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福建省福州市格致鼓山中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)
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这是一份福建省福州市格致鼓山中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了10，将二次函数化为的形式，结果为等内容，欢迎下载使用。
2024.10
完成时间：120分钟
班级_________姓名_________座号_________成绩_________
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，绕点O逆时针旋转88°得到，若，则的度数是（ ）
A.38°B.48°C.58°D.68°
4.点，是二次函数的图象上两点，则与的大小系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
5.下列关于二次函数的图像的性质的说法，正确的是（ ）
A.有最大值2B.有最小值2
C.顶点坐标是D.对称轴是直线
6.抛物线平移后得到抛物线，那么平移的步骤是（ ）
A.左移3个单位长度，再上移4个单位长度B.左移3个单位长度，再下移4个单位长度
C.右移3个单位长度，再下移4个单位长度D.右移3个单位长度，再上移4个单位长度
7.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
A.90°B.80°C.70°D.60°
8.如图，点在轴上，，，，将绕点按顺时针方向旋转120°得到，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正方形的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图像大致是（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A.可以找到一个实数，使得B.无论实数取什么值，都有
C.可以找到一个实数，使得D.无论实数取什么值，都有
二、填空题（每题4分，共24分）
11.点关于原点对称的点的坐标是_________.
12.已知二次函数，若时，当_________时，随的增大而增大.
13.已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值是_________.
14.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于_________.
15.如图，将边长为的正方形绕点A逆时针旋转30°后得到正方形，则图中阴影部分的面积为_________.
16.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_________.
三、解答题（共9题，共86分）
17.如图，是由在平面内绕点逆时针旋转60°而得，且，.连接DE.求证：；
18.已知二次函数，求这个二次函数图像的顶点坐标以及与轴交点的坐标.
19.如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于原点对称的；
（2）请画出绕顺时针旋转90°后的并写出点的坐标.
20.某学校计划利用一片空地为学生建一个的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为12m），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m.根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门（如图），设垂直于墙的边长为xm，车棚面积为.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若要使这个矩形车棚的面积为，那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米.
21.福建企业为巴黎奥运会的顺利举行做出了贡献，奥运会的纪念品很多出自福建的加工企业.某厂改造了10条生产线生产某种奥运纪念品，每条生产线每天可生产纪念品500个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个纪念品，设增加x条生产线.
（1）若每天共生产纪念品6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（2）设该厂每天可以生产的纪念品w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的纪念品数量最多，最多为多少个？
22.如图，在中，D是BC上一点.
（1）在AB上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是BC的中点，EF交AB于点G，求证：G是EF的中点.
23.如图，已知二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点，其中，.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段PC交轴于点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标.
24.如图，抛物线与直线交于点和点，直线AB与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标.
（2）求点的坐标，并结合图象直接写出关于的不等式的解集.
（3）若关于的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出的取值范围.
25.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转角得到，设CD交AB于点.连接AD.
（1）当时.
①求证：是等边三角形：
②求DF的长及的面积（结果保留根号）；
（2）当旋转角为何值时，是等腰三角形.
2024.10
完成时间：120分钟
班级_________姓名_________座号_________成绩_________
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，绕点O逆时针旋转88°得到，若，则的度数是（ ）
A.38°B.48°C.58°D.68°
4.点，是二次函数的图象上两点，则与的大小系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
5.下列关于二次函数的图像的性质的说法，正确的是（ ）
A.有最大值2B.有最小值2
C.顶点坐标是D.对称轴是直线
6.抛物线平移后得到抛物线，那么平移的步骤是（ ）
A.左移3个单位长度，再上移4个单位长度B.左移3个单位长度，再下移4个单位长度
C.右移3个单位长度，再下移4个单位长度D.右移3个单位长度，再上移4个单位长度
7.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
A.90°B.80°C.70°D.60°
8.如图，点在轴上，，，，将绕点按顺时针方向旋转120°得到，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正方形的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图像大致是（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A.可以找到一个实数，使得B.无论实数取什么值，都有
C.可以找到一个实数，使得D.无论实数取什么值，都有
二、填空题（每题4分，共24分）
11.点关于原点对称的点的坐标是_________.
12.已知二次函数，若时，当_________时，随的增大而增大.
13.已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值是_________.
14.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于_________.
15.如图，将边长为的正方形绕点A逆时针旋转30°后得到正方形，则图中阴影部分的面积为_________.
16.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_________.
三、解答题（共9题，共86分）
17.如图，是由在平面内绕点逆时针旋转60°而得，且，.连接DE.求证：；
18.已知二次函数，求这个二次函数图像的顶点坐标以及与轴交点的坐标.
19.如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于原点对称的；
（2）请画出绕顺时针旋转90°后的并写出点的坐标.
20.某学校计划利用一片空地为学生建一个的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为12m），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m.根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门（如图），设垂直于墙的边长为xm，车棚面积为.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若要使这个矩形车棚的面积为，那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米.
21.福建企业为巴黎奥运会的顺利举行做出了贡献，奥运会的纪念品很多出自福建的加工企业.某厂改造了10条生产线生产某种奥运纪念品，每条生产线每天可生产纪念品500个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个纪念品，设增加x条生产线.
（1）若每天共生产纪念品6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（2）设该厂每天可以生产的纪念品w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的纪念品数量最多，最多为多少个？
22.如图，在中，D是BC上一点.
（1）在AB上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是BC的中点，EF交AB于点G，求证：G是EF的中点.
23.如图，已知二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点，其中，.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段PC交轴于点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标.
24.如图，抛物线与直线交于点和点，直线AB与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标.
（2）求点的坐标，并结合图象直接写出关于的不等式的解集.
（3）若关于的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出的取值范围.
25.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转角得到，设CD交AB于点.连接AD.
（1）当时.
①求证：是等边三角形：
②求DF的长及的面积（结果保留根号）；
（2）当旋转角为何值时，是等腰三角形.
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