德宏市重点中学2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份德宏市重点中学2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（ ）
A．x＜5B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜5D．﹣2＜x＜1
2、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．= B． ＜ C．＞D．不能确定
4、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
8、（4分）如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．12cm≤h≤19cmB．12cm≤h≤13cmC．11cm≤h≤12cmD．5cm≤h≤12cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．
10、（4分）如图，菱形的两个顶点坐标为，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第秒时，菱形两对角线交点的坐标为__________．
11、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）
12、（4分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。
13、（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）计算： ； （2）解方程＝．
15、（8分）如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
(1)写出点M的坐标；
(2)求直线MN的表达式；
(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．
16、（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．
请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；
若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．
17、（10分）解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．
18、（10分）如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B．
（1）直接写出点B坐标；
（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.
①分别求出当x =2和x =4时E F的值.
②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.
③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：．
20、（4分）若函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为_____．
21、（4分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______．
22、（4分）已知，那么________.
23、（4分）若点在轴上，则点的坐标为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知是方程的两个实数根，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
25、（10分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
26、（12分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表；
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，即可求解．
【详解】
解：根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，
y＝mx+n＞0，则x＜5，
∴不等式组的解集为：x＜﹣2，
故选：B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．
2、C
【解析】
分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，
在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，
∴OA===3，
∴AC=6，
∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，
∴AE=，
故选C.
点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.
3、B
【解析】
先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，
∴此函数是y随x增大而减小，
∵1＞﹣1，
∴y1＜y2，故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
4、D
【解析】
根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.
【详解】
A. . 与不能合并，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. 2与不能合并，故此选项错误；
D. .
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
5、C
【解析】
由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．
【详解】
解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=EB'，
∴∠EAB'=∠EB'A，
∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，
∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，
∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，
∵AB∥CD，
∴∠B'AE=∠ACD，
∴∠FEB=∠ACD，
∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，
∴故选C．
此题考查翻折的性质，EA=EB'是正确解答此题的关键
6、D
【解析】
根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象过二、四象限，
∴k−2