河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各个选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．代数式，，，，，其中属于分式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．对于分式，下列说法不正确的是（ ）
A．时，分式值为0B．时，分式无意义
C．时，分式值为负数D．时，分式值为正数
4．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A．B．C．D．1
5．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．把分式中x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来B．不变
C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍
7．关于x的方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程两边同乘得：
B．是方程的解
C．方程两边同乘得：
D．是方程的增根
8．关于命题“若，，则”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题
9．甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？
下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ）
A．甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
B．甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
C．甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
D．甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
10．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“□”为（ ）
A．B．C．D．
11．下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：则关于这三位同学的做法，你认为（ ）
A．甲同学的做法正确B．乙同学的做法正确
C．丙同学的做法正确D．三位同学的做法都不正确
12．如图，设，则有（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．计算的结果是______．
14．如图所示的两个三角形全等，则的度数为______．
15．计算的结果是______．
16．关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）计算：；（2）解方程：．
18．（本小题满分8分）
已知：如图，，．求证：．
19．（本小题满分8分）
已知关于x的分式方程，
（1）若方程的解为，求a的值；
（2）若方程无解，求a的值．
20．【新情境】（本小题满分8分）
数学课上，老师给出题目：先化简，然后从中选出合适的整数作为x的值代入求值．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
21．【新考向】（本小题满分8分）
为落实“美丽乡村”的工作部署，市政府计划对乡村道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米．求甲队每天修路的长度．
（1）填表（在表格中横线处填写相应的代数式）：
方法一：设甲队每天修路的长度为x米，完成表格：
方法二：设甲队修路400米需要用y天，完成表格：
（2）请选择一种方法，写出完整的解答过程．
22．（本小题满分10分）
如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）若的周长为24，，，求线段AC的长；
（2）若，，求的度数．
23．（本小题满分10分）
为了进一步落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，学校准备购买篮球和排球共45个，已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，购买篮球的数量比购买排球的数量少4个．
（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金不超过2200元，并且篮球的数量不少于15个，共有几种购买方案？
24．（本小题满分12分）
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）先化简，若该式的值为整数，求x的整数值．
2024-2025学年第一学期教学质量检测一
八年级数学（冀教版）参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A 11．D 12．C
13．3 14．70° 15．
16．且解析：分式方程两边同乘，得，
解得，
由题意得，且，
解得，且，
故答案为：，且．
17．解：（1）…2分
…3分
；…4分
（2）方程两边同乘，得，…5分
整理得，……6分
解得，…7分
经检验，当是原分式方程的解．…8分
18．证明：∵，，∴，…2分
∴，∴，…5分
∵，∴，…6分
∴，…7分
∴．…8分
19．解：（1）方程两边同乘，得，…2分
因为方程的解为，
所以…3分
解得；…4分
（2）因为方程无解，
所以，…6分
所以，…7分
解得．…8分
20．解：（1）②③…2分
（2）选甲同学的解法：
原式
…4分
…5分
，……6分
若使分式有意义，x不能取，0，2，因为从中选出合适的整数作为x的值，
所以，
所以原式．…8分
选乙同学的解法：
原式
…4分
…5分
；……6分
若使分式有意义，x不能取，0，2，因为从中选出合适的整数作为x的值，所以，所以原式．…8分
21．解：（1）方法一：，…2分
方法二：，…4分
（2）方法一：………5分
去分母，得，…6分
解得，…7分
经检验是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．…8分
方法二：…5分
去分母，得，…6分
解得，…7分
经检验是原分式方程的解．
所以（米）．
答：甲队每天修路的长度为40米．…8分
22．解：（1）∵，，
∴，…2分
又∵的周长为24，，
∴在中，；…4分
（2）∵，，
∴，，…6分
∴，…7分
∵，…8分
∴，…9分
∴．…10分
23．解：（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为1.5x元．…1分
列方程得，，…3分
解得，…4分
经检验，是原分式方程的解．
∴．
答：篮球的单价是60元，排球的单价是40元．…5分
（2）设购买a个篮球，则购买个排球．
根据题意，得，…7分
解不等式得，．…8分
∵篮球的数量不少于15个，∴，
∴，…9分
∵a为整数，∴共有六种购买方案．…10分
24．解：（1）②③；…3分
（2）…5分
；…6分
（3）…7分
…8分
……9分
，…10分
∴当或时，分式的值为整数，
此时或或1或，…11分
又∵分式有意义时、1、、，
∴．…12分
解：设乙组每小时植树x棵．
由题意得：，
…
解：原式：
…
解：原式：
…
工作效率（米/天）
工作总量（米）
工作时间（天）
甲队
x
400
█
乙队
______
600
______
工作效率（米/天）
工作总量（米）
工作时间（天）
甲队
______
400
y
乙队
______
600
█