江苏省海安市初中教学联盟2024-2025学年九年级上学期10月学习评估数学试题

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1．A 2．B 3．B 4．A 5．A
6．D 7．C 8．C 9．B 10．A
声有，二．填空题
11．x1＝0，x2＝2； 12．1； 13．﹣2； 14．； 15．2
16．x1＝5，x2＝0； 17．x0＜4 ； 18．6或；
三．解答题
19．（本小题满分10分）
解：（1）∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝03分
∴x+1＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣15分
（2）∵（x﹣1）（x+2）＝2
∴
∴
∵△=1+16=17＞0
∴x=8分
解得x1＝，x2＝．10分
（本小题满分12分）
解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，2分
∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4）3分
（2）令x＝0，则y＝﹣3，
∴该二次函数图象与y轴的交点为（0，﹣3）；4分
令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝3，x2＝1，
∴该二次函数图象与x轴的交点为（3，0）和（﹣1，0）；6分
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
由五点法画函数简图，如图所示
9分
（4）由函数图象可得：﹣1≤x≤2时，y的取值范围﹣4≤y≤0．12分
21．（本小题满分10分）
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，2分
点C1的坐标为（1，1）；4分
如图，△A2 B2 C2为所作6分
点C2的坐标为（﹣3，3）．8分
（3）10分
（本小题满分10分）
解：（1）当y1＝0时，
x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）．2分
∵直线y2＝﹣x+b经过A点，
∴0＝﹣（﹣1）+b，
∴b＝﹣1；3分
（2）由（1）知y2＝﹣x﹣1，
联立得：x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣1，
整理得x2﹣x﹣2＝0
解得：x＝﹣1（舍），x＝2，
把x＝2代入y＝﹣x﹣1，得y＝﹣3，
∴C（2，﹣3），5分
∴S△ABC＝×[3﹣（﹣1）]×|﹣3|＝6；6分
（3）A（﹣1，0），C（2，﹣3），
当x＜﹣1或x＞2时，抛物线在直线的上方，
∴当y1＞y2时，x＜﹣1或x＞2．10分
（本小题满分12分）
解：证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，
∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，
∴∠A＝∠CDA，
∴∠CDA＝∠CDE，
∴DC平分∠ADE；6分
（2）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°，
∴∠CBA＝20°，
∵∠A＝∠CDA＝70°，
∴∠ACD＝40°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝40°，∠CED＝∠CBA＝20°，
∴∠CBE＝∠CEB＝×（180°﹣40°）＝70°，9分
∴∠DEB＝∠CEB﹣∠CED＝70°﹣20°＝50°．12分
2
（本小题满分12分）
解：（1）∵x≤30×（1+50%）＝45，
∴x≤45，2分
当x＝45时，每天的销售量为350﹣50×＝250（件），3分
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；4分
根据题意得，w＝（350﹣×50）（x﹣30）6分
＝（﹣10x+700）（x﹣30）＝﹣10x2+1000x﹣21000，8分
∴这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式为w＝﹣10x2+1000x﹣21000；
（3）∵w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，9分
∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝50，
∵x≤45，10分
∴当x＝45时，w最大＝﹣10×（45﹣50）2+4000＝3750，11分
答：当销售单价为45时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，
最大利润是3750元．12分
25．（本小题满分12分）
解：（1）∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a．2分
∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+a﹣2，
当x＝1时，y＝a﹣2a+a﹣2＝﹣2，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．4分
答：b＝﹣2a；抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．
∵抛物线对称轴为x＝1，A、B两点关于对称轴对称
∴A（﹣2，0），B（4，0）6分
将A点代入y＝ax2﹣2ax+a﹣2
∴a=8分
（3）抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），代入y＝ax2﹣2ax+a﹣2得
0＝9a﹣6a+a﹣2，
∴a＝，
∴抛物线为y＝x2﹣x﹣，9分
∵当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，
令y＝6得：6＝x2﹣x﹣，
解得x＝﹣3（舍）或x＝510分
∴由自变量的最小值为m与函数值的最小值也为m，由得
x2﹣4x﹣3＝0，
∴x＝2+或x＝2﹣＞﹣211分
此时顶点（1，﹣2）包含在范围内，不符合要求，故舍去；
故满足条件的m，n的值为：m＝2+，n＝5；或m＝﹣2，n＝5．12分
（本小题满分12分）
（1）解：存在1分
理由：由题意得，（1，2）的“k级变换点”为：（k，﹣2k），2分
将（k，﹣2k）代入函数表达式y＝﹣4x2得：﹣2k＝﹣4k2，
解得：k＝；4分
（2）证明：由题意得，点B的坐标为：（kt，﹣kt+2k）5分，
由点A的坐标知，点A在直线y＝x﹣2上，同理可得，点B在直线y＝﹣x+2k，
则y1＝m2﹣2，y2＝﹣m2+2k，6分
则y1﹣y2＝m2﹣2+m2﹣2k＝m2﹣2k﹣2，7分
∵k≤﹣2，则﹣2k﹣2+m2≥2，
即y1﹣y2≥2；8分
（3）解：设在二次函数上的点为点A、B，
设点A（s，t），则其“1级变换点”坐标为：（s，﹣t），
将（s，﹣t）代入y＝﹣x+5得：﹣t＝﹣s+5，则t＝s﹣5，9分
即点A在直线y＝x﹣5上，
同理可得，点B在直线y＝x﹣5上，
即点A、B所在的直线为y＝x﹣5；
由抛物线的表达式知，其和x轴的交点为：（﹣1，0）、（5，0），其对称轴为x＝2，
当n＞0时，
抛物线和直线AB的大致图象如下：
直线和抛物线均过点（5，0），则点A、B必然有一个点为（5，0），设该点为点B，另外一个点为点A，如图，
联立直线AB和抛物线的表达式得：y＝nx2﹣4nx﹣5n＝x﹣5，
设点A的横坐标为x，则x+5＝，
∵x≥0，
则﹣5≥0，
解得：n≤1，
此外，直线AB和抛物线在x≥0时有两个交点，故Δ＝（﹣4n﹣1）2﹣4n（5﹣5n）＝（6n﹣1）2＞0，
故n≠，
即0＜n≤1且n≠；10分
当n＜0时，
当x≥0时，直线AB不可能和抛物线在x≥0时有两个交点，
故该情况不存在，11分
综上，0＜n≤1且n≠．12分
未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/30 16:35:38；用户：陈赟；邮箱：18036199293；学号：26775466