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初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第4章 图形的认识精品课时作业
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这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第4章 图形的认识精品课时作业，文件包含第4章图形的认识docx、第4章图形的认识-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·安顺镇宁县模拟)下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类型的是(B)
2.如图,射线OA表示北偏东26°方向,若射线OB与OA垂直,则射线OB表示(B)
A.北偏西26°方向B.北偏西64°方向
C.西北方向D.北偏东64°方向
2题图
4题图
3.(2024·毕节金沙县模拟)下列说法中:①两点之间的所有连线中,线段最短.②射线AB与射线BA表示一条射线.③0是绝对值最小的有理数.④若|x|=|-6|,那么x=-6.⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离.⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.那么其中正确的有 个(B)
A.2B.3C.4D.5
4.在四个图中,每个图均是由四种简单图形a,b,c,d(三角形、长方形、圆、直线)中的某两个图形组成的,例如:由a,b组成的图形视为a☉b,那么由此可知在四个图形中,表示a☉d的是(B)
5.(2023·安顺期末)平面上有三点A,B,C,如果AB=10,AC=7,BC=3,那么(A)
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
6.某人下午6点多外出时,看手表两指针的夹角为110°,下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°,则他外出的时间为(C)
A.30 minB.35 minC.40 minD.45 min
7.点M,N都在线段AB上,且M分AB为2∶3两部分,N分AB为3∶4两部分,若MN=2 cm,则AB的长为(B)
A.60 cm B.70 cm C.75 cm D.80 cm
8.下列说法正确的是(B)
(1)如果互余的两个角的度数之比为1∶3,那么这两个角分别为45°和135°
(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等
(3)如果两个角的度数分别是73°42'和16°18',那么这两个角互余
(4)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40',∠2的大小是(B)
A.27°40'B.57°40' C.58°20'D.62°20'
9题图
11题图
16题图
10.(2024·铜仁思南县模拟)如图,点B,D在线段AC上,且BD=13AB=14CD,E,F分别是AB,CD的中点,EF=10 cm,则AB=(C)
A.6 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm
11.如图,∠AOC和∠BOC互补,∠AOB=α,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,则∠MON的度数为(B)
A.180°-2α B.12α
C.90°+12α D.90°-12α
12.(2023·铜仁沿河县期末)已知点M是线段AB上一点,若AM=14AB,点N是直线AB上的一动点,且AN-BN=MN,则MNAB的值为(C)
A.34B.12C.1或12D.34或2
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.若∠α=10.5°,∠β=10°10',则∠α > ∠β.(填“>”“<”或“=”)
14.
(2024·毕节威宁县模拟)如图,射线OA表示北偏西10°,射线OB表示北偏东35°,且∠AOB=∠COB,则射线OC表示的方向是 北偏东80° .
15.把线段AB延长到C,使BC=12AB,再反向延长线段AB到D,使AD=34AB,E为DC的中点,若AB=4,则线段DC的长为 9 .
16.如图,A,O,B三点在同一直线上,OD是∠AOC的平分线,∠COD=30°,则∠BOC= 120 °;若OE是∠BOD的平分线,则∠COE= 45 °.
三、解答题(共98分)
17.(12分)计算:(1)48°39'+67°31'. (2)13°53'×3-32°5'31″.
(3)108°18'-56°23'.(4)72°53'÷2+18°33'×4.
【解析】(1)48°39'+67°31'=(48+67)°(39+31)'=115°70'=116°10'.
(2)13°53'×3-32°5'31″=39°159'-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=41°38'60″-32°5'31″=9°33'29″.
(3)108°18'-56°23'=51°55'.
(4)72°53'÷2+18°33'×4=36°26'30″+72°132'=110°38'30″.
18.(10分)(2024·安顺镇宁县模拟)如图,平面上有三个点A,B,C.
(1)根据下列语句画图:作出射线AC,CB,直线AB;在射线CB上取一点D(不与点C重合),使BD=BC;
(2)在(1)的条件下,回答问题:
①用适当的语句表述点D与直线AB的关系: ;
②若BD=3,则CD= .
【解析】(1)
如图,射线AC,CB,直线AB;射线CB上一点D;
(2)①点D与直线AB的关系:点D在直线AB外;
答案:点D在直线AB外
②因为BD=BC,BD=3,
所以CD=2BD=2×3=6.
答案:6
19.(10分)如图,AB是一条直线,点O在直线AB上,∠COD=90°,OE在AB的下方,且OC平分∠BOE.
(1)指出图中∠BOD的补角和余角;
(2)若∠AOD=110°,求∠DOE的度数.
【解析】(1)∠BOD+∠AOD=180°,即∠BOD的补角为∠AOD,
因为OC平分∠BOE,所以∠BOC=∠COE,
因为∠COD=90°,所以∠BOD的余角为∠BOC和∠COE;
(2)因为∠AOD=110°,所以∠BOD=70°,
所以∠BOC=∠COE=90°-∠BOD=20°,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=110°.
20.(10分)一个角的余角比它的补角的12还少15°,求这个角的度数.
【解析】设这个角的度数为x,
根据题意得:90°-x=12(180°-x)-15°,
解得:x=30°.
答:这个角的度数为30°.
21.(10分)如图,直线ED上有一点O,∠AOC=∠BOD=90°,射线OP是∠AOD的平分线,
(1)说明射线OP是∠COB的平分线;
(2)写出图中与∠COD互为余角的角.
【解析】(1)因为∠AOC=∠BOD=90°,
所以∠AOD-∠AOC=∠AOD-90°=∠AOD-∠BOD,
所以∠COD=∠AOB,
因为射线OP是∠AOD的平分线;
所以∠POA=∠POD,
所以∠POA-∠AOB=∠POD-∠COD,
所以∠POB=∠POC,
所以射线OP是∠COB的平分线;
(2)因为∠COD=∠AOB,∠AOC=∠BOD=90°,
所以∠AOE=∠BOC,
因为∠COD+∠BOC=90°,
所以图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE.
22.(10分)已知AB=10 cm,直线AB上有一点C,BC=4 cm,M是线段AC的中点,求AM的长.
【解析】(1)如图1,点C在线段AB上,
因为AB=10 cm,BC=4 cm,所以AC=AB-BC=10-4=6(cm),
因为M是AC的中点,所以AM=12AC=3(cm).
(2)如图2,点C在线段AB的延长线上.
因为AB=10 cm,BC=4 cm,
所以AC=AB+BC=10+4=14(cm),
因为M是AC的中点,所以AM=12AC=7(cm).
所以AM的长为3 cm或7 cm.
23.(12分)如图,已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠AOD.
(1)如图1,若∠COE=20°,求∠DOB的度数;
(2)将图1中的∠COD放置图2的位置,其他条件不变,探究∠COE和∠DOB之间的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)因为∠COD是直角,∠COE=20°,所以∠EOD=70°,
又因为OE平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠EOD=140°,
所以∠DOB=180°-∠AOD=40°;
(2)∠DOB=2∠COE.理由如下:
因为∠COD是直角,OE平分∠AOD,
所以∠DOE=12∠AOD,
所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-12∠AOD,
所以∠AOD=180°-2∠COE,
所以∠DOB=180°-∠AOD=180°-(180°-2∠COE)=2∠COE.
24.(12分)已知,如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.
(1)如图1,若∠MOC=28°,求∠BON的度数;
(2)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,若∠BON=100°,则∠MOC的度数为 ;
(3)若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置,试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系,并说明理由.
【解析】见全解全析
25.(12分)(2023·毕节七星关区期末)如图①,已知线段AB=18 cm,CD=2 cm,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点.
(1)若AC=4 cm,则EF= cm;
(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变,请求出EF的长度;如果变化,请说明理由.
(3)a.我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知∠COD在∠AOB内部转动,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,若∠AOB=140°,∠COD=40°,求∠EOF.
b.由此,你猜想∠EOF,∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系 .(直接写出猜想即可)
【解析】(1)因为E,F分别是AC,BD的中点,
所以EC=12AC,DF=12DB.
所以EC+DF=12AC+12DB=12(AC+DB).
又因为AB=18 cm,CD=2 cm,
所以AC+DB=AB-CD=18-2=16(cm).
所以EC+DF=12(AC+DB)=8(cm).
所以EF=EC+DF+CD=8+2=10(cm).
答案:10
(2)不变,EF=10 cm.
(3)见全解全析
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·安顺镇宁县模拟)下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类型的是(B)
2.如图,射线OA表示北偏东26°方向,若射线OB与OA垂直,则射线OB表示(B)
A.北偏西26°方向B.北偏西64°方向
C.西北方向D.北偏东64°方向
2题图
4题图
3.(2024·毕节金沙县模拟)下列说法中:①两点之间的所有连线中,线段最短.②射线AB与射线BA表示一条射线.③0是绝对值最小的有理数.④若|x|=|-6|,那么x=-6.⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离.⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.那么其中正确的有 个(B)
A.2B.3C.4D.5
4.在四个图中,每个图均是由四种简单图形a,b,c,d(三角形、长方形、圆、直线)中的某两个图形组成的,例如:由a,b组成的图形视为a☉b,那么由此可知在四个图形中,表示a☉d的是(B)
5.(2023·安顺期末)平面上有三点A,B,C,如果AB=10,AC=7,BC=3,那么(A)
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
6.某人下午6点多外出时,看手表两指针的夹角为110°,下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°,则他外出的时间为(C)
A.30 minB.35 minC.40 minD.45 min
7.点M,N都在线段AB上,且M分AB为2∶3两部分,N分AB为3∶4两部分,若MN=2 cm,则AB的长为(B)
A.60 cm B.70 cm C.75 cm D.80 cm
8.下列说法正确的是(B)
(1)如果互余的两个角的度数之比为1∶3,那么这两个角分别为45°和135°
(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等
(3)如果两个角的度数分别是73°42'和16°18',那么这两个角互余
(4)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40',∠2的大小是(B)
A.27°40'B.57°40' C.58°20'D.62°20'
9题图
11题图
16题图
10.(2024·铜仁思南县模拟)如图,点B,D在线段AC上,且BD=13AB=14CD,E,F分别是AB,CD的中点,EF=10 cm,则AB=(C)
A.6 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm
11.如图,∠AOC和∠BOC互补,∠AOB=α,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,则∠MON的度数为(B)
A.180°-2α B.12α
C.90°+12α D.90°-12α
12.(2023·铜仁沿河县期末)已知点M是线段AB上一点,若AM=14AB,点N是直线AB上的一动点,且AN-BN=MN,则MNAB的值为(C)
A.34B.12C.1或12D.34或2
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.若∠α=10.5°,∠β=10°10',则∠α > ∠β.(填“>”“<”或“=”)
14.
(2024·毕节威宁县模拟)如图,射线OA表示北偏西10°,射线OB表示北偏东35°,且∠AOB=∠COB,则射线OC表示的方向是 北偏东80° .
15.把线段AB延长到C,使BC=12AB,再反向延长线段AB到D,使AD=34AB,E为DC的中点,若AB=4,则线段DC的长为 9 .
16.如图,A,O,B三点在同一直线上,OD是∠AOC的平分线,∠COD=30°,则∠BOC= 120 °;若OE是∠BOD的平分线,则∠COE= 45 °.
三、解答题(共98分)
17.(12分)计算:(1)48°39'+67°31'. (2)13°53'×3-32°5'31″.
(3)108°18'-56°23'.(4)72°53'÷2+18°33'×4.
【解析】(1)48°39'+67°31'=(48+67)°(39+31)'=115°70'=116°10'.
(2)13°53'×3-32°5'31″=39°159'-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=41°38'60″-32°5'31″=9°33'29″.
(3)108°18'-56°23'=51°55'.
(4)72°53'÷2+18°33'×4=36°26'30″+72°132'=110°38'30″.
18.(10分)(2024·安顺镇宁县模拟)如图,平面上有三个点A,B,C.
(1)根据下列语句画图:作出射线AC,CB,直线AB;在射线CB上取一点D(不与点C重合),使BD=BC;
(2)在(1)的条件下,回答问题:
①用适当的语句表述点D与直线AB的关系: ;
②若BD=3,则CD= .
【解析】(1)
如图,射线AC,CB,直线AB;射线CB上一点D;
(2)①点D与直线AB的关系:点D在直线AB外;
答案:点D在直线AB外
②因为BD=BC,BD=3,
所以CD=2BD=2×3=6.
答案:6
19.(10分)如图,AB是一条直线,点O在直线AB上,∠COD=90°,OE在AB的下方,且OC平分∠BOE.
(1)指出图中∠BOD的补角和余角;
(2)若∠AOD=110°,求∠DOE的度数.
【解析】(1)∠BOD+∠AOD=180°,即∠BOD的补角为∠AOD,
因为OC平分∠BOE,所以∠BOC=∠COE,
因为∠COD=90°,所以∠BOD的余角为∠BOC和∠COE;
(2)因为∠AOD=110°,所以∠BOD=70°,
所以∠BOC=∠COE=90°-∠BOD=20°,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=110°.
20.(10分)一个角的余角比它的补角的12还少15°,求这个角的度数.
【解析】设这个角的度数为x,
根据题意得:90°-x=12(180°-x)-15°,
解得:x=30°.
答:这个角的度数为30°.
21.(10分)如图,直线ED上有一点O,∠AOC=∠BOD=90°,射线OP是∠AOD的平分线,
(1)说明射线OP是∠COB的平分线;
(2)写出图中与∠COD互为余角的角.
【解析】(1)因为∠AOC=∠BOD=90°,
所以∠AOD-∠AOC=∠AOD-90°=∠AOD-∠BOD,
所以∠COD=∠AOB,
因为射线OP是∠AOD的平分线;
所以∠POA=∠POD,
所以∠POA-∠AOB=∠POD-∠COD,
所以∠POB=∠POC,
所以射线OP是∠COB的平分线;
(2)因为∠COD=∠AOB,∠AOC=∠BOD=90°,
所以∠AOE=∠BOC,
因为∠COD+∠BOC=90°,
所以图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE.
22.(10分)已知AB=10 cm,直线AB上有一点C,BC=4 cm,M是线段AC的中点,求AM的长.
【解析】(1)如图1,点C在线段AB上,
因为AB=10 cm,BC=4 cm,所以AC=AB-BC=10-4=6(cm),
因为M是AC的中点,所以AM=12AC=3(cm).
(2)如图2,点C在线段AB的延长线上.
因为AB=10 cm,BC=4 cm,
所以AC=AB+BC=10+4=14(cm),
因为M是AC的中点,所以AM=12AC=7(cm).
所以AM的长为3 cm或7 cm.
23.(12分)如图,已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠AOD.
(1)如图1,若∠COE=20°,求∠DOB的度数;
(2)将图1中的∠COD放置图2的位置,其他条件不变,探究∠COE和∠DOB之间的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)因为∠COD是直角,∠COE=20°,所以∠EOD=70°,
又因为OE平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠EOD=140°,
所以∠DOB=180°-∠AOD=40°;
(2)∠DOB=2∠COE.理由如下:
因为∠COD是直角,OE平分∠AOD,
所以∠DOE=12∠AOD,
所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-12∠AOD,
所以∠AOD=180°-2∠COE,
所以∠DOB=180°-∠AOD=180°-(180°-2∠COE)=2∠COE.
24.(12分)已知,如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.
(1)如图1,若∠MOC=28°,求∠BON的度数;
(2)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,若∠BON=100°,则∠MOC的度数为 ;
(3)若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置,试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系,并说明理由.
【解析】见全解全析
25.(12分)(2023·毕节七星关区期末)如图①,已知线段AB=18 cm,CD=2 cm,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点.
(1)若AC=4 cm,则EF= cm;
(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变,请求出EF的长度;如果变化,请说明理由.
(3)a.我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知∠COD在∠AOB内部转动,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,若∠AOB=140°,∠COD=40°,求∠EOF.
b.由此,你猜想∠EOF,∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系 .(直接写出猜想即可)
【解析】(1)因为E,F分别是AC,BD的中点,
所以EC=12AC,DF=12DB.
所以EC+DF=12AC+12DB=12(AC+DB).
又因为AB=18 cm,CD=2 cm,
所以AC+DB=AB-CD=18-2=16(cm).
所以EC+DF=12(AC+DB)=8(cm).
所以EF=EC+DF+CD=8+2=10(cm).
答案:10
(2)不变,EF=10 cm.
(3)见全解全析
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