2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）

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1．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设圆柱的底面半径为，高为，
由圆柱体零件的侧面积最大可得圆柱体内接于球，此时圆柱的轴的中点为球的球心，
所以，
由基本不等式可得，
当且仅当，时等号成立，
所以，
由圆柱的侧面积公式可得，圆柱的侧面积，
所以，当且仅当，时等号成立，
所以可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为.
故选：B.
2．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】D
【解析】设，，其中，
设与的内心的横坐标分别为，
过分别作、、的垂线，垂足分别为、、，
则、、，
又，
且，则，，于是，同理，
因此点、在直线上，又平分，平分，
，则，，
而，，
则，即，解得，
所以双曲线的离心率.
故选：D
3．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，的最小正周期，
因为，可知为的一条对称轴，
所以在之后的零点依次为，，，，…，
若在区间上恰有3个零点，所以.
故选：C.
4．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【解析】因为函数对于任意实数和，都有，所以令，有，即，所以或；
令，为任意实数，有，即；
因为，所以，
当时，；当时，；
所以的值不可能是，
故选：A.
5．（广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题）已知奇函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若a=lg43,b=lgπ2,c=14lg25122，则fa,fb,fc的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为对任意的满足，所以关于对称，
又因为奇函数的定义域为，所以f(x)=−f(−x)=−f(x+2)，
则，则的周期为4，
因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，
∵1=lg44>lg43=lg4481>lg4464=lg4434=34,∴34lgπ1=0,∴0