福建省福州第十一中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省福州第十一中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线B．函数的最大值是3
C．抛物线开口向上D．顶点坐标为
3．用配方法解方程时，将方程化为的形式，则a的值是（ ）
A．8B．9C．10D．12
4．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．用一条长的绳子围成一个面积为的长方形，设该长方形一边长为，则下列符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
6．正五边形绕它的对称中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，将点绕着原点O顺时针旋转到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知为一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．0C．7D．11
10．已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是_______．
12．已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为_______．
13．如图，在中，直径于点，则弦的长为_______．
14．如图，二次函数与一次函数的图象相交于两点，则不等式的解集为_______．
15．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，则的长是_______．
16．如图，矩形中，的平分线交于点为线段上一动点，点M为的中点，则线段长的最大值是_________．
三、解答题
17．解方程：．
18．求证：关于x的方程，无论m取何值总有实数根．
19．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，．
（1）将绕原点O顺时针旋转，作出旋转后的；
（2）作出关于点成中心对称的图形，并写出对应点的坐标．
20．卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，建立平面直角坐标系．
（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；
（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？
21．如图，中，，将绕点B顺时针旋转，得到（两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段的长．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
22．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点的对应点分别为．
（1）求证：三点共线；
（2）若，求点E到的距离．
23．2023年第31届成都大运会吉祥物“蓉宝”，以大熊猫“芝麻”为原型创作，寓意成都为大熊猫之乡，其青春与活力的形象深受大家的喜爱．某商场销售一批“蓉宝”玩偶摆件，进价为每个30元，售价为每个48元，平均每天可售出100个．商场计划将“蓉宝”降价销售，据市场调研发现：每降价1元，平均每天可多售出20个．
（1）若商场要尽快减少库存，且希望每天获利2400元，则每个“蓉宝”应降价多少？
（2）若每个“蓉宝”降价a元（a为整数），商场平均每天获得的利润最大，求a的值．
24．如图，在中，．，点D始终在的上方，且，点E为射线上任意一点（点E与点A不重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，直线交直线于点M．
图1 图2
（1）如图1，当时，求证；
（2）当点Q为边的中点时，连接，求的最大值；
（3）如图2，若时，求的面积．
25．已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线与抛物线有且只有一个交点A，且与y轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点D，连接．
（1）用含k的代数式表示b；
（2）求证：；
（3）在点A运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．