初中数学华东师大版（2024）八年级上册2 两数和（差）的平方教课内容ppt课件

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1.理解并掌握两数和的平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 那么这块实验田的总面积是多少？
1.两数和乘以这两数差的乘法公式是什么？用字母怎么表示？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a+b)(a−b)=
(2) (完全相同项)2一(互为相反项)2
2.多项式与多项式相乘法则是什么？用字母怎么表示？
　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
提示：将(a＋b)2转化成(a＋b) (a＋b)，再按多项式乘以多项式的法则进行计算．
解：(a＋b)2＝(a＋b) (a＋b)
＝a2＋ a b＋ a b＋b2
＝a2＋ 2a b＋b2
我们又得到一个漂亮的结果：
(a＋b)2＝a2＋2 a b＋b2
　　也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
2.积的首末两项为这两数的平方和，中间一项为它们积的2倍；
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
例1 运用两数和的平方公式计算：
解: (4x+3y)2 =
(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2
+2•(4x) •(3y)
(1)(2x+3y)2;
(1) (9x＋4y)2； =81x2＋72xy＋16y2；
(2) ( a＋ b)2 . = a2＋ ab＋ b2 .
1.运用两数和的平方公式计算:
2.运用两数和的平方公式计算：1022
=10000+400+4
3.运用两数和的平方公式计算：
(1) (－2m－1)2 (2) (2m＋1)(－2m－1)