北师版初中九上数学2.1.1一元二次方程【课件】

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第二章一元二次方程九年级数学北师版·上册第1课时 一元二次方程1 认识一元二次方程新课引入1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程.Ⅰ、幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 设所求的宽度为x m，那么地毯的长为 m， 宽为 m，根据题意，得方程： .知识讲解Ⅱ、观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个数为 、 、 、 ，根据题意，得方程： .知识讲解Ⅲ、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，得方程： .ACBDAB知识讲解ⅰ、将下列三个方程进行变形：x2-8x-20=02x2-13x+11=0x2+12x-15=0知识讲解ⅱ、观察下列三个方程：它们有什么共同特点？1、只含有一个未知数；2、都是整式方程；4、都可以化成 的形式；a 为二次项系数、b为一次项系数、c为常数，a≠03、未知数的最高次数为2；2x2-13x+11=0x2-8x-20=0x2+12x-15=0知识讲解一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.想一想为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？知识讲解一元二次方程的一般式： 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式， 我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项. ax2+bx+c=0(a ，b ，c为常数，a≠0) 知识讲解友情提示：1、二次项系数为负数时，一般要化为正数；2、写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列；3、写系数时要带上前面的符号.知识讲解例1、把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.化一般式的方法：一去（去分母、去括号）二移（移项）三并（合并同类项） 二次项系数：5一次项系数：36常数项：-32强化训练例2 下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：(7)x(x-2)=x2+1强化训练判断一个方程是否是一元二 次方程，有两个关键点：（1）整理前是整式方程且只含一个未知数；（2）整理后未知数的最高次数为2.课堂总结课堂总结1、一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成：ax2是二次项， a为二次项系数；bx是一次项， b为一次项数；c是常数项.１．根据题意，列出方程：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxx＋5x＋254m2目标测试 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. x2 ＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意得方程：2．根据题意，列出方程：目标测试3. 某工厂一种产品2017年的产量是100万件,计划2019年产量达到120万件.假设2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率相同.求2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率(列出方程即可）.〔解析〕根据提高后的产量=提高前的产量×(1+增长率),设年平均增长率为x,则2018年的产量是100(1+x),2019年的产量是100(1+x)2.解:(1)设2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率为x,则100(1+x)2=120,即5x²+10x-1=0.目标测试