
【分析】由等面积法先求出圆锥底面圆的半径，再由等面积法求出圆锥轴截面内切圆的半径即可得解.
【详解】若圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，
则，其中为圆锥底面圆的半径，
根据对称性，圆锥内切球半径为圆锥轴截面内切圆的半径，
设内切圆圆心为点，圆锥底面圆心为点，为圆锥的母线，
设，由题意，
由等面积法有.
故选：C.
5．B
【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件等知识来求得正确答案.
【详解】令，解得，
由，解得或.
，
所以是的必要不充分条件.
故选：B
6．C
【分析】关键利用拆角求解，即，，然后利用和差角公式求值即可.
【详解】由，
结合，可得，
所以有，
故选：C.
7．B
【分析】利用等面积法建立边的等量关系，再利用基本不等式求的最小值即可求解.
【详解】
如图，由已知，，且，
的面积，
又，
则有，解得，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
8．A
【分析】利用导数的几何意义，分别写出两曲线的切线方程，让两切线方程的系数相等，得到方程组，消去一个变量后，问题转化为方程的根的个数问题，构造函数，利用导数研究其性质，作出图象，数形结合求解即可．
【详解】令，，则，，
设，则曲线在处切线为，
设，则曲线在处切线为，
由题意，消去得，
由题意，方程有两个不同的实数根，
令，则，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
当时，单调递增，
故当时，取极大值；当时，取极小值，
又当时，根据以上信息作出的大致图象，

由图可知当，即时，直线与的图象有两个交点，从而方程有两个不同的实数根，
所以，曲线与曲线有两条公切线时，的值为．
故选：A.
9．AC
【分析】根据题意写出复数的标准式，再写出其共轭复数，再利用复数的乘除、模长公式，可得答案.
【详解】由题意可得，则，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，
，，故D错误；
故选：AC.
10．BCD
【分析】由诱导公式对和化简可判断A和B，对求导可判断C，令，变形整理为，根据可得的最小值，即为的最小值.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，
当时，，，即f′x