四川省成都市第十七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份四川省成都市第十七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
4．记，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知定义在上的奇函数；对任意的都有，当时，，则函数在（0，8）内所有零点之和为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线对称的点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若一个函数在区间上的导数值恒大于0．则该函数在上纯粹递增，若一个函数在区间上的导数值恒小于0，则该函数在上纯粹递减，则（ ）
A．函数在上纯粹递增
B．函数在上纯粹递增
C．函数在上纯粹递减
D．函数在上纯粹递减
10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．当时，B．，都有
C．的解集为D．的单调递增区间是
11．定义函数的曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小
B．函数在处的曲率半径为1
C．若圆为函数的一个曲率圆，则圆半径的最小值为2
D．若曲线在处的弯曲程度相同，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知定义域为的奇函数，则的解集为_____．
13．已知直线是曲线和的公切线，则实数______．
14．已知正实数，满足，则的最大值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递增区间．
17．（15分）已知函数在处的切线为．
（1）求实数，的值：
（2）求的单调区间．
18．（17分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好地服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．
19：（17分）已知函数为常数且．
（1）证明：函数的图像关于直线对称；
（2）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；
（3）对于（2）中的，和，设为函数的最大值点，，，记的面积为，讨论的单调性．
高2022级数学10月月考
参考答案：
8．B
【详解】解：函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线对称的点在的图像上，
关于对称的函数为
所以的图象与的图象有且仅有四个不同的交点，
作与的图象如下：
易知恒过点
设直线与相切于点
故
设直线与相切于点
，故，
故，故选：B
11．ABD
【详解】对于A，若曲线在各点处的曲率均不为0，显然，由知，
由于曲线在处的曲率为，曲率圆的半径为，
所以曲率圆的半径等于曲率的倒数．而曲率大于0，所以曲率越大，曲率圆越小，A正确；
对于B，若，直接计算知，所以，
从而函数在处的曲率为1，从而函数在处的曲率半径为1的倒数，即1，B正确；
对于C，若，直接计算知，
这里．
所以处的曲率圆半径，
从而我们有
，
所以圆的半径一定大于2，不可能以2为最小值，C错误；
对于D，若，在C选项的过程中已经计算得知，
现在如果曲线在处的弯曲程度相同，则，故，
所以，即．
设，则，将两边展开，
得到，从而．
故，
而，
故，这意味着，从而
．
定义函数，则，由于，函数在上递增，
故，所以，D正确．
故选：ABD．
12．13．314．
14．【详解】由得，所以，则，
因为，所以，
令，则，
所以在上单调递增，
所以由，即，得，
所以，所以．
令，所以，
当时，，当时，，
所以在（0，2）上单调递增，在上单调递减，
所以．
故答案为：
15．【答案】（1）（2）．
【详解】（1）由题意可得．
因为，所以，则．
（2）当时，．
因为，所以．
当时，，满足，则符合题意．
当时，．
因为，所以？3．
综上，的取值范围是[－2，3]．
16．【答案】（1）－1；（2）最小正周期为，递增区间为．
【详解】（1）由与，
得，
所以；
（2）的最小正周期是
由，解得，
所以的单调递增区间是．
17．（1）（2）减区间为，增区间为
【详解】（1）依题意可得：即
又函数在处的切线为
解得：
（2）由（1）可得：，
当时，单调递减；
当时，单调递增，
的单调减区间为的单调增区间为．
18．【答案】（1）（2）11
【详解】（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，
解得．
（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则，
化简得
由于，
当且仅当，即时等号成立，
所以，所以的最大值为11．
19．（1）证明见解析；（2）；（3）答案见解析
【详解】（1）证明：函数定义域为R，
因为，
所以，
所以函数的图像关于直线对称．
（2）由题，
当时，，所以，
所以只有一个解，
因为，所以0不是二阶周期点；
当时，，所以
所以的解为，
而当时，，所以满足的都不是二阶周期点，
当时，，
所以有4个解为，
因为，
所以是的二阶周期点，综上，所求的取值范围为．
（3）由（2）知在和上单调递增，
在和上单调递减，又因为是最大值点，所以或，
当时，，所以，
所以当时，，单调递增，
当时，单调递减；
当时，，所以，
因为当时，，所以时单调递增．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
D
A
B
D
B
BC
BD
题号
11
答案
ABD