河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法不正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形
D.一组邻边相等的四边形是菱形
2.若方程是一元二次方程，则m值为（ ）
A.0B.1C.2D.3
3.在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为（ ）
A.47D.53
4.如图，在中，点D在边上，过点D作交于点E.若，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图所示，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）
A.4B.5C.6D.7
7.用配方法解一元二次方程下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，于点F，于点E，取的中点D，则的周长是（ ）
A.12B.14C.16D.18
9.关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
A.，B.，C.，D.无法求解
10.如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题3分，共15小题）
11.已知，那么_________________.
12.某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为____________.
13.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是____________.
①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；
②掷一枚质地均匀的骰子。掷得朝上的点数是3的整数倍；
③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；
④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃.
14.已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则等腰三角形的周长为_________.
15.如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，在上选一点P，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点Q，连接，，已知正方形纸片的边长为6，当时，的长为_________.
三、解答题（共75分）
16.（10分）解方程：
①②
17.（8分）明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同.明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走.
（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是_____________________；
（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率。
18.（8分）已知关于x的方程.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
19.（8分）如图，四边形的对角线相交于点O，，.若四边形是菱形.求证：四边形是矩形.
20.（13分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.
（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由.
21.（14分）如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以4的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以2的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t（）.过点D作于点连接、.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）①当__________s时，四边形为菱形；
②当__________s时，四边形为矩形；
（3）当为直角三角形时，求t的值.
22.（14分）在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F.

图1 图2 图3
（1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是__________；证明此猜想时，可取的中点P，连接.根据此图形易证，则判断的依据是__________.
（2）点E在边上运动.
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由。
②如图3，连接，，若正方形的边长为1，直接写出的周长c的取值范围.
试验总次数
100
200
300
500
800
1000
2000
3000
…
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
0.333
…