崇左市重点中学2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份崇左市重点中学2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将的一边延长至点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-1≤a＜0B．-1＜a≤0C．-1≤a≤0D．-1＜a＜0
3、（4分）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）．
A．17B．16C．15D．14
5、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．40B．20C．10D．5
6、（4分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（ ）
A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小
7、（4分）下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是
① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；
② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；
③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；
④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．
A．①②③B．①②④C．②④D．①④
8、（4分）下列各式成立的是 ( )
A．=2B．=-5C．=xD．=±6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．
10、（4分）如图，中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则________.
11、（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
12、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
13、（4分）方程＝3的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.
求：(1)AC的长度；
(2)判断△ACB是什么三角形?并说明理由?
(3)四边形ABCD的面积。
15、（8分）已知直线y＝kx+b经过点（2，﹣3）与点（﹣1，2），求k与b．
16、（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
17、（10分）解一元二次方程：．
18、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=10cm，OA=8cm．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）若把△OBC绕BC的中点E旋转180˚得到四边形OBFC，求证：四边形OBFC是矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．
20、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．
21、（4分）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．
22、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．
23、（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.
（1）求的长；
（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.
①求证：四边形是平行四边形；
②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.
25、（10分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
26、（12分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．
（1）该班共有 名学生；
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是 ．
（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形的对角相等得出∠C=∠BAD，再根据平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAD，
∵∠EAD=70°，
∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，
∴∠C=∠BAD=110°．
故选A．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．
【详解】
，
解①得x＜1，
解②得x＞a-1，
则不等式组的解集是a-1＜x＜1．
又∵不等式组有两个整数解，
∴整数解是2，-1．
∴-2≤a-1-＜-1，
解得：-1≤a＜2．
故选A．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3、B
【解析】
观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．
【详解】
∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴在平面直角坐标系的第二象限，
故选:B．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
4、B
【解析】
根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．
【详解】
由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，
∴AF＝AB，EF＝EB，
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BA＝BE，
∴BA＝BE＝AF＝FE，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF
∵BF=12，AB=10，
∴BO=BF=6
∴AO=
∴AE=2AO=16
故选B．
本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键．
5、B
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】
解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周长为1．
故选：B．
本题考查了菱形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
6、C
【解析】
首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．
【详解】
解：如图，过A作AG⊥BD于G，
则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=AG，
∴PE+PF的值是定值，
故选C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．
7、D
【解析】
根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．
【详解】
解：①、y= x2，y是x的函数，故①正确；
②、x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长，无法列出表达式，y不是x的函数，故②错误；
③、y=±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故③错误；
④、y=，每一个x的值对应一个y值，y是x的函数，故④正确．
故选D．
本题考查函数的概念，准确表示出各选项中的y、x的关系是解题的关键．
8、A
【解析】
分析：根据算术平方根的定义判断即可．
详解：A．，正确；
B．，错误；
C．，错误；
D．，错误．
故选A．
点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为，，
∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=，
∴k=，
∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，
∴k>0，
∴k=，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．
10、
【解析】
先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，进而可求出BC的长．
【详解】
如图所示，连接AM，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵MN⊥AB，
∴BM=2MN=2，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴BM=AM=2，
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠MAC=90°，
∴CM=2AM=4，
∴BC=2+4=1．
故答案为1.
此题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
11、88
【解析】
试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：
∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
12、 且
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得

解得x＞-3且．
故答案为：x＞-3且．
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
13、1
【解析】
根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.
【详解】
移项得，＝3﹣，
两边平方得，x+3＝9+x﹣6，
移项合并得，6＝6，
即：＝1，
两边平方得，x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
故答案为1．
本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）5（2）直角三角形，理由见解析（3）36
【解析】
在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】
(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3
由勾股定理,得CD +AD=AC
∴AC= =5；
(2)△ACD是直角三角形；
理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5
∴BC+AC=12+5=169AB=13=169
∴BC+AC=AB
∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；
(3)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=×12×5+×4×3=30+6=36.
此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于求出BD的长
15、
【解析】
把（2，-3）与点（-1，2）代入y=kx+b得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值．
【详解】
依题意，得：，
解得：
本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握．
16、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】
（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，
，得，
即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
17、，
【解析】
【分析】用公式法求一元二次方程的解.
【详解】
解：，，．
>1．
∴．
∴原方程的解为，
【点睛】本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.
18、（1）96cm2；（2）证明见解析．
【解析】
（1）利用勾股定理，求出OB，继而求出菱形的面积，即可．
（2）求出四边形OBFC的各个角的大小，利用矩形的判定定理，即可证明．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD ．
在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cm
OB===6cm．
∴AC=2OA=2×8=16cm ；BD=2OB=2×6=12cm
∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×16×12=96cm2 ．
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴∠BOC=
∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB= ．
又∵把△OBC绕BC的中点E旋转得到四边形OBFC
∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF
∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．
∴四边形OBFC是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
本题主要考查了菱形及矩形的性质，正确掌握菱形及矩形的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、25°．
【解析】
在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．
20、
【解析】
根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论
【详解】
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=5,
∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE= ，BC=
过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,
易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG
∴EH=CG, BF=CG,
∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形
∴AF=AG,
设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x
∴4-x=3+x,
∴x=
∴EH=CG=
∴△ACE的面积=××3= ,
故答案为:
此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线
21、40或．
【解析】
利用30°角直角三角形的性质，首先根据勾股定理求出DE的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
如图1中，
，，，
，，设，
在中，，
，
，
如图2中，当时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长．
如图中，当时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长
综上所述，满足条件的平行四边形的周长为或，
故答案为为或．
本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
22、
【解析】
试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，tanB=，
由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，
AE=EB=AB=5，
∴DE=AEtan∠DAE=．
故答案为．
考点：翻折变换（折叠问题）．
23、7.5
【解析】
根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】
解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）①见解析；②或或或.
【解析】
（1）解直角三角形求出BO即可解决问题；
（2）①想办法证明OE＝OG，HO＝FO即可解决问题；
②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当时，，关于对称，（Ⅱ）如图2，当，关于对称时，，（Ⅲ）如图3，此时与图2中的的位置相同，（Ⅳ）如图4，当，关于对称时，四边形EFGH是矩形．分别求解即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵四边形为菱形，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，BO＝OD，
∴∠EBO＝∠GDO
∵∠BOE＝∠DOG，
∴△EOB≌△GOD，
∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，
∴四边形EFGH是平行四边形．
②②I.如图2-1，当点、都在上时，四边形是矩形，作的平分线，
，
．
，
，
，作于．设，则，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
II.如解图2-2，当点在上，点在上，四边形是矩形．
由菱形和矩形都是轴对称图形可知，，
，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
III. 如解图2-3，当点、都在上时，四边形是矩形．
由同理可证：，
时，四边形是矩形．
IV. 如解图2-4，当点在上，点在上，四边形是矩形．
由菱形、矩形都是轴对称图形可知，，
，
，过点作，
，
，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
综上所述，为，，，时，四边形是矩形．
本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
【解析】
（1）根据题意列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，，
答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；
（2）由题意得：，
令施工总费用为w万元，则．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，，
∴，
∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元，
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
26、（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.
【解析】
（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；
（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）利用总人数800乘以步行对应的百分比即可．
【详解】
解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），
故答案为：50；
（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．
；
（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，
所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%＝108°，
故答案为：108°；
（4）估计该年级步行上学的学生人数是：800×20%＝160（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总计．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人