数学七年级上册（2024）第4章 相交线和平行线4.2 平行线1. 平行线精练

这是一份数学七年级上册（2024）第4章 相交线和平行线4.2 平行线1. 平行线精练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024眉山仁寿期末)如图所示,已知直线AB与直线CD交于点O,∠AOC=32°36′,则∠AOD的度数为( )
A.32°36′B.147°24′C.148°24′D.57°24′
2.(2023成都模拟)如图所示,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O.若∠1=52°,则∠2的度数为( )
A.28°B.38°C.52°D.42°
3.(2023临沂)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是( )
A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定
4.(2024简阳期末)如图所示,a∥b,∠1=40°,∠2=∠3,则∠4等于(B)
A.70°B.110°C.140°D.150°
5.如图所示,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则点B到直线CD的距离是指( )
A.线段BC的长度B.线段CD的长度
C.线段BE的长度D.线段BD的长度
6.(2023海南)如图所示,直线m∥n,△ABC是直角三角形,∠B=90°,点C在直线n上.若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60°B.50°C.45°D.40°
7.(2023安徽期末)如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠B=∠DCE B.∠B+∠BCD=180°C.∠3=∠4D.∠1=∠2
8.(2023苏州)如图所示,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是( )
A.连结AB,则AB∥PQB.连结BC,则BC∥PQ
C.连结BD,则BD⊥PQD.连结AD,则AD⊥PQ
9.如图所示,AB∥CD,EF分别与AB,CD相交于点B,F.若∠E=30°,
∠EFC=130°,则∠A的度数为( )
A.35°B.30°C.25°D.20°
10.(2023蚌山区三模)如图所示,已知:AB∥EF,∠B=∠E,求证:BC∥DE.在证明该结论时,需添加辅助线,则以下关于辅助线的作法不正确的是( )
A.延长BC交FE的延长线于点G
B.连结BE
C.分别作∠BCD,∠CDE的平分线CG,DH
D.过点C作CG∥AB(点G在点C左侧),过点D作DH∥EF(点H在点D左侧)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图所示,与∠1是同位角的角是 ,与∠1是内错角的角是 ,与∠1是同旁内角的角是 .
12.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .
13.如图所示,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO,BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数,其中运用的原理是 .
14.如图所示,直线l1∥l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4的度数为 .
15.如图所示,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点G.若∠MFD=∠BEF=56°,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF= .
16.(2024市中区期末)如图所示是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO⊥底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线CD,CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯,使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,则∠DCE= .
三、解答题(共46分)
17.(6分)如图所示,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)线段PH的长度是点P到 的距离;线段PC,PH,OC这三条线段长度的大小关系是 (用“<”连接).
题图
18.(6分)如图所示,如果∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,那么∠E和
∠DFE相等吗?为什么?
19.(7分)(2024建宁县期末)如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=85°,点E,F分别在AB,AC上,ED交AC于点G,交BC的延长线于点D,∠FEG=
40°,∠CGD=45°.求证:EF∥BC.
20.(7分)(2024漳州期末)如图所示,已知∠1=∠2,∠B=∠C,则∠A与∠D相等吗?
请把下面解答过程补充完整(填写理由或数学式).
解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3( ),
∴∠2=∠3(等量代换).∴AE∥FD( ).
∴∠A= (两直线平行,同位角相等).
∵∠B=∠C(已知),∴ ∥CD(内错角相等,两直线平行).
∴∠BFD=∠D(两直线平行,内错角相等).∴∠A=∠D( ).
21.(10分)图(1)展示了光线反射定律:EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1=θ2.
(1)在图(1)中,试说明:∠1=∠2;
(2)图(2)中,AB,BC是平面镜,入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知m∥n,判断AB与BC的位置关系,并说明理由;
(3)图(3)是潜望镜工作原理示意图,AB,CD是放置其中的两面平面镜,若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

图(1) 图(2) 图(3)
22.(10分)如图所示,MN∥OP,点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得AD⊥BD.设∠DAB=α(α为锐角).
(1)求∠NAD与∠PBD的和(提示:过点D作EF∥MN);
(2)当点B在直线OP上运动时,试说明∠OBD-∠NAD=90°;
(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,请求出此时α的值.
参考答案
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024眉山仁寿期末)如图所示,已知直线AB与直线CD交于点O,∠AOC=32°36′,则∠AOD的度数为(B)
A.32°36′B.147°24′C.148°24′D.57°24′
2.(2023成都模拟)如图所示,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O.若∠1=52°,则∠2的度数为(B)
A.28°B.38°C.52°D.42°
3.(2023临沂)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是(C)
A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定
4.(2024简阳期末)如图所示,a∥b,∠1=40°,∠2=∠3,则∠4等于(B)
A.70°B.110°C.140°D.150°
5.如图所示,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则点B到直线CD的距离是指(D)
A.线段BC的长度B.线段CD的长度
C.线段BE的长度D.线段BD的长度
6.(2023海南)如图所示,直线m∥n,△ABC是直角三角形,∠B=90°,点C在直线n上.若∠1=50°,则∠2的度数是(D)
A.60°B.50°C.45°D.40°
7.(2023安徽期末)如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是(C)
A.∠B=∠DCE B.∠B+∠BCD=180°C.∠3=∠4D.∠1=∠2
8.(2023苏州)如图所示,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是(B)
A.连结AB,则AB∥PQB.连结BC,则BC∥PQ
C.连结BD,则BD⊥PQD.连结AD,则AD⊥PQ
9.如图所示,AB∥CD,EF分别与AB,CD相交于点B,F.若∠E=30°,
∠EFC=130°,则∠A的度数为(D)
A.35°B.30°C.25°D.20°
10.(2023蚌山区三模)如图所示,已知:AB∥EF,∠B=∠E,求证:BC∥DE.在证明该结论时,需添加辅助线,则以下关于辅助线的作法不正确的是(C)
A.延长BC交FE的延长线于点G
B.连结BE
C.分别作∠BCD,∠CDE的平分线CG,DH
D.过点C作CG∥AB(点G在点C左侧),过点D作DH∥EF(点H在点D左侧)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图所示,与∠1是同位角的角是 ∠4 ,与∠1是内错角的角是 ∠2 ,与∠1是同旁内角的角是 ∠5 .
12.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 78° .
13.如图所示,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO,BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数,其中运用的原理是 对顶角相等 .
14.如图所示,直线l1∥l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4的度数为 70° .
15.如图所示,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点G.若∠MFD=∠BEF=56°,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF= 62°或118° .
16.(2024市中区期末)如图所示是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO⊥底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线CD,CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯,使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,则∠DCE= 68° .
三、解答题(共46分)
17.(6分)如图所示,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)线段PH的长度是点P到 的距离;线段PC,PH,OC这三条线段长度的大小关系是 (用“<”连接).
题图
解:(1)(2)如图所示.(3)直线OA PH答图
18.(6分)如图所示,如果∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,那么∠E和
∠DFE相等吗?为什么?
解:相等.理由如下:
∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD.∴∠B=∠DCE.
又∵∠B=∠D,∴∠DCE=∠D.∴AD∥BC.∴∠E=∠DFE.
19.(7分)(2024建宁县期末)如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=85°,点E,F分别在AB,AC上,ED交AC于点G,交BC的延长线于点D,∠FEG=
40°,∠CGD=45°.求证:EF∥BC.
证明:∵∠CGD=45°,∴∠EGF=∠CGD=45°.
∵∠FEG=40°,∴∠AFE=∠EGF+∠FEG=45°+40°=85°.
∵∠ACB=85°,∴∠AFE=∠ACB.∴EF∥BC.
20.(7分)(2024漳州期末)如图所示,已知∠1=∠2,∠B=∠C,则∠A与∠D相等吗?
请把下面解答过程补充完整(填写理由或数学式).
解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3( 对顶角相等 ),
∴∠2=∠3(等量代换).∴AE∥FD( 同位角相等,两直线平行 ).
∴∠A= ∠BFD (两直线平行,同位角相等).
∵∠B=∠C(已知),∴ AB ∥CD(内错角相等,两直线平行).
∴∠BFD=∠D(两直线平行,内错角相等).∴∠A=∠D( 等量代换 ).
21.(10分)图(1)展示了光线反射定律:EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1=θ2.
(1)在图(1)中,试说明:∠1=∠2;
(2)图(2)中,AB,BC是平面镜,入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知m∥n,判断AB与BC的位置关系,并说明理由;
(3)图(3)是潜望镜工作原理示意图,AB,CD是放置其中的两面平面镜,若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

图(1) 图(2) 图(3)
解:(1)∵EF是镜面AB的垂线,∴∠AFE=∠BFE=90°.
∵θ1=θ2,∴∠1=∠2.
(2)AB⊥BC.理由如下:
∵入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵m∥n,∴(180°-∠1-∠2)+(180°-∠3-∠4)=180°.
∴180°-2∠2+180°-2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.∴∠B=90°.∴AB⊥BC.
(3)AB∥CD.理由如下:
∵进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵m∥n,∴∠5=∠6.
∵∠1+∠2+∠5=2∠2+∠5=180°,∠3+∠4+∠6=2∠3+∠6=180°,
∴∠2=∠3.∴AB∥CD.
22.(10分)如图所示,MN∥OP,点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得AD⊥BD.设∠DAB=α(α为锐角).
(1)求∠NAD与∠PBD的和(提示:过点D作EF∥MN);
(2)当点B在直线OP上运动时,试说明∠OBD-∠NAD=90°;
(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,请求出此时α的值.
解:(1)如图所示,过点D作EF∥MN,则∠NAD=∠ADE.
∵MN∥OP,EF∥MN,∴EF∥OP.
∴∠PBD=∠BDE.
∴∠NAD+∠PBD=∠ADE+∠BDE=∠ADB.
∵AD⊥BD,∴∠ADB=90°.
∴∠NAD+∠PBD=90°.
(2)由(1)得,∠NAD+∠PBD=90°,则∠NAD=90°-∠PBD.
∵∠OBD+∠PBD=180°,∴∠OBD=180°-∠PBD.
∴∠OBD-∠NAD=(180°-∠PBD)-(90°-∠PBD)=90°.
(3)若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,则有∠NAD=∠BAD=α,
∠NAB= 2∠BAD=2α,∠OBD=2∠OBA.
∵OP∥MN,∴∠OBA=∠NAB=2α.
∴∠OBD=4α.
由(2)知,∠OBD-∠NAD=90°,则4α-α=90°,解得 α=30°.