初中数学北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习引入，知识讲解，∴DE＝BF，性质和判定，同平行四边形，平行四边形，四个角都是直角，对角线相等且互相平分等内容，欢迎下载使用。
问题1: 矩形有哪些性质？
①是轴对称图形; ②四个角都是直角;③对角线相等且互相平分.
①定义：有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形; ③有三个角是直角的四边形.
问题2: 矩形的判定方法有哪些？
分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE ︰ ED=1︰3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE ︰ ED=1 ︰ 3，∴BE ︰ OB=1 ︰ 2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∴AE= AD=3.
点评:此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用.
证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
分析：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得四边形ADCE为矩形.
解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AC=DE，AE=CD．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状， 并证明；
分析：利用（1）中矩形的对角线相等推知AC=DE；结合已知条件可以推知AB=DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形.
解：DF∥AB，DF= AB．理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF= AB.
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB，DF= AB.
点评:此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
(1)求证：CM＝CN；
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，由折叠知∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝CM.
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求 的值．
解：∵AD∥BC，S△CMN∶S△CDN＝3∶1，∴CM∶DN＝3∶1，设DN＝x，则CM＝3x，过点N作NK⊥BC于点K，∵DC⊥BC，∴NK∥DC，又∵AD∥BC，∴CK＝DN＝x，MK＝2x，由(1)知CN＝CM＝3x，∴NK2＝CN2－CK2＝(3x)2－x2＝8x2，　
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（ ）. A、100° B、90° C、80° D、70°
2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20 ，则矩形的对角线长为 　　 ，面积为　　 　　 .
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
∴四边形AGBD是矩形.
有一个角是　 　的　　 　　　叫做矩形.
3、对角线相等的平行四边形.
2、有三个角是直角的四边形.
1、有一个角是直角的平行四边形.
1、如图，P是矩形ABCD内一点， PA＝3，PD＝4，PC＝5， 则PB＝ .
2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落　 在BC边上的F点处.
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；
（2）若AB＝6cm，AD＝10cm， 求线段CE的长.