广西 南宁市第二中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份广西 南宁市第二中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
2、答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3、不能使用计算器、考试结束时，将本试题卷自行保管，答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A.B.C.D.
3.5G是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代5G网络以每秒1048576KB以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（ ）
（第4题图）
A.B.C.D.
5.在一元二次方程中，常数项是（ ）
A.B.C.0D.3
6.如图，是的直径，点A，B在上.若，，则的度数是（ ）
（第6题图）
A.9°B.18°C.36°D.45°
7.关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A.开口向上B.对称轴是直线
C.与y轴交于点D.当时，y随x的增大而减小
8.如图，四边形内接于，是的直径，，则的度数是（ ）
（第8题图）
A.90°B.100°C.110°D.120°
9.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）
图1 图2
（第10题图）
A.130°B.120°C.110°D.60°
11.如图，在正方形的边上有一点E，连接，把绕点E逆时针旋转90°，得到，连接并延长与的延长线交于点G.则的值为（ ）
（第11题图）
A.B.C.D.
12.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且.当的值最小时，点C的坐标是（ ）
（第12题图）
A.B.CD.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是______.
14.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
15.若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为______.
16.如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为______平方厘米.
（第16题图）
17.如图，的直径，，分别是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别交于D，C两点，，，则y关于x的函数表达式为______.
（第17题图）
18.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接.若的内切圆半径为1，小正方形的面积为16，则大正方形的面积为______.
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）解方程：.
21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，.
（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标.
（第21题图）
22.（本题满分10分）如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐.
（1）若小南去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小南选择在②号窗口取餐的概率是______；
（2）若小南和小宁一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小南和小宁在相邻窗口取餐的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
（第22题图）
23.（本题满分10分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式：每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
24.（本题满分10分）【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽.
素材：一张圆形纸板、装饰彩带.
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形.制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料.
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.
（第24题图）
（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计）.求彩带长度的最小值.
25.（本题满分10分）如图，抛物线的图象与x轴正半轴交于点，与y轴交于点直线l的函数表达式为.
（第25题图）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）动点P在抛物线段上运动，经过点P作y轴的平行线交直线l于点Q，求线段的取值范围.
26.（本题满分10分）【理解与证明】
【定义理解】同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点.
【问题解决】
（1）如图1，，是的等垂弦，，，垂足分别为D，E.求证：四边形是正方形；
（2）如图2，是的弦，作，，分别交于D，C两点，连接.求证：，是的等垂弦；
（3）已知的半径为10，，是的等垂弦，，P为等垂点.若，求的长.
（图1） （图2）
（第26题图）