滁州市重点中学2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份滁州市重点中学2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（ ）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是.
A．甲乙B．乙丙C．甲丁D．丙丁
3、（4分）已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角相等B．四条边都相等的四边形是菱形
C．正方形的两条对角线互相垂直D．矩形的两条对角线互相垂直
5、（4分）如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）．
A．B．C．D．
6、（4分）不能被（ ）整除．
A．80B．81C．82D．83
7、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角B．对角互补
C．四边相等D．对边平行
8、（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的图象大致是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.
10、（4分）若关于的方程无解，则的值为________．
11、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.
12、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，那么的周长是________．
13、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；
（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
15、（8分）分式化简：（a-）÷
16、（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB的长．
17、（10分）先化简，后求值：，其中，x从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，D是AB的中点，若，则的度数为________。
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
21、（4分）马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）
22、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．
23、（4分）某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元）与上宽带网时间（时）的函数关系如图所示，且超时费都为1．15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．
（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：
（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：
（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．
25、（10分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线与轴交于点，求出的面积．
26、（12分）某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元
（1）填表
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
使代数式有意义，则x-10≥0，
解得：x≥10，
故选A．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2、D
【解析】
根据A,C的坐标特点得到B,D也关于原点对称，故可求出D的坐标，即可判断.
【详解】
∵平行四边形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）关于原点对称，
∴B,D也关于原点对称，∵B（2，-1）
∴D（-2,1）
故点D在第四象限，点D与原点距离是
故丙丁正确，选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.
3、A
【解析】
把x=﹣1代入方程可得关于m的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴，解得：．
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键．
4、D
【解析】
利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A. 平行四边形的对角相等，正确，为真命题；
B. 四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
C. 正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；
D. 矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，
故选D.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
5、A
【解析】
设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．
【详解】
设重叠部分面积为c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=16-9
=7，
故选A．
本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
6、D
【解析】
先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
【详解】
解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，
所以813-81不能被83整除．
故选D．
本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．
7、B
【解析】
要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性质进行比较即可解答．
【详解】
A. 正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误
B. 只有正方形的对角互补，故本项正确
C. 正方形和菱形的四边都相等，故本项错误
D. 正方形和菱形的对边都平行，故本项错误
故选B
本题考查正方形和菱形的性质，熟练掌握其性质是解题关键.
8、C
【解析】
当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y= 的图象位于第一、三象限。
故本题正确答案为C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.
∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线
∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线
∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1
10、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故答案为-5.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
11、十
【解析】
试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．
由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，
设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，
则此多边形是十边形.
考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．
12、1
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC＋OD＝（AC＋BD），再由平行四边形的对边相等可得AB＝CD＝6，继而代入可求出△OCD的周长
【详解】
∵的对角线，相交于点，
∴，，．
∵，
∴，
∴
故答案为：1．
此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．
13、答案为：乙 ；
【解析】
【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.
故答案为乙
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．
【解析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；
(2)由(1)的结论可得出y=-4x+4，令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；
(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标．
【详解】
(1)当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为(1，3)．
将A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，
解得：，
∴此一次函数的解析式为；
(2)令，即，
解得：．
∵-4＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，
∴不等式＞0的解集为x＜1；
(3)∵直线AB的解析式为，
∴点M的坐标为(0，4)，
∴OB=OM，
∴∠OMB=45°．
分三种情况考虑，如图所示．
①当∠CMN=90°时，
∵∠OMB=45°，
∴∠OMN=45°，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴OM=ON，
∴点N1的坐标为(-4，0)；
②当∠MCN=90°时，
∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，
∴∠MNC=45°，
∴CN=CM==，
∴MN=CM=2，
∴点N2的坐标为(0，2)．
同理：点N3的坐标为(-2，0)；
③当∠CNM=90°时，CN∥x轴，
∴点N4的坐标为(0，3)．
综上所述：当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．
本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数的性质，求出不等式的解集；(3)分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点N的坐标．
15、a-b
【解析】
利用分式的基本性质化简即可.
【详解】
＝＝＝.
此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.
16、旗杆的高度为1m．
【解析】
设旗杆的高为x，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+m）2=n2+x2，可得x=，由此即可解决问题．
【详解】
设旗杆的高为x．
在Rt△ABC中，
∵AC2=AB2+BC2，
∴（x+m）2=n2+x2，
∴x=，
∵m=2，n=6，
∴x=.
答：旗杆AB的长为1．
本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
17、,1.
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝
＝，
因为x取数值0、﹣1时，代入原式无意义，
所以：取x＝﹣2，得：原式＝1．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18、（1）2；y轴；120（2）90°
【解析】
（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
【详解】
（1）∵点A的坐标为（-2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、52
【解析】
根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案 .
【详解】
∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A=26°，
∴∠BDC=2∠A=52°.
故答案为52 .
此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键 .
20、
【解析】
先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，
∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，
∴EG=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.
21、乙
【解析】
根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲乙的方差分别为1．25，1．21
∴成绩比较稳定的是乙
故答案为：乙
运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、1
【解析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
解：菱形的面积=×1×4=1．
故答案为1．
本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．
23、
【解析】
根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当时，这两种方式所收的费用的差先减小后增大，当时．这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
当时，方式一：，
当，方式一：，
当时，方式二：，
当时，方式二：，
当时，，
当时，，
故答案为：2．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）答案见解析
【解析】
（1）根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到∠A=∠FDC=90°，根据相似三角形的性质得到∠CFD=∠AED，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据已知条件得到△DFG∽△DEA，推出，根据△CGD∽△CDF，得到
，等量代换即可得到结论；
（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，
∵AD•DF＝AE•DC，
∴
∴△AED∽△DFC，
∴∠CFD＝∠AED，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，
∴∠DGF＝90°，
∴DE⊥CF；
（2）证明：∵∠A＝∠EGC，∠ADE＝∠GDF，
∴△DFG∽△DEA，
∴
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠AED＝∠EDC，
∴∠B＝∠ADC，
∵△DFG∽△DEA，
∴∠AED＝∠DFG，
∴DFC＝∠GDC，
∵∠DCG＝∠FCD，
∴△CGD∽△CDF，
∴
∴，
∴DE•CD＝CF•DA；
（3）解：为定值，
理由：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，
∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，
∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM＝CN，AN＝CM，
∵在△BAD和△BCD中，
∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD＝∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠MBC＝∠ADC，
∵∠CND＝∠M＝90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴,
∴
∴
在Rt△CMB中，，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，
∴
x＝0（舍去），
∴
∵∠A＝∠FGD＝90°，
∴∠AED+∠AFG＝180°，
∵∠AFG+∠NFC＝180°，
∴∠AED＝∠CFN，
∵∠A＝∠CNF＝90°，
∴△AED∽△NFC，
∴
属于相似三角形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
25、（1）；（2）
【解析】
（1）过点作于点D，证明，然后可求得点C的坐标，于是用待定系数法即可求得直线的函数解析式；
（2）先求出点坐标，然后求出AM的长，即可求出的面积．
【详解】
解：（1）过点作于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
设直线BC的函数解析式为
解得
∴直线的函数解析式为
（2）当时，解得

，
，
.
本题是一次函数与几何综合题，运用数形结合思想实现坐标与线段长度之间的转换是解决函数问题的重要方法.
26、（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x；（2）六月的单价应该是70元．
【解析】
（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；
（2）销售额﹣进价＝利润，作为相等关系列函数关系式得出即可．
【详解】
解：（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x．
故答案是：
（2）根据题意，得（40﹣x）（200+1x）＝9000，
解得x1＝x2＝1．
当x＝1时，80﹣x＝70＞40
答：六月的单价应该是70元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，有关销售问题中的等量关系一般为：利润＝售价﹣进价．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间
五月
六月
七月清仓
单价（元/件）
80

40
销售量（件）
200


时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
80﹣x
40
销售量（件）
200
200+1x
800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x