初中数学北师大版（2024）七年级下册3 同底数幂的除法背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册3 同底数幂的除法背景图ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，÷109，问题1怎样列式，-3m+n，m-n，1012-3，10m-n，-3m-n等内容，欢迎下载使用。
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.
问题 幂的定义及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. aman=am＋n（m，n都是正整数）
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
（2）观察这个算式，它具有什么样特点？
通过观察发现，1012 和109的底数相同，是同底数的幂的形式.因此我们把1012 ÷109这种运算叫做同底数幂的除法.
（1）109×103=？ （2）10m-n·10n=?
（3）(-3)m×(-3)n=？
（1）（ ）（ ）×103=1012 （2）10n·（ ）（ ）=10m
（3）（ ）（ ）×(-3)n=(-3)m+n
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求1012 ÷103=？
相当于求10m÷10n=？
相当于求(-3)m+n ÷(-3)n=？
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）1012 ÷103=109
（2）10m÷10n=10m-n
(3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
条件：①除法; ②同底数幂.　结果：①底数不变; ②指数相减.
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.即
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3
解题技巧：（1）当底数不一样时，要先化底数为一样；（2）把xy、(m-n)看成整体，结果要化成最简；（3）当指数是多项式时，相减时要加括号；
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
②底数中系数不能为负；
已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 =
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.
【同底数幂的除法法则】
猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴进行交流.
104 =10 000 , 10 ( ) =1 000,10 ( ) =100 , 10 ( ) =10.
24 =16 , 2 ( ) =8,2 ( ) =4 , 2 ( ) =2.
10 ( ) = 1 , 10 ( ) = ,10 ( ) = , 10 ( ) = .
2 ( ) =1 , 2 ( ) = ,2 ( ) = , 2 ( ) = .
我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示an的倒数.任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 （n是正整数）
（1） ； （2） ； （3）
1．下列说法正确的是 ( ) A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠-4
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
3.计算：
（1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 = （2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m =（3） (b2 ) 3 ╳(-b 3)4 ÷(b 5)3 = （4） 98 ╳ 27 2 ÷ (-3) 18 =
4.若ax= 3 , ay= 5, 求:（1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？
解：（1）原式=ax÷ay
（2）原式=a3x÷a2y
=(ax )3÷(ay )2
5.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(3) 2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4． 4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(2)52y=（5y）2=4，5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．
即 3x+1=34， 解得x=3；
底数不变，指数相减am÷an=a m-n( )
a0 =1，（a≠0）
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）