内蒙古包头市第五十一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份内蒙古包头市第五十一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分 出题：王爱珍 审题：李静
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程配方后可化为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，连接，则线段的长等于（ ）
A.B.C.D.
4.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为.点，之间的距离为、则线段的长为（ ）
A.B.C.D.
5.下列一元二次方程：①，②，③，④，其中有两个不相等实数根的方程个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.如图，过矩形对角线的交点，且分别交，于点，，那么阴影部分的面积是矩形面积的（ ）
A.B.C.D.
7.2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形EFGH的周长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在矩形中，，，是上任意一点，且于，于，则为（ ）
A.B.C.D.不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为_____
12.如图，菱形ABCD的周长为24，点A的坐标为，则点D的坐标为_____
13.在一个不透明的袋子中装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机换出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.25近，则袋子中白球约有_____个。
14.如图，在宽为、长为的矩形绿地铺设两条同样宽的小路，余下部分种植小草.若小路的面积，则铺设的小路的宽应为_____.
15.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为_____.
16.如果关于的一元二次方程的两根分别为，，那么__________
17.如图，正方形的边长为6，点在上，.点是对角线上的一个动点，则的最小值是_____
18.已知关于的一元二次方程.若方程的两个实数根为，，且，则的值为_____
三、解答题（共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（本小题12分）
解方程：（1）.（2）.（3）
20.（本小题12分）
在一个不透明的布袋里装有4个标号为－1、2、3、4的小球，它们的村质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小芳从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标.
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标：
（2）求点落在第二象限的概率.
21.（本小题8分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.
22.（本小题10分）
已知：如图，边长为的正方形的对角线、交于点，、分别为、上的点，且.
（1）求证：；
（2）、分别在、延长线上，，求证：四边形与正方形重合部分的面积等于.
23.（本小题12分）
某水果商场经销一种水果，原价每千克50元.
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
24.（本小题12分）
如图，在中，，，，若点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发，运动时间为秒。
（1）_________cm，_________cm（用含有t的代数式表示）
（2）出发几秒后，线段的长为？
（3）的面积能否为？若能，求出时间；若不能，请说明理由.
2023－2024学年第一学期9月阶段性学业质量监测
九年级 数学答案
一、选择题
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题
11. －1 12. (0,－4) 13. 15 14. 1 15. 8或91 6. 4 17. 18. 6或－2
三、解答题
19.（1） （2）无实数根 （3），.
20.
解：（1）列表得：
点P所有可能的坐标有：(-1,2)，(-1,3)，(-1,4)，(2,-1)，(2,3)，(2,4)，(3,-1)，(3,2)，(3,4)共12种；
（2）共有12种等可能的结果，其中点(x,y)落在第二象限的有3种，
即：：(-1,2)，(-1,3)，(-1,4)，
点落在第二象限的概率为：.
21.解：设活动场地垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为（40－2x）米，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，.
当时，，不合题意，舍去；
当，，符合题意.
答：活动场地的长为14米，宽为13米.
22.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
，，，
，
（SAS），
，
，
，
即；
（2），
，
∴四边形MONG与正方形ABCD重合部分的面积等于
.
23.解：（1）设每次下降的百分率为
根据题意得：
解得：，（不合题意舍去）
答：每次下降
（2）设涨价元
解得：，（不合题意舍去）
答：每千克应涨价5元.
24.解：（1）则，，
（2）设秒后，，
由题意，得，
解得，，
故经过秒或2秒后，线段的长为；
（3）不能.理由：设经过秒，的面积等于，
，
即，
，
该方程无实数解.
的面积不会等于.(x,y)
-1
2
3
4
-1
(-1,2)
(-1,3)
(-1,4)
2
(2,-1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,-1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,-1)
(4,2)
(4,3)