初中数学人教版（2024）七年级上册4.3.2 角的比较与运算集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册4.3.2 角的比较与运算集体备课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了线段的比较方法，ABAC，角的比较与运算，度量法，叠合法，线段中点，它们的关系，∠BOC，角的和差，∠CAB等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
2. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.
1. 以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小.
我们已经知道了怎样比较两条线段的长短，类似的，怎样比较两个角的大小呢？
与线段大小比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小.
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了吗？角的大小与什么有关？
解：∠A大小没变. 角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的大小与两条边开口大小有关，开口越大，角越大 .
AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的中点，则
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
（1）∠DAB = ∠DAC+ .
（2）∠ACB = ∠DCB – .
（1）∠ABC = ∠ABD ∠CBD.
（2）∠BDC = ∠ADC ∠BDA.
3. 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
例1：如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
2. 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
1. 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．
图① 图②
3. 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ °．
提示：无图条件下要分情况讨论.
例2：把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.
1. 120°－38°41′；
2. 67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ .
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
3. 20°30′×8；
4. 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
动手做一做：在一张透明纸上画∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合. 然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. 类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
当∠AOC =∠BOC 时，射线OC把 ∠AOB分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．
类似地，还有角的三等分线等:
左图中，OB、OC是 ∠AOD的三等分线 .
例3：如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
例4：如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
①如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 （ ）
（2）如上图 ：已知∠AOB = ∠BOC =∠COD，则OB 是　　　 的平分线；∠AOC= ；∠BOC = = 　 =　　 　　 .
∵AD是∠BAC的平分线∴∠ =∠ .∵∠ABC=2∠ABE∴ 平分∠ .
（ 角平分线的意义 ）
4. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.
5. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 .
(1) 12°36′56″+45°24′35″；(2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4；(4) 102°43′÷3.
答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″； (4)34°14′20″.
7. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.
答案：∠AOD=122°.
8. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
答案：∠COD=10°.
1. 如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
2. 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
1．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 °．
【解答】解：根据题意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案为：135．
2．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ．
【解答】解：因为一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，所以∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°－∠AOB－∠EDO＝180°－120°－20°＝40°，所以∠AEF＝∠OED＝40°．故答案为：40°．
P139：习题4.3：第5、6、9题.