沧州市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份沧州市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线经过点A(a，)和点B(，0)，直线经过点A，则当时，x的取值范围是（ ）
A．x>-1B．x-2D．xa，则a与b的关系为（ ）
A．a>bB．a-1时，，
故选A.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．注意数形结合思想的运用．
2、C
【解析】
【分析】根据不等式解集的确定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．
【详解】∵一元一次不等式组的解集是x＞a，
∴根据不等式解集的确定方法：大大取大，
∴a≥b，
故选C.
【点睛】本题考查了不等式解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键，也可以利用数形结合思想利用数轴来确定.
3、B
【解析】
根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．
【详解】
解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，
则六边形EFGHMN的周长为：
2+2++2+2+2++2=10+4，
故选B．
本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．
4、D
【解析】
设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．
【详解】
设这个多边形的边数为n，依题意得
（n-2）×180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形，
故选D．
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
5、C
【解析】
依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：若，则，故选项错误；
若，则，故选项错误；
若，则，故选项正确；
若，则，故选项错误；
故选：C．
本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
6、A
【解析】
根据平移的坐标变化规律，将A的横坐标+2即可得到A′的坐标．
【详解】
∵点A（1，2）向右平移2个单位得到对应点，
∴点的坐标为（1+2，2），即（3，2）．
故选A．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．
7、D
【解析】
联立两个函数可得，再根据根的判别式确定交点的情况即可．
【详解】
联立两个函数得
∴根的判别式的值可以为任意数
∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个
故答案为：D．
本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
8、C
【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．
故选C．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为，所以.
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
10、
【解析】
由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.
【详解】
解：∵抛物线顶点在x轴上，
∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式
∴可得：，
∴；
令，可得，由题可知，
解得：；
∴线段PQ的长度为，
∵，且，
∴，
∴，
解得：；
故答案为
本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.
11、
【解析】
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】
为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200，
故答案为：1200.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12、x1=0，x2=1．
【解析】
试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．
解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
∴x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
13、①③④.
【解析】
如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.
【详解】
解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．
∵A（4，4），
∴AM=AN=4，
∵∠AMO=∠ONA=90°，
∴四边形ANON是矩形，
∵AM=AN，
∴四边形AMON是正方形，
∴OM=ON=4，
∴∠MAN=90°，
∵CD⊥EF，
∴∠FAC=∠MAN=90°，
∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，
∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，
同法可证△AMC≌△ANE（ASA），
∴CM=NE，AC=AE，故①正确；
∵FM=BN，
∴CF=BE，
∵AC=AE，AF=AB，
∴△AFC≌△ABE（SSS），
∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故④正确，
当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，
故答案为①③④．
本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（一）；kx+b＜1；（二）①x≤1；②y=-3x+2
【解析】
（一）①因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
②函数y=kx+b中，当y＜1时，kx+b＜1，因此x的取值范围是不等式kx+b＜1的解集；
（二）①由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值；
②利用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式．
【详解】
解：（一）根据题意，可得①；②kx+b＜1．
故答案为；kx+b＜1；
（二）如果点B坐标为（2，1），C坐标为（1，3）；
①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1；
②∵直线BC：y=kx+b过点B（2，1），C（1，3），
∴，解得，
∴直线BC的函数解析式为y=-3x+2．
此题考查了一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合与方程思想是解答本题的关键．
15、x1=2，x2=-1．
【解析】
方程利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x1=2，x2=-1．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16、原不等式组的解集为2≤x＜1,表示见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一条数轴上表示不等式的解集为：
所以原不等式组的解集为2≤x＜1．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17、 (1)见解析;(2) 四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3) 成立，理由见解析.
【解析】
（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；
（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．
【详解】
和都是等边三角形，
，，，
又，，
，
在和中，
，
≌；
由得≌，
，
又，
，
，
又，
四边形BCEF是平行四边形；
成立，理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
又，，
，
在和中，
，
≌；
，
又，，
，
，
，
又，
四边形BCEF是平行四边形．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
18、 (1)证明见解析；(2)12.
【解析】
（1）根据题意得到且，可得四边形ACDE为平行四边形；
（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
解：(1)在中，，．
，
∵，．
四边形ACDE为平行四边形．
(2)∵，，
．
四边形ACDE为菱形．
∵，，
．
本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、105°或45°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠ABD=∠DBC=75°，
∵EB=ED，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，
当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，
故答案为：105°或45°.
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.
20、1
【解析】
试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．
21、
【解析】
设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.
【详解】
设=k,
x=2k,y=4k,z=5k
=.
故答案是：.
考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．
22、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，
而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故答案为甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、3+．
【解析】
试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．
解：原式=4﹣﹣+2
=3﹣+2
=3+．
故答案为3+．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.
【解析】
（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论
（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A