湘教版（2024）七年级上册（2024）第2章 代数式精品同步训练题

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选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵港模拟)下列各式符合整式书写规范的是( )
A.-1aB.2nC.2m-1个D.315x2y
2.单项式-3yx2的系数与次数分别是( )
A.2,-3B.-3,2C.-3,3D.2,1
3.下列说法错误的是( )
A.-2ab3的系数是2B.2x2+3x-1是二次三项式
C.13xy的系数为13D.x是单项式
4.下列计算正确的是( )
A.x2-(2x-y2+y)=-2x+y2+y
B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2
C.2x2-3(x-4)=2x2-3x+4
D.2x2-2(y2-1)=2x2-2y2+2
5.已知-3xy2m+6与5x2n-3y8的和是单项式,则m,n的值分别是( )
A.2,1B.1,1C.1,3D.1,2
6.某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天少销售10件,第三天的销售量是第二天的2倍多7件,则第三天销售了( )
A.(2a-13)件B.(2a+6)件C.(2a-10)件D.(a+10)件
7.若代数式2x2+3x+5的值是8,则代数式4x2+6x-7的值是( )
A.-1B.1C.-9D.9
8.若a-2b=3,2b-c=-5,则多项式2a+2b-3c的值为( )
A.9B.-9C.15D.-15
9.(2023·安顺关岭县质检)代数式|3x-2|+2的最小值是( )
A.1B.2C.3D.4
10.若多项式8x2-3x+5与多项式3x3+(m-4)x2-5x+7相加后,结果不含x2项,则常数m的值是( )
A.2B.-4C.-2D.-8
11.如果把1,3,6,10……这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13=3+10B.25=9+16
C.49=18+31D.36=15+21
12.图①中每相邻两条线间,有从上至下的几条横线(即“桥”),这样就构成了“天梯”.运算符号“+”“-”“×”“÷”在“天梯”的竖线与横线上运动,它们在运动的过程中按自上而下,且逢“桥”必过的规则进行,最后运动到竖线下方的“○”中,将a,b,c,d,e连接起来,构成一个算式.如:“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动,最后向下进入“○”中,其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后,就得到算式a÷b×c-d+e.根据如图②所示的“天梯”计算当a=-6,b=-1.52,c=-2,d=34,e=-23时所写算式的结果为( )
A.312B.-232C.232D.-312
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.如果两个单项式-x2my3与3x4yn+1是同类项,则-x2my3+3x4yn+1= .
14.(2022·包头中考)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为 .
15.(2023·黔东南州期中)对于式子:x+2y2,a2b,12,3x2+5x-2,abc,0,x+y2x,m,有如下说法:
①有5个单项式,1个多项式;
②有3个单项式,2个多项式;
③有7个整式;
④有4个单项式,2个多项式.
其中正确的说法是 .(只填序号)
16.做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1得a3;
……
以此类推,a3= ,a2 023= .
三、解答题(共98分)
17.(12分)计算:(1)12st-3st+6;
(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;
(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);
(4)12a2-[12(ab-a2)+4ab]-12ab.

18.(10分)已知式子A=3x2+bx+6,B=6x2+4x+1.
(1)当b=2时,化简2A-B;
(2)若2A-B的值与x无关,求b.

19.(10分)已知关于x,y的多项式15xm+1y2+xy-4x3+1(m是自然数).
(1)当m=1时,该多项式是 次 项式;
(2)该多项式的次数最小是 ;
(3)若该多项式是八次多项式,且单项式18x2nym-3与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值.


20.(10分)小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时,由于粗心,误把减去当成了加上,结果得到2-3a2+4a.
(1)求出这个整式.
(2)求出正确的结果.

21.(10分)(2023·安顺期末)先化简,再求值.
(1)4a+2b-5a-3b,其中a=-2,b=1.
(2)-313n-mn+2mn-12m,其中|m+n+3|+(mn-2)2=0.

22.(10分)如图,研究平面内若干条直线的交点情况,记直线条数为n,交点个数的最大值为S.如图1,当n=2时,S=1;如图2,当n=3时,S=3;如图3,当n=4时,S=6.
(1)当n=5时,S= ;
(2)试写出S关于n的表达式.当n=100时,求S的值.

23.(12分)
(2023·遵义仁怀市期中)如图是某居民小区的一块长为a米,宽为2b米的长方形空地.为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处修建半径为b米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元,种草的费用为每平方米50元.
(1)种草的面积为 平方米,种花的面积为 平方米,美化这块空地共需 元.(用含有a,b,π的式子表示)
(2)当a=6,b=2,π取3.14时,美化这块空地共需多少元?

24.(12分)数学中,运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.
例如:已知a2+2a=2,则代数式2a2+4a+3=2(a2+2a)+3=2×2+3=7.
请你根据以上材料解答以下问题:
(1)若x2-3x=4,求1-x2+3x的值.
(2)当x=1时,代数式px3+qx-1的值是5,求当x=-1时,代数式px3+qx-1的值.
(3)当x=2 023时,代数式ax5+bx3+cx+6的值为m,直接写出当x=-2 023时,代数式ax5+bx3+cx+6的值.(用含m的代数式表示)

25.(12分)某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球,某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价80元,乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,即
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该学校要到该商场购买乒乓球拍20副,乒乓球x盒(x>20,x为整数).
(1)若该学校按方案一购买,需付款 元;若该学校按方案二购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,请聪明的你帮忙计算一下,此时选择哪种方案比较合算?
(3)若x=30,能否找到一种更为省钱的购买方案?如果能,请你写出购买方案,并计算出此方案应付的钱数;如果不能,请说明理由.